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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時分層訓(xùn)練65 隨機事件的概率 理 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(六十五) 隨機事件的概率 A組 基礎(chǔ)達標(biāo) 一、選擇題 1.設(shè)事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,則A,B之間的關(guān)系一定為(  ) A.兩個任意事件    B.互斥事件 C.非互斥事件 D.對立事件 B [因為P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件.故選B.] 2.(20xx·石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件是正品(甲級)的概率為(  ) A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08

2、 C [記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,因而所求概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.] 3.(20xx·東北三省四市模擬(二))將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,則n的最小值為(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 A [由已知得1-≥,解得n≥4,故選A.] 4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(  ) A. B. C. D.1 C [設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件

3、A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.] 5.下面三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140354】 A. B. C. D. D [從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C==84(種),取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C·C·C=6(種),所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1-=.] 二、填空題 6.口袋內(nèi)

4、裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個,則黑球有________個. 15 [摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個,則=,故n=15.] 7.(20xx·四川高考)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是________.  [從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則有2,3;2,8;2,9;3,8;3,9;8,9;3,2;8,2;9,2;8,3;9,3;9,8,共12種取法,其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2,8),(

5、3,9)兩種,故P==.] 8.一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅球的概率為,取得兩個綠球的概率為,則取得兩個同顏色的球的概率為________;至少取得一個紅球的概率為________. 【導(dǎo)學(xué)號:79140355】   [由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件,取得兩個同色球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可,因而取得兩個同色球的概率為P=+=. 由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件,則至少取得一個紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-=.] 三、解答題 9.某戰(zhàn)士射擊一次,問:

6、(1)若中靶的概率為0.95,則不中靶的概率為多少? (2)若命中10環(huán)的概率是0.27,命中9環(huán)的概率為0.21,命中8環(huán)的概率為0.24,則至少命中8環(huán)的概率為多少?不夠9環(huán)的概率為多少? [解] (1)設(shè)中靶為事件A,則不中靶為. 則由對立事件的概率公式可得, P()=1-P(A)=1-0.95=0.05. 即不中靶的概率為0.05. (2)設(shè)命中10環(huán)為事件B,命中9環(huán)為事件C,命中8環(huán)為事件D,由題意知P(B)=0.27,P(C)=0.21,P(D)=0.24. 記至少命中8環(huán)為事件E, 則P(E)=P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.27+0.21+

7、0.24=0.72. 故至少命中8環(huán)的概率為0.72. 記至少命中9環(huán)為事件F,則不夠9環(huán)為,則P(F)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.27+0.21=0.48. 則P()=1-P(F)=1—0.48=0.52. 即不夠9環(huán)的概率為0.52. 10.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù),如表所示. 一次購物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結(jié)算時間 (分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這1

8、00位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)求x,y的值; (2)求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率. [解] (1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20. (2)記A:一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘. A1:該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘. A2:該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘. 將頻率視為概率可得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3, 所以一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率為0.3. B組 能力提升 11.?dāng)S一個骰子的試驗,事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”,若

9、表示B的對立事件,則一次試驗中,事件A+發(fā)生的概率為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:79140356】 A. B. C. D. C [擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果. 依題意P(A)==,P(B)==, ∴P()=1-P(B)=1-=. ∵表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件, ∴事件A與互斥, 從而P(A+)=P(A)+P()=+=.] 12.某城市的空氣質(zhì)量狀況如表所示: 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50

10、微污染,則該城市空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為________.  [由題意可知空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為P=++=.] 13.如圖10-4-2,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下: 圖10-4-2 所用時間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; (2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率; (3)現(xiàn)甲、乙兩

11、人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站,試通過計算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑. [解] (1)共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人), 用頻率估計概率,可得所求概率為0.44. (2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為 所用時間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)記事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時在40分鐘內(nèi)趕到火車站; 記事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50分鐘內(nèi)趕到火車站. 由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1; P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, P(B2)>P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.

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