2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)1 北師大版必修1.doc
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2 實際問題的函數(shù)建模 一、選擇題 1．細菌繁殖時，細菌數(shù)隨時間成倍增長．若實驗開始時有300個細菌，以后的細菌數(shù)如下表所示： x(h) 0 1 2 3 細菌數(shù) 300 600 1 200 2 400 據(jù)此表可推測實驗開始前2 h的細菌數(shù)為( ) A．75 B．100 C．150 D．200 2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖像如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是( ) A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 3．某商品價格前兩年每年遞增20 ，后兩年每年遞減20 ，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是( ) A．減少7.84 B．增加7.84 C．減少9.5 D．不增不減 4．某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖像正確的是( ) 5．把長為12 cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是( ) A.cm2 B．4 cm2 C．3 cm2 D．2 cm2 6．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應為( ) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 題 號 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 7．某不法商人將彩電先按原價提高40 ，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是________元． 8．麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于 學的人工培育，這種當初快要瀕臨滅絕的動物的數(shù)量y(頭)與時間x(年)的關系可以近似地由關系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則2000年年底它們的數(shù)量約為________頭． 9．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝e t(其中 為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則 ＝________，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為________個． 三、解答題 10．東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費10元時，客床可以全部租出；若每床每夜收費提高2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去．為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？ 11．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10 g)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表： t 50 110 250 Q 150 108 150 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogbt； (2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本． 能力提升 12．某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表： 月份 1 2 3 產(chǎn)量(千件) 50 52 53.9 為估計以后每月對該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關系．請問：用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由． 13．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，(1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 1．函數(shù)模型的應用實例主要包括三個方面： (1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題； (2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題； (3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題． 2．函數(shù)擬合與預測的一般步驟： (1)能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖． (2)通過考察散點圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實際應用中，這種情況是一般不會發(fā)生的．因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了． (3)根據(jù)所學函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關系式． (4)利用函數(shù)關系式，根據(jù)條件對所給問題進行預測和控制，為決策和管理提供依據(jù)． 2 實際問題的函數(shù)建模 作業(yè)設計 1．A [由表中數(shù)據(jù)觀察可得細菌數(shù)y與時間x的關系式為y＝3002x(x∈ )．當x＝－2時， y＝3002－2＝＝75.] 2．B [由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設y＝ax＋b，將(1,800)，(2,1 300)代入得a＝500，b＝300. 當銷售量為x＝0時，y＝300.] 3．A [設某商品價格為a，依題意得：a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a1.220.82＝0.921 6a，所以四年后的價格與原來價格比較(0.921 6－1)a＝－0.078 4a，即減少7.84 .] 4．A [由于前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫， 故選A.] 5．D [設一段長為x cm，則另一段長為(12－x)cm. ∴S＝()2＋(4－)2＝(x－6)2＋2≥2.] 6．A [由三角形相似得＝，得x＝(24－y)， ∴S＝xy＝－(y－12)2＋180. ∴當y＝12時，S有最大值，此時x＝15.] 7．2 250 [設每臺彩電的原價為x元，則x(1＋40 )0.8－x＝270，解得x＝2 250(元)．] 8．400 解析 由題意，x＝1時y＝100，代入求得a＝100,2000年年底時， x＝15，代入得y＝400. 9．2ln 2 1 024 解析 當t＝0.5時，y＝2， ∴2＝， ∴ ＝2ln 2， ∴y＝e2tln 2，當t＝5時， ∴y＝e10ln 2＝210＝1 024. 10．解 設每床每夜租金為10＋2n(n∈N)，則租出的床位為 100－10n(n∈N且n<10) 租金f(n)＝(10＋2n)(100－10n) ＝20[－(n－)2＋]， 其中n∈N且n<10. 所以，當n＝2或n＝3時，租金最多， 若n＝2，則租出床位100－20＝80(張)； 若n＝3，則租出床位100－30＝70(張)； 綜合考慮，n應當取3，即每床每夜租金選擇 10＋23＝16(元)． 11．解 (1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝abt，Q＝alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進行描述．將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，可得： 解得a＝，b＝－，c＝. 所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)為 Q＝t2－t＋. (2)當t＝－＝150(天)時，蘆薈種植成本最低為 Q＝1502－150＋＝100(元/10 g)． 12．解 將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得： 或(a>0) 解得(兩方程組的解相同)． ∴兩函數(shù)分別為y＝2x＋48或y＝2x＋48. 當x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝54； 當x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝56. 由于56與53.9的誤差較大， ∴選y＝ax＋b較好． 13．解 (1)設每年砍伐面積的百分比為x(0
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