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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學2.2.1《雙曲線及其標準方程》word課后知能檢測 一、選擇題 1．(xx臺州高二檢測)設動點P到A(－5,0)的距離與它到B(5,0)距離的差等于6，則P點的軌跡方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1(x≤－3) D.－＝1(x≥3) 【解析】　由題意動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的右支，且a＝3，b＝4，故應選D. 【答案】　D 2．橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點，則a的值是(　　) A.　　　　　 B．1或－2 C．1或 D．1 【解析】　由于a＞0,0＜a2＜4且4－a2＝a＋2，∴a＝1. 【答案】　D 3．(xx泰安高二檢測)已知雙曲線方程為－＝1，點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過右焦點F2，|AB|＝m，F(xiàn)1為左焦點，則△ABF1的周長為(　　) A．2a＋2m B．4a＋2m C．a(chǎn)＋m D．2a＋4m 【解析】　根據(jù)雙曲線的定義：|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，而三角形的周長為|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝(|AF1|－|AF2|)＋(|BF1|－|BF2|)＋2|AB|＝4a＋2m. 【答案】　B 4．已知平面內(nèi)有一線段AB，其長度為4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，O為AB中點，則|PO|的最小值是(　　) A．1 B. C．2 D．4 【解析】　∵|PA|－|PB|＝3＜|AB|＝4， ∴點P在以A、B為焦點的雙曲線的一支上， 其中2a＝3,2c＝4， ∴|PO|min＝a＝. 【答案】　B 5．(xx臨沂高二檢測)已知雙曲線的兩個焦點F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且＝0，||||＝2，則該雙曲線的方程是 (　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　由雙曲線定義||MF1|－|MF2||＝2a，兩邊平方得：|MF1|2＋|MF2|2－2|MF1||MF2|＝4a2，因為＝0，故△MF1F2為直角三角形，有|MF1|2＋|MF2|2＝(2c)2＝40，而|MF1||MF2|＝2，∴40－22＝4a2，∴a2＝9，∴b2＝1，所以雙曲線的方程為－y2＝1. 【答案】　A 二、填空題 6．設m為常數(shù)，若點F(0,5)是雙曲線－＝1的一個焦點，則m＝________. 【解析】　由題意c＝5，且m＋9＝25，∴m＝16. 【答案】　16 7．(xx萊蕪高二檢測)若方程－＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是________． 【解析】　方程表示雙曲線需滿足(5－k)(k＋2)＞0，解得：－2＜k＜5，即k的取值范圍為(－2,5)． 【答案】　(－2,5) 8．已知F是雙曲線－＝1的左焦點，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|＋|PA|的最小值為______． 【解析】　設右焦點為F′，由題意知F′(4,0)，根據(jù)雙曲線的定義，|PF|－|PF′|＝4，∴|PF|＋|PA|＝4＋|PF′|＋|PA|，∴要使|PF|＋|PA|最小，只需|PF′|＋|PA|最小即可，即需滿足P、F′、A三點共線，最小值為4＋|F′A|＝4＋＝9. 【答案】　9 三、解答題 9．求與橢圓＋＝1有相同焦點，并且經(jīng)過點(2，－)的雙曲線的標準方程． 【解】　由＋＝1知焦點F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)． 依題意，設雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)． ∴a2＋b2＝5， ① 又點(2，－)在雙曲線－＝1上， ∴－＝1. ② 聯(lián)立①②得a2＝2，b2＝3， 因此所求雙曲線的方程為－＝1. 10．(xx杭州高二檢測)已知A(－7,0)，B(7,0)，C(2，－12)，橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，求橢圓另一個焦點的軌跡方程． 【解】　設橢圓的另一個焦點為P(x，y)， 則由題意知|AC|＋|AP|＝|BC|＋|BP|， ∴|BP|－|AP|＝|AC|－|BC| ＝2＜|AB|＝14， 所以點P的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線的左支，且c＝7，a＝1， ∴b2＝c2－a2＝48. ∴所求的軌跡方程為x2－＝1. 11．A，B，C是我方三個炮兵陣地，A在B的正東，相距6 km，C在B的北偏西30方向上，相距4 km，P為敵炮陣地，某時刻A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號，由于B、C兩地比A距P地遠，因此4秒后，B，C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號(該信號的傳播速度為每秒1 km)．A若炮擊P地，求炮擊的方位角． 【解】　以AB的中點為原點，BA所在的直線為x軸建立直角坐標系，則A(3,0)，B(－3,0)，C(－5,2)． ∵|PB|－|PA|＝4，∴點P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上，該雙曲線右支的方程是 －＝1(x≥2)． ① 又∵|PB|＝|PC|，∴點P在線段BC的垂直平分線上，該直線的方程為x－y＋7＝0. ② 將②代入①得11x2－56x－256＝0，得x＝8或x＝－(舍)．于是可得P(8,5)． 設α為PA所在直線的傾斜角， kPA＝tan α＝，∴α＝60，故點P在點A的北偏東30方向上，即A炮擊P地的方位角是北偏東30.