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1、
[學(xué)生用書P277(單獨成冊)]
一、選擇題
1.(20xx·西安八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進行分析,利用隨機數(shù)表法抽取樣本時,先將60個同學(xué)按01,02,03,…,60進行編號,然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀,則選出的第6個個體是( )
(注:下表為隨機數(shù)表的第8行和第9行)
第8行
第9行
A.07 B.25
C.42 D.52
解析:選D.依題意得,依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52,…因此選出的第6個個體是52,選D.
2.為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度,某市擬采用分層抽樣的方法從A,B
2、,C三所中學(xué)抽取60名教師進行調(diào)查,已知A,B,C三所學(xué)校中分別有180,270,90名教師,則從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為( )
A.10 B.12
C.18 D.24
解析:選A.根據(jù)分層抽樣的特征,從C學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為×60=10.
3.(20xx·福州綜合質(zhì)量檢測)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg 航空用耐熱墊片的品質(zhì)時,隨機抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品,則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為( )
A.2.8 kg B.8.9 kg
C.10 kg D.28 kg
解析:選B.由題意,可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為,所以這批航空用耐熱墊片中
3、非優(yōu)質(zhì)品約為500×≈8.9 kg,故選B.
4.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué),某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查.抽到的班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是( )
A.13 B.19
C.20 D.51
解析:選C.由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為=13,故抽取的樣本的編號分別為7,7+13,7+13×2,7+13×3,從而可知選C.
5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,…,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的
4、號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為( )
A.7 B.9
C.10 D.15
解析:選C.由題意知應(yīng)將960人分成32組,每組30人.設(shè)每組選出的人的號碼為30k+9(k=0,1,…,31).由451≤30k+9≤750,解得≤k≤,又k∈N,故k=15,16,…,24,共10人.
6.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到3
5、00在A營區(qū),從301到495在B營區(qū),從496到600在C營區(qū),則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )
A.26,16,8 B.25,17,8
C.25,16,9 D.24,17,9
解析:選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知,將這600名學(xué)生按編號依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生,第k(k∈N*)組抽中的號碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k≤,因此A營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令300<3+12(k-1)≤495,得
6、00人,講師80人,助教60人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個容量為n的樣本.已知從講師中抽取的人數(shù)為16,那么n=________.
解析:依題意得,=,
由此解得n=72.
答案:72
8.某班級有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機編號1~50號,并分組,第一組1~5號,第二組6~10號,…,第十組46~50號,若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生.
解析:因為12=5×2+2,即第三組抽出的是第二個同學(xué),所以每一組都應(yīng)抽出第二個同學(xué),所以第8組中抽出的號碼為5×7+2=37號
7、.
答案:37
9.網(wǎng)絡(luò)上流行一種“開心消消樂”游戲 ,為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度,高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談,為此先對60名學(xué)生進行編號為:01,02,03,…,60,已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09,則抽取的學(xué)生中最大的編號為________.
解析:由最小的兩個編號為03,09可知,抽取人數(shù)的比例為,即抽取10名同學(xué),其編號構(gòu)成首項為3,公差為6的等差數(shù)列,故最大編號為3+9×6=57.
答案:57
10.(20xx·云南省第一次統(tǒng)一檢測)某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“
8、一般”三種態(tài)度,其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人,按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動,如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度,有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度,有3位對戶外運動持“一般”態(tài)度,那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有________人.
解析:設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x,由題意得3x-x=12,x=6,所以持“喜歡”態(tài)度的有6x=36人.
答案:36
三、解答題
11.某初級中學(xué)共有學(xué)生2 000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:
初一年級
初二年級
初三年級
女生
373
9、
x
y
男生
377
370
z
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級抽取多少名?
解:(1)因為=0.19,所以x=380.
(2)初三年級人數(shù)為y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為×500=12(名).
12.某公路設(shè)計院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,如果參會
10、人數(shù)增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求n.
解:總體容量為 6+12+18=36.
當樣本容量是n時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為,分層抽樣的比例是,抽取的工程師人數(shù)為×6=,技術(shù)員人數(shù)為×12=,技工人數(shù)為×18=,
所以n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),
即n=6,12,18.
當樣本容量為(n+1)時,總體容量是35人,系統(tǒng)抽樣的間隔為,因為必須是整數(shù),所以n只能取6.即樣本容量n=6.
1.有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次.根據(jù)年齡將大眾評委分為五組,各組的人數(shù)如下:
組別
A
B
C
D
E
11、
人數(shù)
50
100
150
150
50
(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況,現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取6人,請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表;
組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
150
50
抽取人數(shù)
6
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.
解:(1)由題設(shè)知,分層抽樣的抽取比例為6%,所以各組抽取的人數(shù)如下表:
組別
A
B
C
D
E
人數(shù)
50
100
150
12、
150
50
抽取人數(shù)
3
6
9
9
3
(2)記從A組抽到的3個評委為a1,a2,a3,其中a1,a2支持1號歌手;從B組抽到的6個評委為b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1號歌手.從{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為:
由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種,其中2人都支持1號歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4種,故所求概率P==.
2.已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的測試,學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,
13、…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先抽取的3個人的編號;(下面摘取了第7行到第9行的數(shù)據(jù))
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)
14、抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的測試成績?nèi)缦卤恚?
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42.
人數(shù)
數(shù)學(xué)
優(yōu)秀
良好
及格
地理
優(yōu)秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知a≥11,b≥7.求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
解:(1)785,567,199.
(2)①×100%=30%,所以a=14,b=100-30-(20+18+4)-(5+6)=17.
②a+b=100-(7+20+5)-(9+18+6)-4=31.
因為a≥11,b≥7,所以a,b所有可能的取值為:
(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),(24,7),共14種.
當a≥7,b≥7時,設(shè)“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A,則a+5<b.
事件A包括:(11,20),(12,19),共2個基本事件.
所以P(A)==,
故數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.