《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 不等式與線性規(guī)劃命題猜想高考數(shù)學(xué)理命題猜想與仿真押題 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 不等式與線性規(guī)劃命題猜想高考數(shù)學(xué)理命題猜想與仿真押題 Word版含解析(12頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、命題猜想三命題猜想三不等式與線性規(guī)劃不等式與線性規(guī)劃【考向解讀考向解讀】不等式的性質(zhì)、求解、證明及應(yīng)用是每年高考必考的內(nèi)容,對不等式的考查一般以選擇題、填空題為主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃求最值;(2)不等式相關(guān)的知識可以滲透到高考的各個(gè)知識領(lǐng)域,往往作為解題工具與數(shù)列、函數(shù)、向量相結(jié)合,在知識的交匯處命題,難度中檔;在解答題中,特別是在解析幾何中求最值、范圍或在解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)經(jīng)常利用不等式進(jìn)行求解,但難度偏高.【命題命題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破一一】不等式的解法】不等式的解法1一元二次不等式的解法先化為一般形式 ax2bxc0(a0),再求相應(yīng)一元二次方程 ax2b
2、xc0(a0)的根,最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與 x 軸的位置關(guān)系,確定一元二次不等式的解集2簡單分式不等式的解法(1)fxgx0(0(0);(2)fxgx0(0)f(x)g(x)0(0)且 g(x)0.3指數(shù)不等式、對數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解例 1、 【20 xx 高考新課標(biāo) 1 卷】若101abc,,則()(A)ccab(B)ccabba(C)loglogbaacbc(D)loglogabcc【答案】C【感悟提升】(1)對于和函數(shù)有關(guān)的不等式,可先利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化;(2)求解一元二次不等式的步驟:第一步,二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);第二步,解對應(yīng)的一元二次方程;第三步
3、,若有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則利用“大于在兩邊,小于夾中間”得不等式的解集;(3)含參數(shù)的不等式的求解,要對參數(shù)進(jìn)行分類討論【變式探究】(1)關(guān)于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集為(x1, x2), 且 x2x115, 則 a_.(2)已知 f(x)是 R 上的減函數(shù),A(3,1),B(0,1)是其圖象上兩點(diǎn),則不等式|f(1lnx)|a).(2)若axby1, 則 mxny(mxny)1(mxny)axby manb2 abmn(字母均為正數(shù)).例 2、 【20 xx 高考天津理數(shù)】設(shè)變量 x,y 滿足約束條件20,2360,3290.xyxyxy則目標(biāo)函數(shù)25zxy的最小值為()(A
4、)4(B)6(C)10(D)17【答案】B【解析】 可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形 ABC 及其內(nèi)部, 其中(0,2), (3,0),(1,3)ABC, 直線z25xy過點(diǎn) B 時(shí)取最小值 6,選 B.【感悟提升】在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤【變式探究】(1)定義運(yùn)算“ ”:x yx2y2xy(x,yR,xy0),當(dāng) x0,y0 時(shí),x y(2y) x 的最小值為_.(2)函數(shù) yx1x3 x1的最大值為_.【答案】(1) 2(2)1
5、5【解析】(1)由題意,得 x y(2y) xx2y2xy2y2x22yxx22y22xy2 x22y22xy 2,當(dāng)且僅當(dāng)x 2y 時(shí)取等號.(2)令 t x10,則 xt21,所以 ytt213ttt2t4.當(dāng) t0,即 x1 時(shí),y0;當(dāng) t0,即 x1 時(shí),y1t4t1,因?yàn)?t4t2 44(當(dāng)且僅當(dāng) t2 時(shí)取等號),所以 y1t4t115,即 y 的最大值為15(當(dāng) t2,即 x5 時(shí) y 取得最大值).【點(diǎn)評】求條件最值問題一般有兩種思路:一是利用函數(shù)單調(diào)性求最值;二是利用基本不等式.在利用基本不等式時(shí)往往都需要變形,變形的原則是在已知條件下通過變形湊出基本不等式應(yīng)用的條件,即“
6、和”或“積”為定值.等號能夠取得.【命題命題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破三三】簡單的線性規(guī)劃問題】簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域,再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義,數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn)),但要注意作圖一定要準(zhǔn)確,整點(diǎn)問題要驗(yàn)證解決例 3、 【20 xx 年高考北京理數(shù)】若x,y滿足2030 xyxyx,則2xy的最大值為()A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】作出如圖可行域,則當(dāng)yxz 2經(jīng)過點(diǎn)P時(shí),取最大值,而)2 , 1 (P,所求最大值為 4,故選 C.【感悟提升】(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型:一是求最值;二是求區(qū)域面積;三是確定目標(biāo)函數(shù)
7、中的字母系數(shù)的取值范圍(2)一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得【變式探究】若 x,y 滿足約束條件x10,xy0,xy40,則yx的最大值為_.【答案】3【解析】畫出可行域如圖陰影所示,yx表示過點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率,點(diǎn)(x,y)在點(diǎn) A 處時(shí)yx最大.由x1,xy40,得x1,y3.A(1,3).yx的最大值為 3.【高考真題解讀】【高考真題解讀】1. 【20 xx 高考新課標(biāo) 1 卷】若101abc,,則()(A)ccab(B)ccabba(C)loglogbaacbc(D)loglogabcc【答案】C2. 【20 xx 高考天津理數(shù)】 設(shè)
8、變量 x, y 滿足約束條件20,2360,3290.xyxyxy則目標(biāo)函數(shù)25zxy的最小值為()(A)4(B)6(C)10(D)17【答案】B【解析】 可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形 ABC 及其內(nèi)部, 其中(0,2), (3,0),(1,3)ABC, 直線z25xy過點(diǎn) B 時(shí)取最小值 6,選 B.3.【20 xx 高考山東理數(shù)】若變量 x,y 滿足2,239,0,xyxyx +-锍 則22xy+的最大值是()(A)4(B)9(C)10(D)12【答案】C【解析】 不等式組表示的可行域是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,22xy表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)距離的平方,最大
9、值必在頂點(diǎn)處取到,經(jīng)驗(yàn)證最大值為210OC,故選 C.4.【20 xx 高考浙江理數(shù)】在平面上,過點(diǎn) P 作直線 l 的垂線所得的垂足稱為點(diǎn) P 在直線l 上的投影由區(qū)域200340 xxyxy中的點(diǎn)在直線 x+y2=0 上的投影構(gòu)成的線段記為 AB, 則AB= ()A22B4C32D6【答案】C【解析】如圖PQR為線性區(qū)域,區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線20 xy上的投影構(gòu)成了線段 R Q,即AB,而 R QPQ,由3400 xyxy得( 1,1)Q,由20 xxy得(2, 2)R,22( 12)(12)3 2 ABQR故選 C5.【20 xx 年高考北京理數(shù)】若x,y滿足2030 xyxyx,則2xy的
10、最大值為()A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】作出如圖可行域,則當(dāng)yxz 2經(jīng)過點(diǎn)P時(shí),取最大值,而)2 , 1 (P,所求最大值為 4,故選 C.6.【20 xx 年高考四川理數(shù)】設(shè) p:實(shí)數(shù) x,y 滿足22(1)(1)2xy,q:實(shí)數(shù) x,y 滿足1,1,1,yxyxy 則 p 是 q 的()(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】畫出可行域(如圖所示) ,可知命題q中不等式組表示的平面區(qū)域ABC在命題p中不等式表示的圓盤內(nèi),故選 A.7.【20 xx 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】若, x y滿足約束條件1020220 xyxy
11、xy 則zxy的最大值為_.【答案】328. 【20 xx 高考新課標(biāo) 1 卷】 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、 乙兩種新型材料 生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 個(gè)工時(shí)生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤為 2100 元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg,乙材料 90kg,則在不超過 600 個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品B 的利潤之和的最大值為元【答案】216000【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x、y件,利潤之和為z元,那么1.50.51
12、50,0.390,53600,0,0.xyxyxyxy目標(biāo)函數(shù)2100900zxy.二元一次不等式組等價(jià)于3300,103900,53600,0,0.xyxyxyxy 3作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(如圖),即可行域.將2100900zxy變形,得73900zyx ,平行直線73yx ,當(dāng)直線73900zyx 經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),z取得最大值.解方程組10390053600 xyxy,得M的坐標(biāo)(60,100).所以當(dāng)60 x ,100y 時(shí),max2100 60900 100216000z.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為216000元.9.【20 xx 高考江蘇卷】 已知實(shí)數(shù), x
13、y滿足240220330 xyxyxy,則22xy的取值范圍是.【答案】4 ,135【解析】由圖知原點(diǎn)到直線220 xy距離平方為22xy最小值,為224()55,原點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)距離平方為22xy最大值,為13,因此22xy取值范圍為4 ,1351.(20 xx重慶卷)“x1”是“l(fā)og12(x2)0”的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解析由 x1x23log12(x2)0,log12(x2)0 x21x1,故“x1”是“l(fā)og12(x2)0”成立的充分不必要條件.因此選 B.答案B2.(20 xx北京卷)若 x,y 滿足xy0,xy1,x0
14、,則 zx2y 的最大值為()A.0B.1C.32D.2解析可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)化為 y12x12z,當(dāng)直線 y12x12z 過點(diǎn) A(0,1)時(shí),z 取得最大值 2.答案D3.(20 xx陜西卷)設(shè) f(x)ln x,0ab,若 pf ( ab),qfab2,r12(f(a)f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()A.qrpB.qrpC.prqD.prq解析0ab,ab2 ab,又f(x)ln x 在(0,)上為增函數(shù),故 fab2f( ab),即 qp.又 r12(f(a)f(b)12(ln aln b)12ln a12ln bln(ab)12f( ab)p.故 prq.選 C.答案C4.
15、(20 xx全國卷)若 x,y 滿足約束條件x10,xy0,xy40,則yx的最大值為_.解析約束條件的可行域如圖,由yxy0 x0,則最大值為 3.答案35.(20 xx四川卷)如果函數(shù) f(x)12(m2)x2(n8)x1(m0,n0)在區(qū)間12,2上單調(diào)遞減,那么 mn 的最大值為()A.16B.18C.25D.812解析令 f(x)(m2)xn80,xn8m2,當(dāng) m2 時(shí),對稱軸 x0n8m2,由題意,n8m22,2mn12, 2mn2mn26,mn18,由 2mn12 且 2mn 知 m3,n6,當(dāng) m2 時(shí),拋物線開口向下,由題意n8m212,即 2nm18, 2mn2nm29,
16、mn812,由 2nm18 且 2nm,得 m9(舍去),mn 最大值為 18,選 B.答案B6.(20 xx山東卷)已知x, y滿足約束條件xy0,xy2,y0,若zaxy的最大值為4, 則a()A.3B.2C.2D.3答案B7.(20 xx天津卷)設(shè) xR,則“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由|x2|1 得 1x3,由 x2x20,得 x2 或 x1,而 1x3x2 或 x1,而 x2 或 x11x3,所以,“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要條件,選 A.答案A8.(20 xx廣東卷)若變量 x,y 滿足約束條件4x5y8,1x3,0y2,則 z3x2y 的最小值為()A.315B.6C.235D.4解析不等式組所表示的可行域如下圖所示,由 z3x2y 得 y32xz2,依題意當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線 l:y32xz2經(jīng)過 A1,45 時(shí),z取得最小值,即 zmin31245235,故選 C.答案C9.(20 xx浙江卷)已知函數(shù) f(x)x2x3,x1,lg(x21) ,x1,則 f(f(3)_, f(x)的最小值是_.