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2019-2020年北師大版高中數(shù)學必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》word導學案 一、預習目標 能說出零點的概念，零點的等價性，零點存在性定理。 二、預習內(nèi)容 （預習教材P89~ P91，找出疑惑之處） 復習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？ 對于函數(shù)，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點. 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) . 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點. 復習2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？ 三、提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學案 一、學習目標 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解； 2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識. 學習重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識． 學習難點：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解 二、學習過程 探究任務：二分法的思想及步驟 問題：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好. 解法： 第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球； 第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球； 第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球. 思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？ 新知：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且<0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 給定精度ε，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢？ ①確定區(qū)間，驗證，給定精度ε； ②求區(qū)間的中點； ③計算： 若，則就是函數(shù)的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）； ④判斷是否達到精度ε；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟②~④． 三、 典型例題 例1 借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解. 變式：求方程的根大致所在區(qū)間. 例2求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間. 變式訓練 求函數(shù)的一個正數(shù)零點（精確到） 零點所在區(qū)間 中點函數(shù)值符號 區(qū)間長度 四、反思總結(jié) ① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想. 五、當堂達標 1. 求方程的實數(shù)解個數(shù)及其大致所在區(qū)間. 課后練習與提高 1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）. A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點 C. 沒有零點 D. 至多有一個零點 2. 下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（　　）. 3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為 . 5. 函數(shù)的零點個數(shù)為 ，大致所在區(qū)間為 . 6. 借助于計算機或計算器，用二分法求函數(shù)的零點（精確到）. 來源：