《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 直線與圓熱點難點突破高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題09 直線與圓熱點難點突破高考數(shù)學(xué)文考綱解讀與熱點難點突破 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸.過點A(-4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|=( )
A.2 B.4
C.6 D.2
【答案】C 【解析】圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,因此2+a×1-1=0,所以a=-1,從而A(-4,-1),
|AB|===6.
2.已知圓x2+y2+mx-=0與拋物線y=x2的準(zhǔn)線相切,則m=( )
A.±2 B.±
C. D.
【答案】B 【解析】拋物線的準(zhǔn)線為y=-1,
2、將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得2+y2=,圓心到準(zhǔn)線的距離為1=?m=±.
3.若動點A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上運動,則AB的中點M到原點的距離最小值為( )
A. B.2
C.3 D.4
4.一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.-或- B.-或-
C.-或- D.-或-
【答案】D 【解析】由光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點(2,-3),設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.
又因為
3、光線與圓(x+3) 2+(y-2)2=1相切,所以=1,
整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-,故選D.
5.兩圓x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三條公切線,若a∈R,b∈R且ab≠0,則+的最小值為( )
A.1 B.3
C. D.
6.已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=9,點P(2,2)是該圓內(nèi)一點,過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
【答案】D 【解析】依題意,圓的最長弦為直徑,最短弦為過點P垂直于直徑的弦,所以|
4、AC|=2×3=6.因為圓心到BD的距離為=,所以|BD|=2=2.則四邊形ABCD的面積為S=×|AC|×|BD|=×6×2=6.故選D.
7.若直線l: ax+by+1=0始終平分圓M:x2+y2+4x+2y+1=0的周長,則(a-2)2+(b-2)2的最小值為( )
A. B.5 C.2 D.10
【答案】B 【解析】由題意,知圓心M的坐標(biāo)為(-2,-1),所以-2a-b+1=0.
因為(a-2)2+(b-2)2表示點(a,b)與(2,2)的距離的平方,
而的最小值為=,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值為5.故選B.
8.命題p:4<r<7,命題q:圓(
5、x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上恰好有兩個點到直線4x-3y=2的距離等于1,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】B 【解析】因為圓心(3,-5)到直線4x-3y=2的距離等于5,所以圓(x-3)2+(y+5)2=r2上恰好有兩個點到直線4x-3y=2的距離等于1時,4<r<6,所以p是q的必要不充分條件.
9.已知直線x+y-k=0(k>0)與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O為坐標(biāo)原點,且有|+|≥||,則k的取值范圍是( )
A.(,+∞) B.[,2)
C.[,+∞) D.[
6、,2)
【答案】B 【解析】由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即<2,
由k>0,得0<k<2.①
如圖,又由|+|≥||,得|OM|≥|BM|?∠MBO≥,因|OB|=2,所以|OM|≥1,
故≥1?k≥.②
綜①②得≤k<2.
10.已知直線x+y-a=0與圓x2+y2=2交于A,B兩點,O是坐標(biāo)原點,向量,滿足|2-3|=|2+3|,則實數(shù)a的值為________.
【答案】±
11.已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點關(guān)于直線y=x對稱,直線4x-3y-2=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為________.
【答案】x2+(y-1)
7、2=10
【解析】設(shè)所求圓的半徑為r,拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為(1,0),則圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1),圓心到直線4x-3y-2=0的距離d==1,
故圓C的方程是x2+(y-1)2=10.
12.已知⊙O:x2+y2=1,若直線y=kx+2上總存在點P,使得過點P的⊙O的兩條切線互相垂直,則實數(shù)k的取值范圍是________.
【答案】(-∞,-1]∪[1,+∞)
13.設(shè)點P在直線y=2x+1上運動,過點P作圓(x-2)2+y2=1的切線,切點為A,則切線長|PA|的最小值是________.
【答案】2
【解析】圓心C(2,0)到直線2x-y+1=0的距離d=,所
8、以|PA|=≥=2.
14.若直線l1:y=x+a和直線l2:y=x+b將圓(x-1)2+(y-2)2=8分成長度相等的四段弧,則a2+b2=________.
【答案】18
【解析】由題意得直線l1:y=x+a和直線l2:y=x+b截得圓的弦所對圓周角相等,皆為直角,因此圓心到兩直線距離皆為r=2,即==2?a2+b2=(2+1)2+(-2+1)2=18.
15.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,點A(3,5).
(1)求過點A的圓的切線方程;
(2)O點是坐標(biāo)原點,連接OA,OC,求△AOC的面積S.
[解] (1)由圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,配方得
9、(x-2)2+(y-3)2=1,圓心C(2,3).2分
當(dāng)斜率存在時,
設(shè)過點A的圓的切線方程為y-5=k(x-3),
即kx-y+5-3k=0.
由d==1,得k=.4分
又斜率不存在時直線x=3也與圓相切,5分
故所求切線方程為x=3或3x-4y+11=0.6分
(2)直線OA的方程為y=x,即5x-3y=0,8分
點C到直線OA的距離為d==.10分
又|OA|==,∴S=|OA|d=.12分
16.已知點P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0.
(1)若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4,求l的方程;
(2)求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程.
10、
所以所求直線l的方程為x=0或3x-4y+20=0.7分
(2)設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D(x,y),
則CD⊥PD,即·=0,
所以(x+2,y-6)·(x,y-5)=0,10分
化簡得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0.12分
17.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,點A(3,5).
(1)求過點A的圓的切線方程;
(2)O點是坐標(biāo)原點,連接OA,OC,求△AOC的面積S.
18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-y+-2=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上有兩點M,N關(guān)于直線x+2y=0對稱,且|MN|=2,求直線MN的方程.
解:(1)將圓C:x2+y2+4 x-2y+m=0化為(x+2)2+(y-1)2=5-m,
因為圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-y+-2=0相切,
所以圓心(-2,1)到直線x-y+-2=0的距離d==2=r,
所以圓C的方程為(x+2)2+(y-1)2=4.