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2019-2020年人教版高中物理必修二 第七章 第5節(jié) 探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 教案1 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．理解彈性勢(shì)能的概念； 2．知道探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的方法，了解計(jì)算變力做功的思想與方法； 3．進(jìn)一步了解功和能的關(guān)系。 過程與方法 1．利用邏輯推理和類比的方法探究彈性勢(shì)能表達(dá)式； 2．通過探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的過程，讓學(xué)生體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)中的應(yīng)用。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)的好奇心與求知欲； 2．通過討論與交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生與他人進(jìn)行交流與反思的習(xí)慣。發(fā)揚(yáng)與他人合作的精神，分享探究成功后的喜悅之情； 3．體味彈性勢(shì)能在生活中的意義，提高物理在生活中的應(yīng)用意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的過程與方法；體會(huì)微分思想和積分思想在物理學(xué)中的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 如何合理的推理與類比；結(jié)合圖像體會(huì)微分和積分思想，研究拉力做功。 實(shí)驗(yàn)儀器準(zhǔn)備 兩根不同勁度系數(shù)的彈簧、小車。（若學(xué)生實(shí)驗(yàn)，可以兩人一組儀器）。 課型 探究課 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 卷緊的發(fā)條、拉長(zhǎng)或壓縮的彈簧、拉開的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐桿跳運(yùn)動(dòng)員手中彎曲的桿，等等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個(gè)物體的各部分之間都有彈力的相互作用。 壓縮的彈簧可以把小球彈出很遠(yuǎn)、拉開的弓可以把箭射出、撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員可以借助手中的彎曲的桿跳得很高……這些現(xiàn)象說明什么？ 說明發(fā)生彈性形變的物體具有能量，本節(jié)課將定量地研究這種形式的能量。 ［新課教學(xué)］ 一、彈性勢(shì)能 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能（elastic potentialenergy）。 卷緊的發(fā)條，被拉伸或壓縮的彈簧，拉彎的弓，擊球時(shí)的網(wǎng)球拍或羽毛球拍，撐桿跳高時(shí)的撐桿等，都具有彈性勢(shì)能。 勢(shì)能也叫位能，是由相互作用的物體的相對(duì)位置決定的。 二、探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式 在討論重力勢(shì)能的時(shí)候，我們從重力做功的分析入手。討論彈性勢(shì)能的時(shí)候，則要從彈力做功的分析入手。在探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式時(shí)，可以參考對(duì)重力勢(shì)能的討論。 1．探究彈性勢(shì)能表達(dá)式的方法 當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為原長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能為0，彈簧被拉長(zhǎng)或被壓縮后，就具有了彈性勢(shì)能。我們研究彈簧被拉長(zhǎng)的情況。 在探究的過程中，要依次解決下面幾個(gè)問題。 （1）彈性勢(shì)能的表達(dá)式可能與哪幾個(gè)物理量有關(guān)？ 重力勢(shì)能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢(shì)能很可能與彈簧被拉伸的長(zhǎng)度l有關(guān)。有什么樣的關(guān)系？重力勢(shì)能EP與高度h成正比例，對(duì)于彈性勢(shì)能，盡管也會(huì)是拉伸的長(zhǎng)度越大，彈簧的彈性勢(shì)能也越大，但會(huì)是正比關(guān)系嗎？不一定，因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)彈簧，拉得越長(zhǎng)，所用的力就越大；而要舉起同一個(gè)重物，所用的力并不隨高度變化。 即使拉伸的長(zhǎng)度l相同，不同彈簧的彈性勢(shì)能也不會(huì)一樣，因?yàn)椴煌瑥椈傻摹败浻病辈⒉灰粯?，即勁度系?shù)k不一樣。這點(diǎn)也應(yīng)在彈性勢(shì)能的表達(dá)式中反映出來；而且應(yīng)該是，在拉伸長(zhǎng)度l相同時(shí)，k越大，彈性勢(shì)能越大。 這兩個(gè)猜測(cè)并不能準(zhǔn)確地告訴我們彈性勢(shì)能的表達(dá)式，但如果探究的結(jié)果與這些猜測(cè)相矛盾，意味著很可能出現(xiàn)了錯(cuò)誤，需要慎重地評(píng)估探究的各個(gè)環(huán)節(jié)。 【演示】裝置如圖所示，將同一彈簧壓縮到不同的程度，讓其推動(dòng)木塊，觀察發(fā)生的現(xiàn)象。 取一個(gè)硬彈簧，一個(gè)軟彈簧，分別把它們壓縮相同程度，讓其推動(dòng)木塊，觀察發(fā)生的現(xiàn)象。 現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)一中，當(dāng)彈簧壓縮程度越大時(shí)，彈簧把木塊推的越遠(yuǎn)；實(shí)驗(yàn)二中，兩根等長(zhǎng)的軟、硬彈簧，壓縮相同程度時(shí)，硬彈簧把木塊彈出的遠(yuǎn)。 結(jié)論：彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)k、形變量l有關(guān)。勁度系數(shù)k越大、形變量l越大，彈性勢(shì)能越大。 （2）彈簧的彈性勢(shì)能與拉力所做的功有什么關(guān)系？ 這就是說，怎樣由拉力做的功得出彈性勢(shì)能的表達(dá)式？ 根據(jù)能量關(guān)系有，拉力做的功等于克服彈簧彈力做的功。 在研究重力勢(shì)能時(shí)得到重力做的功等于重力勢(shì)能的減少，同理有彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能的減少。 W＝EP0－EP 所以，拉力做的功等于彈性勢(shì)能的變化（增加）。由于彈簧原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零，故拉力做的功（克服彈簧彈力做的功）等于彈簧的彈性勢(shì)能。 EP＝－W＝WF （3）怎樣計(jì)算拉力所做的功？ 在地面附近，重力的大小、方向都相同，所以不管物體移動(dòng)的距離大小，重力的功可以簡(jiǎn)單地用重力與物體在豎直方向移動(dòng)距離的乘積來表示。 對(duì)于彈力，情況要復(fù)雜些。彈簧拉伸的距離l越長(zhǎng)，拉力F越大，即 F＝kl 這時(shí)不妨利用以前計(jì)算勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體位移的經(jīng)驗(yàn)。那時(shí)候想用速度與時(shí)間相乘得到位移，但速度在變化，于是我們把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每個(gè)小段中物體速度的變化較小，可以近似地用小段中任意一個(gè)時(shí)刻的速度與這個(gè)小段時(shí)間間隔相乘得到這小段位移的近似值，然后把各小段位移的近似值相加。當(dāng)各小段分得非常非常小時(shí)，得到的就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式了。 對(duì)于彈力做功，可以用類似的方法處理。這種方法稱之為微元法。 如圖所示，彈簧從A拉伸到B的過程被分成很多小段，它們的長(zhǎng)度是 Δl1，Δl2，Δl3，…… 在各個(gè)小段上，拉力可以近似認(rèn)為是不變的，它們分別是 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…… 所以，在各個(gè)小段上，拉力做的功分別是 F1Δl1，F(xiàn)2Δl2，F(xiàn)3Δl3，…… 拉力在整個(gè)過程中做的功可以用它在各小段做功之和來代表 F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…… （4）怎樣計(jì)算這個(gè)求和式？ O F l kl l 在處理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，我們?cè)?jīng)利用v－t圖象下梯形的面積來代表位移，這里是否可以用F－l圖象下一個(gè)梯形的面積來代表功？ 應(yīng)該可以，F(xiàn)nΔln表示各小段位移內(nèi)做的功，對(duì)應(yīng)圖象下方的矩形“面積”值。無限分割后，所有矩形面積之和等于圖線下方的面積。 當(dāng)彈簧從原長(zhǎng)開始時(shí)，F(xiàn)－l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，圖線下方為三角形，F(xiàn)－l圖線下方的三角形“面積”值等于拉力F所做的功。 沿著這樣的思路，你可以通過自己的探究得到彈性勢(shì)能的表達(dá)式。 2．彈性勢(shì)能的表達(dá)式 由前面的分析知道，將彈簧從原長(zhǎng)拉伸（或壓縮l）時(shí)，拉力（或壓力）做的功等于F－l圖線下方為三角形的“面積”值。有 O F l kl l 這一過程中彈簧彈力做的功為 根據(jù)彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系有 W＝EP0－EP 因彈簧原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零，則有 EP＝－W＝ 三、說明 1．彈性勢(shì)能是物體的各部分所共有的 2．彈性勢(shì)能的相對(duì)性 【說一說】 在以上探究中我們規(guī)定，彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長(zhǎng)也不縮短時(shí)的勢(shì)能為0勢(shì)能。能不能規(guī)定彈簧某一任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為0勢(shì)能？說說你的想法。 勢(shì)能是相對(duì)的，規(guī)定彈簧某一任意長(zhǎng)度時(shí)的勢(shì)能為0也可以，但彈性勢(shì)能的表達(dá)式將復(fù)雜些。 【交流與討論】 通過對(duì)彈簧彈力做功的探究過程，體會(huì)變力做功的處理方法。 變力做功的常用的處理方法常用微元法、圖像法等方法。 ［小結(jié)］ 本節(jié)課學(xué)習(xí)了彈性勢(shì)能的概念、用類比法、微元法、圖象法探究了彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式。中學(xué)階段對(duì)彈性勢(shì)能的定量計(jì)算要求不高，但在分析處理問題時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及到彈性勢(shì)能。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更重要的是體會(huì)探究的方法。 ［布置作業(yè)］ （略）