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2019-2020年北師大版選修1-2高中數(shù)學3.3《綜合法和分析法》word導(dǎo)學案3 學習目標 1. 能結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學示例,了解綜合法和分析法的思考過程和特點; 2. 學會用綜合法和分析法證明實際問題,并理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系; 3. 養(yǎng)成勤于觀察、認真思考的數(shù)學品質(zhì). 學習過程 一、課前準備 （預(yù)習教材P50~ P51，找出疑惑之處） 復(fù)習1：綜合法是由 導(dǎo) ; 復(fù)習2：分析法是由 索 . 新知：用P表示已知條件、定義、定理、公理等，用Q表示要證明的結(jié)論，則上述過程可用框圖表示為： 試試：已知，求證： . 反思：在解決一些復(fù)雜、技巧性強的題目時，我們可以把綜合法和分析法結(jié)合使用. ※ 典型例題 例1 已知都是銳角，且，，求證： 變式：如果，則. 小結(jié)：本題可以單獨使用綜合法或分析法進行證明. ※ 動手試試 練1. 設(shè)實數(shù)成等比數(shù)列，非零實數(shù)分別為與，與的等差中項，求證. 練2. 已知，且，求證：. 三、總結(jié)提升 ※ 學習小結(jié) 1. 直接證明包括綜合法和分析法. 2. 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. ※ 知識拓展 綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法是“?zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法，分析法便于我們?nèi)ふ宜悸罚C合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決問題的問題中，綜合運用，效果會更好，綜合法與分析法因其在解決問題中的作用巨大而受的青睞，在歷年的高考中均有體現(xiàn)，成為高考的重點和熱點之一. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 給出下列函數(shù)①，②③④其中是偶函數(shù)的有（ ）. A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個 2. m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題（ ）. ① ；② ③ ；④ 其中為真命題的是 （ ） A．①④ B. ①③ C．②③ D．②④ 3. 下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是（ ）. A．a(chǎn)，b均為負數(shù)，則 B． C． D． 4. 設(shè)α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出四個命題： ①若m⊥α，m⊥β，則α∥β ②若α⊥r，β⊥r，則α∥β ③若m⊥α，m∥β，則α⊥β ④若m∥α，n⊥α，則m⊥n 其中真命題是 . 5. 已知, 則是的 條件. 課后作業(yè) 1. 已知，互不相等且.求證：. 2. 已知都是實數(shù)，且，求證：.