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專題06 靜電感應(yīng) 示波器 一、靜電平衡狀態(tài) 1．靜電感應(yīng)現(xiàn)象：處于電場中的導(dǎo)體，由于電場力的作用，電荷出現(xiàn)重新分布的現(xiàn)象。 2．靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體中（包括表面上）沒有電荷定向移動的狀態(tài)。 3．靜電平衡狀態(tài)的特征 （1）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部的場強處處為零。 （2）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，外部表面附近任何一點的場強方向必跟該點的表面垂直。 （3）處于靜電平衡狀態(tài)的整個導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體的表面為等勢面。 （4）孤立帶電體凈電荷只分布在外表面上。 4．靜電平衡實質(zhì) （1）在達到靜電平衡的過程中，外電場引起導(dǎo)體內(nèi)自由電荷的定向移動使導(dǎo)體兩側(cè)出現(xiàn)感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷的電場和外電場方向相反，使合場強減小，隨著感應(yīng)電荷的繼續(xù)增加，合場強逐漸減小，直至合場強為零，自由電荷的定向移動停止。 （2）靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部的合場強為零，即E合＝0。 【題1】（多選）如圖所示，接地的金屬板右側(cè)有固定的點電荷+Q，a、b兩點是金屬板右側(cè)表面上的兩點，其中a到+Q的距離較小，下列說法正確的是 A．由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負電，左側(cè)表面帶正電 B．由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負電，左側(cè)表面不帶電 C．整個導(dǎo)體，包括表面上的a、b兩點，是一個等勢體，且電勢等于零 D．a(chǎn)、b兩點的電場強度不為零，且a、b兩點場強方向相同 【答案】CD 【題2】一個帶有絕緣底座的空心金屬球殼A上均勻帶有410－8C的正電荷，有絕緣柄的金屬小球B上帶有210－8C的負電荷，使B球與球殼A內(nèi)壁接觸。如圖所示，則A、B帶電荷量分別為 A．QA＝110－8C，QB＝110－8C B．QA＝210－8C，QB＝0 C．QA＝0，QB＝210－8C D．QA＝410－8C，QB＝?210－8C 【答案】B 【特別提醒】 （1）一個孤立的帶電體，在自身所帶電荷的電場中，處于靜電平衡狀態(tài)，具有靜電平衡的所有特點。 （2）人與大地都是導(dǎo)體，在人摸（觸）導(dǎo)體的過程中，帶電體、人、大地組成一個新導(dǎo)體，達到靜電平衡狀態(tài)。 【題3】（多選）如圖所示，水平放置的金屬板正上方有一固定的正點電荷Q，一表面絕緣的帶電的小球（可視為質(zhì)點且不影響Q的電場），從左端以初速度v0滑上金屬板，沿光滑的上表面向右運動到右端，在該運動的過程中 A．小球做勻速直線運動 B．小球做先減速，后加速的運動 C．小球的電勢能保持不變 D．電場力對小球所做的功為零 【答案】ACD 【解析】水平放置的金屬板處于點電荷Q的電場中而達到靜電平衡狀態(tài)，是一個等勢體，其表面電場線處處與表面垂直，所以小球運動時只在豎直方向上受力的作用，在水平方向上不受力的作用，故帶電小球（表面絕緣，電荷量不變）在導(dǎo)體表面滑動時，電場力不做功，故小球做勻速直線運動，所以A、C、D選項正確。 罩內(nèi)，再靠近帶電體，箔片不再張開，說明網(wǎng)罩內(nèi)不受外電場的影響。 （2）接地的封閉導(dǎo)體殼，內(nèi)部電場對外部沒有影響 如一封閉的導(dǎo)體殼內(nèi)部空間某點有一點電荷＋q。由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體殼內(nèi)外表面感應(yīng)出等量的異種電荷。其電場線如圖甲所示，當(dāng)把導(dǎo)體殼接地后，＋q在殼內(nèi)的電場對殼外空間就沒有影響了，如圖乙所示。 【特別提醒】 （1）接地的空腔導(dǎo)體，腔外電場對腔內(nèi)空間不產(chǎn)生影響，腔內(nèi)電場對腔外空間也不產(chǎn)生影響，即內(nèi)外互不影響。 （2）空腔導(dǎo)體不接地，腔外電場對腔內(nèi)空間不產(chǎn)生影響，腔內(nèi)電場對腔外空間產(chǎn)生影響。 【題4】（多選）右圖中P是一個帶電體，N是一個不帶電的金屬空腔，在哪些情況下，放在絕緣板上的小紙屑（圖中S）不會被吸引 【答案】AD 【題5】如圖所示，在真空中，把一個絕緣導(dǎo)體AB向帶負電的小球P緩慢靠近（不相碰），下列說法中正確的是 A．B端的感應(yīng)電荷越來越多 B．導(dǎo)體內(nèi)部場強越來越大 C．導(dǎo)體的感應(yīng)電荷在M點產(chǎn)生的場強恒大于在N點產(chǎn)生的場強 D．感應(yīng)電荷在M、N兩點產(chǎn)生的場強相等 【答案】C 【解析】絕緣導(dǎo)體AB緩慢靠近帶負電的小球P的過程中，導(dǎo)體AB始終處于靜電平衡狀態(tài)．其內(nèi)部場強一直為零。由于外電場越來越強，導(dǎo)體B端的感應(yīng)電荷會越來越多，由于外電場在M點的場強恒大于N點的場強，而感應(yīng)電荷的場強與外電場的場強大小相等、方向相反，所以感應(yīng)電荷在M點的場強恒大于在N點產(chǎn)生的場強。 點評：靜電可以被人們利用，目前，靜電的應(yīng)用已有多種，如靜電除塵、靜電噴涂、靜電植絨、靜電復(fù)印等方面，但依據(jù)的物理原理幾乎都是讓帶電的物質(zhì)微粒在靜電力作用下奔向并吸附到電極上。 【題8】隨著人們生活水平的提高，各種家用電器日益走入我們的居家生活，而家用電器所產(chǎn)生的靜電荷會被人體吸收并積存起來，加之居室內(nèi)墻壁和地板多屬絕緣體，空氣干燥，因此更容易受到靜電干擾。由于老年人的皮膚相對年輕人干燥以及老年人心血管系統(tǒng)的老化、抗干擾能力減弱等因素，因此老年人更容易受靜電的影響。心血管系統(tǒng)本來就有各種病變的老年人，靜電更會使病情加重。過高的靜電還常常使人焦躁不安、頭痛、胸悶、呼吸困難、咳嗽。我們平時生活中就應(yīng)當(dāng)采取措施，有效防止靜電，下列可行的是 ①室內(nèi)要勤拖地、勤灑些水　 ②要勤洗澡、勤換衣服 ③選擇柔軟、光滑的化纖類衣物?、鼙M量避免使用化纖地毯和塑料為表面材料的家具 A．①②③　　　　　　B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【題9】如圖所示，B是帶有絕緣支架的空腔帶電金屬球殼，A是驗電器，A、B相距較遠，導(dǎo)線C的一端接驗電器的金屬球。下列現(xiàn)象正確的是 A．將C的另一端與B的外殼接觸，驗電器的金屬箔張開 B．將C的另一端與B的內(nèi)表面接觸，驗電器的金屬箔張開 C．將C的另一端與B的外殼接觸，驗電器的金屬箔不張開 D．將C的另一端與B的內(nèi)表面接觸，驗電器的金屬箔不張開 【答案】AB 五、示波管的工作原理 1．示波管的構(gòu)造 示波器是可以用來觀察電信號隨時間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示，管內(nèi)抽成真空。 各部分作用為： （1）電子槍：發(fā)射并加速電子； （2）豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）； （3）水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）； （4）熒光屏：顯示圖象。 2．示波管的原理 示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉(zhuǎn)． （1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動，射到熒光屏的中心點形成一個亮斑。 （2）僅在XX′（或YY′）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX′（或YY′）所在直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心）．在圖中，設(shè)加速電壓為U1，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，由W＝ΔEk得eU1＝mv。 在電場中的側(cè)移y＝at2＝t2，其中d為兩板的間距。 水平方向t＝L/v0，又tanφ＝＝＝ 由以上各式得熒光屏上的側(cè)移y′＝y(tǒng)＋L′tanφ＝（L′+）＝tanφ（L′+）（L′為偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)到光屏的距離）。 （3）示波管實際工作時，豎直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨時間變化的波形圖。 3．亮點位置的確定 （1）恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期比電子經(jīng)過極板的時間要長得多，相比之下，電子經(jīng)過極板的時間可當(dāng)作一個周期中的某“時刻”，所以在處理計算電子的偏轉(zhuǎn)距離時，電子經(jīng)過極板的時間內(nèi)電壓可當(dāng)作恒定電壓來處理。例如，在YY′上加信號電壓u＝220sin100πt V，在t＝ s時射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認為是u＝220sin（100π） V＝110 V不變。 （2）雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點的坐標位置：電子在兩個方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當(dāng)作類平拋運動處理。由X和Y方向同時刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓Ux、Uy，通過式子x＝axt2＝，y＝ayt2＝等分別計算電子打在熒光屏上的側(cè)移距離x、y，則亮點的位置坐標為（x，y）。不同時刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點位置坐標不同，因此連續(xù)打出的亮點按X、Y方向的信號電壓拉開排列成“線”。 4．XX′掃描電壓的作用 豎直平行放置的一對金屬板XX′，加上偏轉(zhuǎn)電壓Ux后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，Ux稱為掃描電壓，波形如圖所示。不同時刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，電子在熒光屏上打出的亮點相對原點的位置不同，在一個周期T內(nèi)，亮點沿x方向從負向最大側(cè)移經(jīng)原點O向正向最大移動，完成一次“掃描”，由于周期T很短，因此人眼觀察到的就是一條水平亮線。 如果掃描電壓的頻率fx等于YY′上所加波形電壓的頻率fy，則在熒光屏上顯示一個完整的波形；如果fy＝2fx，則Tx＝2Ty，水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個完整波形，依次類推。 【題10】從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U0＝4500 V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L1＝10 cm，間距d＝4 cm的平行金屬板AB之后，在離金屬板邊緣L2＝75 cm處放置一個直徑D＝20 cm的帶有記錄紙的圓筒（如圖所示），整個裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計。已知電子質(zhì)量m＝0.910－30 kg，電子電荷量e＝1.6010－19 C，不考慮相對論效應(yīng)。 若在兩金屬板上加上U＝1000cos2πt（V）的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以ω＝4π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，確定電子在記錄紙上的偏轉(zhuǎn)位移隨時間變化的關(guān)系式并定性畫出1 s鐘內(nèi)所記錄的圖形。（電子穿過AB的時間很短，可認為這段時間內(nèi)板間電壓不變）。 【答案】y＝cos2πt（m）　圖形見解析圖 （1）由eU0＝mv得電子入射速度v0＝ ＝ m/s＝4107 m/s 加交流電壓時，A、B兩極間場強E＝＝2.5104cos2πt（V/m） 電子飛出板間時偏距y1＝at＝（）2 電子飛出板間時豎直速度vy＝at1＝ 電子從飛離極板至到達圓筒時偏距y2＝vyt2＝＝ 故在紙上記錄落點的總偏距y＝y(tǒng)1＋y2＝（L2+）＝cos2πt（m） 因圓筒每秒鐘轉(zhuǎn)2周，故在1 s內(nèi)，電子在記錄紙上的偏轉(zhuǎn)圖形如圖所示。 【總結(jié)】 （1）本例中沒有掃描極板XX′，如果仍使用不動的熒光屏，則只能在屏上打出一條豎直亮線．轉(zhuǎn)動圓筒的作用等效加上掃描電壓，讓圖線沿水平方向“展開”，顯示波形。 （2）示波管類問題解題流程 注：x、y為在偏轉(zhuǎn)極板內(nèi)的偏轉(zhuǎn)位移，而不是在熒光屏上的偏轉(zhuǎn)位移。 【題11】有一種電荷控制式噴墨打印機的打印頭的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。其中墨盒可以噴出極小的墨汁微粒，此微粒經(jīng)過帶電室后以一定的初速度垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后打到紙上，顯示出字符．已知偏移量越小打在紙上的字跡越小，現(xiàn)要縮小字跡，下列措施可行的是 A．增大墨汁微粒的比荷 B．減小墨汁微粒進入偏轉(zhuǎn)電場時的初動能 C．減小偏轉(zhuǎn)極板的長度 D．增大偏轉(zhuǎn)極板間的電壓 【答案】C 【題12】如果在示波器偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′上都沒加電壓，電子束從金屬板小孔射出后將沿直線運動，打在熒光屏上，在那里產(chǎn)生一個亮斑。如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′上不加電壓，只在偏轉(zhuǎn)電極YY′上加電壓，電子在偏轉(zhuǎn)電極YY′的電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，離開偏轉(zhuǎn)電極YY′后沿直線前進，打在熒光屏上的亮斑在豎直方向發(fā)生位移y′，如圖乙所示。 （1）設(shè)偏轉(zhuǎn)電極YY′上的電壓為U、板間距離為d，極板長為l1，偏轉(zhuǎn)電極YY′熒光屏的距離為l2。電子所帶電荷量為e、質(zhì)量為m，以v0的速度垂直于電場強度方向射入勻強電場，如圖乙所示。試求y′。 （2）設(shè)電子從陰極射出后，經(jīng)加速電場加速，加速電壓為U，從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏移量為y。在技術(shù)上我們把偏轉(zhuǎn)電場內(nèi)單位電壓使電子產(chǎn)生的偏移量（即y/U）稱為示波管的靈敏度φ，試推導(dǎo)靈敏度的表達式，并提出提高靈敏度可以采用的方法。 【答案】（1）（l2+）?。?）φ＝＝　方法見解析 設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為θ，則tanθ＝＝＝， 所以有l(wèi)2tanθ＝， 即y′＝y(tǒng)＋l2tanθ＝＋＝（l2+）。 （2）電子在加速電場加速后，有mv＝eU1， 得v0＝ 電子在YY′內(nèi)的加速度為a＝， 電子在YY′內(nèi)運動的時間t＝＝l1， 所以偏轉(zhuǎn)位移y＝at2＝， （1）（l2+）?。?）φ＝＝　方法見解析考點