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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合學(xué)案 理 北師大版

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1、 1

2、 1 第一節(jié) 集 合 [考綱傳真] (教師用書獨(dú)具)1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;在具體情境中,了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給

3、定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算. (對應(yīng)學(xué)生用書第1頁) [基礎(chǔ)知識填充] 1.元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特性:確定性、互異性、無序性. (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,表示符號分別為∈和?. (3)集合的三種表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法. (4)常見數(shù)集的記法 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號 N N*(或N+) Z Q R 2.集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系    文字語言 符號語言 集合間的基本關(guān)系 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A

4、=B 子集 A中任意一個(gè)元素均為B中的元素 A?B 真子集 A中任意一個(gè)元素均為B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 3.集合的基本運(yùn)算 并集 交集 補(bǔ)集 圖形表示 符號表示 A∪B A∩B ?UA 意義 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} [知識拓展] 集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),真子集有2n-1個(gè). (2)任何集合是其本身的子集,即:A?A. (3)子集的傳遞性:A?B,B?

5、C?A?C. (4)A?B?A∩B=A?A∪B=B. (5)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB). [基本能力自測] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)任何集合都有兩個(gè)子集.(  ) (2){x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.(  ) (3)若{x2,1}={0,1},則x=0,1.(  ) (4){x|x≤1}={t|t≤1}.(  ) (5)對于任意兩個(gè)集合A,B,關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立. (6)若A∩B=A∩C,則B=C.(  ) [解析] (1

6、)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集,就是它本身,故該說法是錯(cuò)誤的. (2)錯(cuò)誤.三個(gè)集合分別表示函數(shù)y=x2的定義域(-∞,+∞),值域[0,+∞),拋物線y=x2上的點(diǎn)集. (3)錯(cuò)誤.當(dāng)x=1時(shí),不滿足互異性. (4)正確.兩個(gè)集合均為不大于1的實(shí)數(shù)組成的集合. (5)正確.由交集、并集、子集的概念知,正確. (6)錯(cuò)誤.當(dāng)A=?時(shí),B,C可為任意集合. [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)× 2.(教材改編)若集合A={x∈N|x≤2},a=,則下列結(jié)論正確的是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140000】 A.{a}?A   B.a(chǎn)?A   C.{a}∈

7、A   D.a(chǎn)?A D [由題意知A={0,1,2},由a=,知a?A.] 3.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=(  ) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} A [∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3}, ∴A∩B={x|-2<x<-1}.故選A.] 4.設(shè)全集U={x|x∈N+,x<6},集合A={1,3},B={3,5},則?U(A∪B)等于(  ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,5} D.{2,4} D [由題意得A∪B={

8、1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U={1,2,3,4,5},∴?U(A∪B)={2,4}.] 5.已知集合A={x2+x,4x},若0∈A,則x=________. -1 [由題意,得或 解得x=-1.] (對應(yīng)學(xué)生用書第2頁) 集合的基本概念  (1)設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},則M中的元素個(gè)數(shù)為(  ) A.3    B.4    C.5    D.6 (2)已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},則a2 019+b2 019為(  ) A.1 B.0 C.-1 D.±1 (1)B (2

9、)C [(1)因?yàn)榧螹中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以當(dāng)b=4,a=1,2,3時(shí),x=5,6,7. 當(dāng)b=5,a=1,2,3時(shí),x=6,7,8. 由集合元素的互異性,可知x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4個(gè)元素. (2)由已知得a≠0,則=0, 所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應(yīng)舍去,因此a=-1,故a2 019+b2 019=(-1)2 019+02 019=-1.] [規(guī)律方法] 與集合中的元素有關(guān)的問題的求解策略 (1)確定集合中的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集. (2)看這些元素滿足什么限制

10、條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù),要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性. [跟蹤訓(xùn)練] (1)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個(gè)元素,則a=(  ) A. B. C.0 D.0或 (2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140001】 (1)D (2)- [(1)若集合A中只有一個(gè)元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根. 當(dāng)a=0時(shí),x=,符合題意; 當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=(-3)2-8a=0得a=, 所以a的取值為0或. (2)因?yàn)?∈A,所以

11、m+2=3或2m2+m=3. 當(dāng)m+2=3,即m=1時(shí),2m2+m=3, 此時(shí)集合A中有重復(fù)元素3, 所以m=1不符合題意,舍去; 當(dāng)2m2+m=3時(shí),解得m=-或m=1(舍去), 此時(shí)當(dāng)m=-時(shí),m+2=≠3符合題意. 所以m=-.] 集合間的基本關(guān)系  (1)已知集合A={x|y=,x∈R},B={x|x=m2,m∈A},則(  ) A.AB B.BA C.A?B D.B=A (2)已知集合A={x|(x+1)(x-3)<0},B={x|-m<x<m}.若B?A,則m的取值范圍為________. (1)B (2)m≤1 [(1)由題意知A={x|-1≤x

12、≤1}, 所以B={x|x=m2,m∈A}={x|0≤x≤1}, 因此BA. (2)當(dāng)m≤0時(shí),B=?,顯然B?A, 當(dāng)m>0時(shí),因?yàn)锳={x|(x+1)(x-3)<0}={x|-1<x<3}. 當(dāng)B?A時(shí),有 所以 所以0<m≤1. 綜上所述,m的取值范圍為m≤1.] [規(guī)律方法] 1.集合間基本關(guān)系的兩種判定方法 (1)化簡集合,從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系. (2)用列舉法(或圖示法等)表示各個(gè)集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系. 2.根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法,已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的

13、關(guān)系,解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進(jìn)行求解. 易錯(cuò)警示:B?A(A≠?),應(yīng)分B=?和B≠?兩種情況討論. [跟蹤訓(xùn)練] (1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. (1)D (2)(-∞,4] [(1)由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,所以A={1,2}. 由題意知B={1,2,3,4}, 所

14、以滿足條件的C可為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. (2)∵B?A, ∴當(dāng)B=?時(shí),有m+1≥2m-1,則m≤2. 當(dāng)B≠?時(shí),若B?A,如圖. 則 解得2<m≤4. 綜上,m的取值范圍為m≤4.] 集合的基本運(yùn)算 ◎角度1 集合的運(yùn)算  (1)(20xx·全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則(  ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=? (2)(20xx·九江一中)設(shè)U=R,A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x≥1},則A∩(?U

15、B)=(  ) A.{1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-3,-2,-1,0} D.{2} (1)A (2)C [(1)∵B={x|3x<1},∴B={x|x<0}. 又A={x|x<1},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故選A. (2)由題意得?UB={x|x<1},∴A∩(?UB)={-3,-2,-1,0},故選C.] ◎角度2 利用集合的運(yùn)算求參數(shù)  (20xx·合肥第二次質(zhì)檢)已知A=[1,+∞),B=,若A∩B≠?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.[1,+∞) B. C. D.(1,+∞) A [集合A∩B≠?,則 解得a≥1,故

16、選A.] ◎角度3 新定義集合問題  如果集合A滿足若x∈A,則-x∈A,那么就稱集合A為“對稱集合”.已知集合A={2x,0,x2+x},且A是對稱集合,集合B是自然數(shù)集,則A∩B=______. {0,6} [由題意可知-2x=x2+x,所以x=0或x=-3.而當(dāng)x=0時(shí)不符合元素的互異性,所以舍去.當(dāng)x=-3時(shí),A={-6,0,6},所以A∩B={0,6}.] [規(guī)律方法] 解決集合運(yùn)算問題需注意以下四點(diǎn): (1)看元素組成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提. (2)看集合能否化簡,集合能化簡的先化簡,再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡單

17、明了,易于求解. (3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地,集合元素離散時(shí)用Venn圖表示;集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示,并注意端點(diǎn)值的取舍. (4)以集合為依托,對集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)加以創(chuàng)新,但最終應(yīng)轉(zhuǎn)化為原來的集合問題來解決. [跟蹤訓(xùn)練] (1)(20xx·全國卷Ⅱ)設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=(  ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} (2)已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)<0},N={x||x|≤1},則陰影部分(如圖1-1-1)表示的集合是(  )

18、圖1-1-1 A.[-1,1) B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1) (3)設(shè)A,B是非空集合,定義A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}.已知集合A={x|0<x<2},B={y|y≥0},則A?B=________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140002】 (1)C (2)D (3){0}∪[2,+∞) [(1)∵A∩B={1}, ∴1∈B. ∴1-4+m=0,即m=3. ∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}. 故選C. (2)由題意可知,M=(-3,1),N=[-1,1],∴陰影部分表示的集合為M∩(?UN)=(-3,-1). (3)由已知A={x|0<x<2},B={y|y≥0},又由新定義A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B},結(jié)合數(shù)軸得A?B={0}∪[2,+∞).]

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