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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測6 第6章 不等式、推理與證明 理 北師大版

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1、 單元評估檢測(六) 第6章 不等式、推理與證明 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是(  ) A.≥ B.+≤1 C.≥2 D.≤ [答案] D 2.若集合A={x|x2-7x+10<0},集合B=,則A∩B=(  ) A.(-1,3) B.(-1,5) C.(2,5) D.(2,3) [答案] D 3.已知a,b,x,y都是正實數(shù),且+=1,x2+y2=8,則ab與xy的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)b

2、>xy B.a(chǎn)b≥xy C.a(chǎn)b<xy D.a(chǎn)b≤xy [答案] B 4.不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b的值是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140422】 A.10 B.-10 C.14 D.-14 [答案] D 5.(20xx·濟寧模擬)在坐標平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(  ) A.2 B. C. D.2 [答案] B 6.若-1<a<0,則關(guān)于x的不等式(x-a)·>0的解集是(  ) A.{x|x>a} B. C. D. [答案] C 7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若am=a,an=b(n-m≥1,m

3、,n∈N+),則am+n=.類比等差數(shù)列{an}的上述結(jié)論,對于等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N+),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N+),則可以得到bm+n=(  ) A.(n-m)(nd-mc) B.(nd-mc)n-m C. D. [答案] C 8.已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)的最大值為(  ) A. B. C.1 D. [答案] C 9.(20xx·臨汾模擬)若實數(shù)x,y滿足不等式組則ω=的取值范圍是(  ) A. B. C. D. [答案] D 10.當x>0時,≥,在用分析法證明該不等式時執(zhí)果索因,最后索的因是(  ) A.x>

4、0 B.x2≥0 C.(x-1)2≥0 D.(x+1)2≥0 [答案] C 11.已知實數(shù)x,y滿足x>y>0且x+y=,則+的最小值為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140423】 A.1 B.2 C.6+4 D.8+4 [答案] C 12.設(shè)x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時成立,則正整數(shù)n的最大值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 [答案] B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.已知a>b>0,則a,b,,四個數(shù)中最大的一個是____

5、____. [答案] a 14.已知a>0,b>0,ab=8,則當a的值為________時,log2a·log2(2b)取得最大值. [答案] 4 15.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是________. [答案] 30 (n+1)(n-2) 16.已知A(-1,0),B(0,-1),C(a,b)三點共線,若a>-1,b>-1,則+的最小值為________. [答案] 4 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.

6、(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-n. (1)證明{an}是等差數(shù)列; (2)若bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,試證明Tn<. [證明] (1)因為Sn=2n2-n. 所以a1=S1=1. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3. 對n=1也成立,所以an=4n-3. an+1-an=4(n+1)-3-4n+3=4,是常數(shù). 所以數(shù)列{an}是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)得bn= = 所以Tn=+++…+ =<. 18.(本小題滿分12分)如圖6-1,在四棱錐P-ABCD中

7、,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點. 圖6-1 求證:(1)直線EF∥平面PBC; (2)平面DEF⊥平面PAB. [解] 略 19.(本小題滿分12分)已知f(x)=x2+ax+b. (1)求f(1)+f(3)-2f(2); (2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于. 【導(dǎo)學(xué)號:79140424】 [解] (1)因為f(1)=a+b+1,f(2)=2a+b+4,f(3)=3a+b+9,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2. (2)假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,則

8、-<f(1)<,-<f(2)<,-<f(3)<. 所以-1<-2f(2)<1,-1<f(1)+f(3)<1, 所以-2<f(1)+f(3)-2f(2)<2, 這與f(1)+f(3)-2f(2)=2矛盾, 所以假設(shè)錯誤,即所證結(jié)論成立. 20.(本小題滿分12分)已知變量x,y滿足條件z=2x+y.設(shè)z的最大值、最小值分別為M,m. (1)若a>0,b>0,且+=m,試求12a+36b+5的最小值; (2)若m≤a+b≤M,試求a2+b2的最小值. [解] (1)21+8 (2) 21.(本小題滿分12分)據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本y

9、(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元. (1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式; (2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤; (3)若x∈[10,c](10<c≤25),當月產(chǎn)量為多少噸時,每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元? [解] (1)由題意,設(shè)y=a(x-15)2+17.5(a>0), 把x=10,y=20代入,得25a=20-17.5,a=,所以y=(x-15)2+17.5 =x2-3x+40,x∈[10,25]. (2)設(shè)

10、月利潤為g(x),則 g(x)=1.6x- =-(x2-46x+400) =-(x-23)2+12.9, 因為x∈[10,25],所以當x=23時,g(x)max=12.9. 即當月產(chǎn)量為23噸時,可獲最大利潤. (3)每噸平均成本為 =x+-3≥2-3=1. 當且僅當=,即x=20時“=”成立. 因為x∈[10,c],10<c≤25, 所以①當20≤c≤25時,x=20時,每噸平均成本最低,最低為1萬元. ②當10<c<20時,=x+-3在[10,c]上單調(diào)遞減, 所以當x=c時,min=+-3. 故當20≤c≤25時,月產(chǎn)量為20噸時,每噸平均成本最低,最低為1萬

11、元; 當10<c<20時,月產(chǎn)量為c噸時,每噸平均成本最低,最低為萬元. 22.(本小題滿分12分)在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(n∈N+). (1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結(jié)論; (2)證明:++…+<. 【導(dǎo)學(xué)號:79140425】 [解] (1)由條件得2bn=an+an+1,a=bnbn+1, 由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25,猜測an=n(n+1)(n∈N+), bn=(n+1

12、)2(n∈N+). 用數(shù)學(xué)歸納法證明: ①當n=1時,由上可得結(jié)論成立. ②假設(shè)當n=k(k≥1,k∈N+)時,結(jié)論成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2, 那么當n=k+1時,ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),bk+1===(k+2)2, 所以當n=k+1時,結(jié)論也成立. 由①②,可知an=n(n+1),bn=(n+1)2對一切正整數(shù)都成立. (2)①當n=1時,=<. ②當n≥2時,由(1)知an+bn=n(n+1)+(n+1)2=(n+1)(2n+1)>2(n+1)n. 所以<, 故++…+ <+ =+-+-+…+- =+<+=. 由①②可知原不等式成立.

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