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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練19 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 理 北師大版

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1、 1

2、 1 課時(shí)分層訓(xùn)練(十九) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1.(20xx·石家莊質(zhì)檢(二))若sin(π-α)=,且≤α≤π,則cos α=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140107】 A.     B.- C.- D. B [由sin(π-α)=得sin α=,又因?yàn)椤堞痢堞?,所以cos α=-=-,故選B.] 2.已知sin(π+

3、θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,則θ等于(  ) A.- B.- C. D. D [∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ), ∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.∵|θ|<,∴θ=.] 3.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y-3=0垂直,則cos的值為(  ) A. B.- C.2 D.- B [由題意可得tan α=2, 所以cos=-sin 2α=-=-=-,故選B.] 4.=(  ) A.- B.- C. D. D [原式== = =.] 5.(20xx·廣州模擬)當(dāng)θ為第二象限角,且sin=時(shí),的值是(  ) A.1 B.-

4、1 C.±1 D.0 B [∵sin=, ∴cos =. ∵θ為第二象限角, ∴在第一象限,且cos <sin , ∴= =-1.] 二、填空題 6.已知sin(125°-α)=,則sin(55°+α)的值為_(kāi)_______.  [因?yàn)?125°-α)+(55°+α)=180°,sin(125°-α)=,所以sin(55°+α)=sin[180°-(125°-α)]=sin(125°-α)=.] 7.(20xx·江西上饒一模)已知<α<π,3sin 2α=2cos α,則sin=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140108】  [∵<α<π,∴cos α<0.∵3

5、sin 2α=2cos α,即6sin α·cos α=2cos α,∴sin α=,則sin=-cos α==.] 8.已知α是三角形的內(nèi)角,且sin α+cos α=,則tan α=________. - [由 消去cos α整理,得 25sin2α-5sin α-12=0, 解得sin α=或sin α=-. 因?yàn)棣潦侨切蔚膬?nèi)角, 所以sin α=. 又由sin α+cos α=,得cos α=-, 所以tan α=-.] 三、解答題 9.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.

6、 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140109】 [解] 原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945° =-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225° =(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45° =×+×+1=2. 10.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值: (1); (2)sin2α+sin 2α. [解] 由已知得sin α=2cos α. (1)原式==-. (2)原式= ==. B組 能力提

7、升 11.已知sin α+3cos α+1=0,則tan α的值為(  ) A.或 B.-或- C.或- D.-或不存在 D [由sin α=-3cos α-1,可得(-3cos α-1)2+cos2α=1,即5cos2α+3cos α=0,解得cos α=-或cos α=0,當(dāng)cos α=0時(shí),tan α的值不存在,當(dāng)cos α=-時(shí),sin α=-3cos α-1=,tan α==-,故選D.] 12.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為(  ) A.1+ B.1- C.1± D.-1- B [由題意知sin θ+cos θ=-,sin θ

8、·cos θ=. 又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, ∴=1+,解得m=1±. 又Δ=4m2-16m≥0, ∴m≤0或m≥4,∴m=1-.] 13.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________. 44.5 [因?yàn)閟in(90°-α)=cos α,所以當(dāng)α+β=90°時(shí),sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1, 設(shè)S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°, 則S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°, 兩個(gè)式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5.] 14.已知f(α)=. (1)化簡(jiǎn) f(α); (2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140110】 [解] (1)f(α)= = =-cos α. (2)∵cos=-sin α=, ∴sin α=-, 又α是第三象限角,∴cos α=-=-, 故f(α)=.

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