《新編高考數學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練20 三角函數的圖像與性質 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練20 三角函數的圖像與性質 理 北師大版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課時分層訓練(二十)　三角函數的圖像與性質 A組　基礎達標 一、選擇題 1．函數y＝的定義域為(　　) 【導學號：79140113】 A. B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．R C　[由cos x－≥0，得cos x≥，所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.] 2．(20xx·廣州五校聯考)下列函數中，周期為π的奇函數為(　　) A．y＝sin xcos x　　 B．y＝sin2x C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cos 2x A　[y＝sin2x為偶函數；y＝tan 2x的周期為；y＝sin 2x＋cos 2x為非奇非偶函數，故B、C、

2、D都不正確，選A.] 3．已知函數f(x)＝sin x＋acos x的圖像關于直線x＝對稱，則實數a的值為(　　) A．－ B．－ C. D. B　[由x＝是f(x)圖像的對稱軸， 可得f(0)＝f， 即sin 0＋acos 0＝sin＋acos， 解得a＝－.] 4．已知函數f(x)＝sin－1(ω＞0)的最小正周期為，則f(x)的圖像的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ A　[依題意，得＝，|ω|＝3，又ω＞0，所以ω＝3，令3x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，當k＝0時，x＝.因此，函數f(x)的圖像的一條對稱軸方程是x

3、＝.] 5．已知ω＞0，函數f(x)＝sin在上單調遞減，則ω的取值范圍可以是(　　) A. B. C. D．(0,2] A　[由＜x＜π，ω＞0得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由題意結合選項，令?，所以所以≤ω≤.] 二、填空題 6．已知f(x)＝sin，x∈[0，π]，則f(x)的單調遞增區(qū)間為________. 【導學號：79140114】 　[由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為.] 7．(20xx·蘭州模擬)已知下列函數： ①f(x)＝2sin； ②f(x)＝2sin； ③f(x

4、)＝2sin； ④f(x)＝2sin. 其中，最小正周期為π且圖像關于直線x＝對稱的函數的序號是________． ②　[③中函數f(x)＝2sin的最小正周期為4π，故③錯誤．將x＝分別代入①②④中，得其函數值分別為0,2，，因為函數y＝Asin x在對稱軸處取得最值，故①④錯誤，②正確．] 8．函數y＝tan的圖像與x軸交點的坐標是________． ，k∈Z　[由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)， 所以函數y＝tan的圖像與x軸交點的坐標是，k∈Z.] 三、解答題 9．已知函數f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)． (1)求f(x)的最小正周期； (

5、2)若將f(x)的圖像向右平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，求函數g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值． [解]　(1)f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π) ＝cos x＋sin x＝2sin， 于是T＝＝2π. (2)由已知得g(x)＝f＝2sin. ∵x∈[0，π]，∴x＋∈， ∴sin∈， ∴g(x)＝2sin∈[－1,2]． 故函數g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值為2，最小值為－1. 10．已知函數f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． [解]　(1

6、)因為f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin x·cos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1， 所以函數f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)的計算結果知，f(x)＝sin＋1. 當x∈時，2x＋∈，由正弦函數y＝sin x在上的圖像知，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最大值＋1； 當2x＋＝，即x＝時，f(x)取最小值0.綜上，f(x)在上的最大值為＋1，最小值為0. B組　能力提升 11．(20xx·鄭州二次質量預測)將函數f(x)＝－cos 2x的圖像向右平移個單位后得到函數g(x)，則g(x)具有性質(　　) A．最大值為1，圖像關

7、于直線x＝對稱 B．在上單調遞減，為奇函數 C．在上單調遞增，為偶函數 D．周期為π，圖像關于點對稱 B　[由題意得函數g(x)＝－cos＝－sin 2x，易知其為奇函數，由－＋2kπ＜2x＜＋2kπ，k∈Z得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，所以函數g(x)＝－sin 2x的單調遞減區(qū)間為，k∈Z，所以函數g(x)＝－sin 2x在上單調遞減，故選B.] 12．(20xx·安徽江南十校聯考)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為4π，且任意x∈R，有f(x)≤f成立，則f(x)圖像的一個對稱中心坐標是(　　) A. B. C. D. A　[由f(x)＝sin(

8、ωx＋φ)的最小正周期為4π，得ω＝.因為f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 由|φ|＜，得φ＝，故f(x)＝sin. 令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)， 故f(x)圖像的對稱中心為(k∈Z)， 當k＝0時，f(x)圖像的對稱中心為.] 13．若函數f(x)＝sin(ω＞0)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數圖像關于點(x0,0)成中心對稱，x0∈，則x0＝________. 【導學號：79140115】 　[由題意得＝，T＝π，ω＝2.又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，所以x0＝.]

9、14．(20xx·天津高考)已知函數f(x)＝4tan x·sincos－. (1)求f(x)的定義域與最小正周期； (2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性． [解]　(1)f(x)的定義域為. f(x)＝4tan xcos xcos－ ＝4sin xcos－ ＝4sin x－ ＝2sin xcos x＋2sin2x－ ＝sin 2x＋(1－cos 2x)－ ＝sin 2x－cos 2x＝2sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)令z＝2x－，則函數y＝2sin z的單調遞增區(qū)間是，k∈Z. 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 設A＝， B＝，易知A∩B＝. 所以，當x∈時，f(x)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減．