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1、 課時(shí)規(guī)范練7　一次函數(shù)、二次函數(shù) 一、選擇題 1.已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象的形狀一樣,開口方向相反,且其頂點(diǎn)為(-1,3),則此函數(shù)的解析式為(　　) A.y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x+1)2+3 答案:D 解析:設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=a(x+h)2+k(a≠0),由題意可知a=-2,h=1,k=3,故y=-2(x+1)2+3. 2.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么(　　) A.f(-2)

2、

3、知函數(shù)h(x)=4x2-kx-8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù),則k的取值范圍是(　　) A.(-∞,40] B.[160,+∞) C.(-∞,40]∪[160,+∞) D.? 答案:C 解析:函數(shù)h(x)的對(duì)稱軸為x=,要使h(x)在[5,20]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有≤5或≥20,即k≤40或k≥160,故選C. 5.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+c)x+1(a≠0)是偶函數(shù),其定義域?yàn)閇a-c,b],則點(diǎn)(a,b)的軌跡是(　　) A.線段 B.直線的一部分 C.點(diǎn) D.圓錐曲線 答案:B 解析:因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(-x)=f(x),所以 故a=-2b(b>

4、0),即點(diǎn)(a,b)的軌跡是直線的一部分. 6.若函數(shù)f(x)=x2-|x+a|為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為(　　)[來源:] A.0 B.1 C.2 D.3 答案:A 解析:∵f(-x)=f(x),∴(-x)2-|-x+a|=x2-|x+a|, ∴|-x+a|=|x+a|,∴(-x+a)2=(x+a)2,即4ax=0,∴a=0. 二、填空題 7.函數(shù)f(x)=2x2-6x+1在區(qū)間[-1,1]上的最小值是　　　　　,最大值是　　　　　.? 答案:-3　9 解析:f(x)=2.當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=-3; 當(dāng)x=-1時(shí),f(x)max=9. 8.若二次函數(shù)f(x)=x2

5、-kx+1滿足f(1-x)=f(1+x),則f(2)=　　　　　.? 答案:1 解析:由已知二次函數(shù)f(x)=x2-kx+1的對(duì)稱軸為x=1,即=1,∴k=2,∴f(2)=22-2×2+1=1. 9.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　　.? 答案:或-3 解析:f(x)的對(duì)稱軸為x=-1. 當(dāng)a>0時(shí),f(2)=4a+4a+1=8a+1, f(-3)=3a+1.∴f(2)>f(-3), 即f(x)max=f(2)=8a+1=4.∴a=. 當(dāng)a<0時(shí),f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4, ∴a=-3.綜

6、上所述,a=或a=-3. 10.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=　　　　　.? 答案:-2x2+4 解析:∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, ∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去). 又∵f(x)=-2x2+2a2且值域?yàn)?-∞,4], ∴2a2=4,f(x)=-2x2+4. 11.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是　　　　　.? 答案:m≤-5 解析:∵不等式x2+mx+4<0對(duì)x∈(

7、1,2)恒成立, ∴mx<-x2-4對(duì)x∈(1,2)恒成立, 即m<-對(duì)x∈(1,2)恒成立,令y=x+, 則函數(shù)y=x+在x∈(1,2)上是減函數(shù),∴4

8、0)=1.在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)圖象恒在直線y=2x+m上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:由f(0)=1,可設(shè)f(x)=ax2+bx+1(a≠0), 故f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b, 由題意得解得 故f(x)=x2-x+1. 由題意得x2-x+1>2x+m, 即x2-3x+1>m對(duì)x∈[-1,1]恒成立, 設(shè)g(x)=x2-3x+1,則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m, 又g(x)在[-1,1]上遞減, 故g(x)min=g(1)=-1,故m<-1. 14.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+在區(qū)間[

9、0,1]上的最大值為2,求a的值. 解:f(x)=-. ①當(dāng)∈[0,1],即0≤a≤2時(shí),f(x)max==2, 則a=3或a=-2,不合題意. ②當(dāng)>1,即a>2時(shí),f(x)max=f(1)=2?a=. ③當(dāng)<0,即a<0時(shí),f(x)max=f(0)=2?a=-6. 綜上,f(x)在區(qū)間[0,1]上最大值為2時(shí),a=或a=-6. 15.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),設(shè)f(x)=x的兩個(gè)實(shí)根為x1,x2. (1)如果b=2且|x2-x1|=2,求a的值; (2)如果x1<2-1.[來源:] (1)解:

10、當(dāng)b=2時(shí),f(x)=ax2+2x+1(a>0), 方程f(x)=x為ax2+x+1=0. |x2-x1|=2?(x2-x1)2=4?(x1+x2)2-4x1x2=4. 由韋達(dá)定理可知,x1+x2=-,x1x2=. 代入上式可得4a2+4a-1=0, 解得a=或a=(舍去). (2)證明:因?yàn)閍x2+(b-1)x+1=0(a>0)的兩根滿足x1<20. 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=x0,故x0=->-1. 四、選做題 1.(20xx浙江高考)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx

11、+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(　　) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 答案:A 解析:由f(0)=f(4)知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c對(duì)稱軸為x=2,即-=2.所以4a+b=0.又f(0)>f(1)且f(0),f(1)在對(duì)稱軸同側(cè),故函數(shù)f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞減,則拋物線開口方向朝上,知a>0,故選A. 2.已知函數(shù)f(x)=-2x2+bx+c在x=1時(shí)有最大值1,0

12、x-1)2+1,∴f(x)≤1,∴≤1,即m≥1,∴f(x)在[m,n]上單調(diào)遞減,∴f(m)=-2(m-1)2+1=且f(n)=-2(n-1)2+1=.∴. 3.已知函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R. (1)試判斷f(x)的奇偶性; (2)若-≤a≤,求f(x)的最小值. 解:(1)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x), 此時(shí),f(x)為偶函數(shù). 當(dāng)a≠0時(shí),f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1, f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a), 此時(shí),f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù). (2)當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=x2-x+a+1=+a+, ∵a≤,故函數(shù)f(x)在(-∞,a]上單調(diào)遞減, 從而函數(shù)f(x)在(-∞,a]上的最小值為f(a)=a2+1. 當(dāng)x≥a時(shí),函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=-a+, ∵a≥-,故函數(shù)f(x)在[a,+∞)上單調(diào)遞增, 從而函數(shù)f(x)在[a,+∞)上的最小值為f(a)=a2+1. 綜上得,當(dāng)-≤a≤時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為a2+1.