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1、實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 4 章相似三角形檢測(cè)題（浙教版附答案和解釋）第 4 章 相似三角形檢測(cè)題（本試卷滿分 120 分，時(shí)間：120 分鐘）一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.已知四條線段 是成比例線 段，即，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A . B. C. D .2.若，且，則 的值是（）A.14 B.42 C.7 D. 3.下列四組圖形中， 不是相似圖形的是（）4.已知兩個(gè)相似多邊形的面積比是 9? U16 其中較小多邊形的周長(zhǎng)為 36 cm 則較大多邊 形的周長(zhǎng)為（）A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm5.如圖，在中，點(diǎn)分別是 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論

2、： ：厶:.其中正確的有（）A.3 個(gè) B.2 個(gè)C.1 個(gè) D.0 個(gè)6.如圖，已知/,/,分別交 于點(diǎn)，則圖中共有相似三角形（）A.4 對(duì) B.5 對(duì) C. 6 對(duì) D.7 對(duì) 7.如圖，在 中，/ 的垂直 平分線 交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，貝 S 的長(zhǎng)為（）A. B. C. D. 8. 已知 如圖所示，則下列 4個(gè)三角形中，與 相似的是（）9.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90，/ A=30, CDLAB 于點(diǎn) D.則 BCDWABC 的周長(zhǎng)之比為（）A. 1 ? U2 B. 1 ? U3 C. 1 ? U4 D. 1? U510.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊 角料，剪裁后裝裱 手

3、工畫(huà).下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形和矩形花邊，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖案 中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（ ）二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為 5、12、13,與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為 39,那么較大的三角 形的周長(zhǎng)為_(kāi) ,面積為_(kāi) . 1 2.已知，且，則_13. 將三角形紙片（ ABC 按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AC 上，記為點(diǎn) B,折痕為 EF.已知 AB= AC = 3, BC= 4,若以點(diǎn) B， F, C 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似，那么 BF 的長(zhǎng)度是.14.

4、若，則.15.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某 古城墻高度的示意圖，點(diǎn) 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好 射到古城墻的頂端處，已知，且測(cè)得，那么該古城墻的 高度是 . 16.已知五邊形s五邊形，17 .如圖，在厶 中，分別是邊上的點(diǎn)，則_ .實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，將厶 縮 小，位似比為，則線段 的中點(diǎn) 變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 _.三、解答題（共 66 分）19. （8 分）已知：如圖，是 上一點(diǎn)，/ , 分別 交于點(diǎn)，/仁/2,探索線 段 之間的關(guān)系， 并說(shuō)明理由.20. （8 分）已知：如圖所示，正方形 ABCDKE 是 AC

5、上一點(diǎn)，EF 丄 A B于點(diǎn) F, EGL AD 于點(diǎn) G, AB=6 AE：EC=2：1,求 S 四邊形 AFEG21. （8 分）試判斷如圖所示的兩個(gè)矩形是否相似.22.（8 分）如圖，在 6X8網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為 1,點(diǎn)0 和4ABC 的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn).（1）以 O 為位似中心，在網(wǎng) 格圖中作厶AB 和 ABC 位似，且位似比為 1 2;（2）連接（1）中的 AA ,求四邊形 AA CC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.23.（8 分）已知：如圖，在 中，/，點(diǎn)在邊上，與相交于 點(diǎn)，且/ .求證：（； （2）24.（8 分）如圖，在正方形 中，分別是邊 上的點(diǎn)，連結(jié) 并延長(zhǎng) 交

6、 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) （1）求證：；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為 4,求 的 長(zhǎng).25. （8 分）閱讀下面的短文，并解答下列問(wèn)題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就 把它們叫做相似體.如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是 相似的，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比 a : b.設(shè) S 甲、S 乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則 . 又設(shè)V甲、V乙分別表 示這兩個(gè)正方體的體積，則 .（1）下列幾何體中，一定是相似體 的是（）A .兩個(gè)球體 B .兩個(gè)圓錐體 C .兩個(gè)圓柱體 D .兩個(gè)長(zhǎng)方體（2）請(qǐng)歸納 出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或?。?/p>

7、長(zhǎng)的比等于 _;相似體的表面積的 比等于_ ;相似體的體積的比等于 _ . （3）假定在完全正常 發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一個(gè)人的人體是相似體， 一個(gè)小朋友上 幼兒園時(shí)身高為 1.1 米，體重為 18 千克，到了八年級(jí)時(shí)，身高為 1.65 米，問(wèn)他的體重是多少？（不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化）26.（10 分）類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè) 案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原 題：如圖，在 ABCD中，點(diǎn) E 是 BC 邊的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是線段 AE 上一點(diǎn)，BF 的延長(zhǎng) 線交射線CD 于點(diǎn) G.若=3,求的值.（1）嘗試探究 在 圖中，

8、過(guò) 點(diǎn) E 作 EH/ AB 交BG 于點(diǎn) H,貝 S AB 禾口 EH 的數(shù)量關(guān)系是,CG 和 EH 的 數(shù)量關(guān)系是，的值是.（2）類比延伸 如圖，在原題的條件下， 若=m（m0）,則 的值是（用含 m 的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程.（3）拓展遷移 如圖，梯形 ABCD 中, DC/ AB 點(diǎn) E 是 BC 的延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，AE 和 BD 相交于點(diǎn) F.若二 a, =b （a 0,b0），則 的值是（用 含a、b 的代數(shù)式表示）.第 4 章 相似三角形檢測(cè)題參考答案 一、選擇題 1.C 解析：由比例 的基本性質(zhì)知 A、B、D 項(xiàng)都正確，C 項(xiàng)不正確.2.D 解析：設(shè)，則所 以 所以.3.

9、D 解析：根據(jù)相似圖形的定義知，AB、C 項(xiàng)都為相似 圖形，D 項(xiàng)中一個(gè)是等邊三角形，一個(gè)是直角三角形，不是相似圖形. 4.A 解析：兩個(gè)相似多邊形的面積比是 9? U16,貝肪目似比為3? U4, 所以兩圖形的周長(zhǎng)比為3? U4,即36?U48,故選 A. 5.A 解析：因 為點(diǎn) 分別是 的中點(diǎn)，所以 是厶 的中位線.由中位線的性質(zhì)可推出 全部正確.6.C 解析：.7. B 解析：在 中，/由勾股定理得 因?yàn)樗?又因?yàn)樗?所以，所 以，所以.8.C 解析：由 對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)知，C 項(xiàng)中的三角形與厶 相 似.9.A 解析：易證 BCDWBAC 相似， 而周長(zhǎng)比等于相似比， 相似 比等于對(duì)應(yīng)邊

10、的比，BCDWBAC的相似比=，且/ BCD = / A=30,由 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得=.10.D 解析：選項(xiàng) A 中，將里面的三角形任意一條邊向兩邊延長(zhǎng)與外面三角 形的兩邊相交，利用平行線的性質(zhì)可以得到內(nèi)、外兩三角形兩個(gè)角對(duì) 應(yīng)相等，因此兩三角形相似；B 中，由于任意兩個(gè)等邊三角形相似， 因此 B 中兩三角形相似；同理 C 中兩正方形相似；D 中內(nèi)、外兩矩形 對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩矩形不相似.二、填空題 11.90 , 270 解析： 設(shè)另一三角形的其他兩邊長(zhǎng)分別為由題意得，所以 又因?yàn)?所以三角形是直角三角形，所以周長(zhǎng)為 12.4 解析：因?yàn)?，所以設(shè)，所以 所以 13.或

11、 2 解析：設(shè)，由折疊的性質(zhì)知，當(dāng)厶時(shí)， 二，解得.當(dāng)厶時(shí)，二，解得.二的長(zhǎng)度是或 2. 14.解析：設(shè)，貝 S ,二.15.8 解析：由反射角等于入射角知 / / ,所以 所以，所以，所以 16.解析：因?yàn)槲暹呅蝧五邊形 所以.又因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享和為 所以.17. 解析：在厶 和厶 中，T,二 18. 或 解析：T(2,2),(6, 4),.其中點(diǎn)坐標(biāo) 為(4, 3),又以原點(diǎn)為位似中心，將厶 縮小，位似比為，二線段 的中點(diǎn) 變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 或. 三、解答題 19.解：.理由如下：v/ / ,.又, .,即.20.分析：通過(guò)觀察可以知道四邊形是正方形，的值與的 值相

12、等，從而可以求出 的長(zhǎng)；根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比 的平方可以求出四邊形 的面積.解：已知正方形 ABCD且 EF 丄 AB EGLAD,. EF/ CB EG/ DC.四邊形 AFEG 是平行四邊形.v/1 / 2 45 ,.又v/，二四邊形 AFEG 是正方形，.正方形ABCS正方形 AFEG . S 正方形 ABCDS正方形 AFEG二AB2AF2(相 似多邊形的面積比等于相似比的平方).在厶 ABC 中, EF/CB，二 AE：EC=AFFB=2：1.又，.S 正方形 ABCDS正方形 AFEG=36 16,. . 21.分析：要判定兩個(gè)多邊形相似，必須對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，

13、因矩形的四個(gè)角都是直角，符合對(duì)應(yīng)角相等， 只要證明對(duì)應(yīng)邊成比例即可.解：因?yàn)閮蓚€(gè)圖形都是矩形，顯然它們 的四個(gè)角都分別相等.從圖中數(shù)據(jù)觀察可知小矩形的長(zhǎng)為 20,寬為 10,于是兩個(gè)矩形的長(zhǎng)之比為二，寬之比 為，符合對(duì)應(yīng)邊成比例， 對(duì)應(yīng)角相等，故這兩個(gè)矩形是相似的.22.解：(1)如圖.(2)四邊形的周長(zhǎng)=4+6.23.證明：(1)v，二/ .v/ , .,. .v, .(2)由厶 ，得.由,得.又v/ /，二. . . . 24.(1)證明：在正方形中，.v ,(2)解：v,由(1)得，二,.由 / ，得，二, . 25.分析：本題是相似圖形的推廣，理解相似正方體的概念和性 質(zhì)，由此類比，從

14、而得出相似體的性質(zhì).解: (1) A (2)相似比 相似比的平方相似比的立方 (3)可由相似體的特征，直接列方 程求解.設(shè)他的體重為 千克，則.解得(千克).答：他的體重 為 60.75 千克.26.分析：(1)vEH/ AB,./BAF 玄 HEF,/ABF玄EHF,.ABFAEHF/. = =3,二 AB=3EH. 四邊形 ABCD 是平行四邊形，/ AB/ CD.又 EH/ AB / EH/ CD. /BEKhABCG/= =2,即 CG= 2EH./ = = =.(2)作 EH/ AB交 BG 于點(diǎn)巴則厶 EFHhAAFB,ABEHhABCG/ 可證 AB= mEH CG=2EH 從而 =.(3)過(guò)點(diǎn) E 作 EH/ AB 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H, 則厶 BCDA實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享BEHAABfhAEHF / = , = ./ EH= , = =ab. 解：(1) AB= 3EH； CG= 2EH . (2).解答過(guò)程如下：作 EH/ AB 交B G 于點(diǎn) 巴則厶 EFHhAAFB. / =二m,/ AB=mEH. AB=CD, CD二mEH.vEH/ AB/ CD,/BEHhABCG./ = =2,/CG= 2EH./=. (3)ab.