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1、 第9練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 訓(xùn)練目標(biāo) 函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性、周期性． 訓(xùn)練題型 (1)判定函數(shù)的性質(zhì)；(2)求函數(shù)值或解析式；(3)求參數(shù)或參數(shù)范圍；(4)和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的不等式問題． 解題策略 (1)利用奇偶性或周期性求函數(shù)值(或解析式)，要根據(jù)自變量之間的關(guān)系合理轉(zhuǎn)換；(2)和單調(diào)性有關(guān)的函數(shù)值大小問題，先化到同一單調(diào)區(qū)間；(3)解題時可以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)作函數(shù)的草圖，充分利用數(shù)形結(jié)合思想. 一、選擇題 1．(20xx·廣西桂林中學(xué)高一期中上)下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是(　　) A．y＝log3x B．y＝3|x| C．y＝x D．y＝x3

2、 2．已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，則f(2 014)的值為(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 3．(20xx·西安質(zhì)檢)設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且f(2－x)＝f(x)，若當(dāng)x≥1時，f(x)＝ lnx，則有(　　) A．f

3、擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則 f(2－x)>0的解集為(　　) A．{x|x>2或x<－2} B．{x|－24} D．{x|00時，f(x)<0，則f(x)在區(qū)間[a，b]上(　　) A．有最小值f(a) B．有最大值f(a) C．有最大值f() D．有最小值f() 7．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(－x)＝0，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增，如果x1＋x2<0

4、且x1x2<0，則f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．可能為0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可負(fù) 8．關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法： ①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；②若函數(shù)y＝f(x)滿足 f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；③函數(shù)y＝f(x＋1)與函數(shù)y＝f(3－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；④若函數(shù)y＝與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)＝.其中正確的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題 9．(20xx·孝感模擬)已知y

5、＝f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)10≤x≤12時，f(x)＝________________. 10．已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題： ①f(2)＝0；②直線x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若關(guān)于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－8. 其中所有正確命題的序號為________． 11．(20xx·濟(jì)寧期中)已知函數(shù)y＝f(x)的定義

6、域為{x|x∈R且x≠2}，且y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，當(dāng)x<2時，f(x)＝|2x－1|，那么當(dāng)x>2時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是__________． 12．(20xx·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝alog2|x|＋1(a≠0)，定義函數(shù)F(x)＝給出下列命題： ①F(x)＝|f(x)|； ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù)； ③當(dāng)a>0時，若x1x2<0，x1＋x2>0，則F(x1)＋F(x2)>0成立； ④當(dāng)a<0時，函數(shù)y＝F(x2－2x－3)存在最大值，不存在最小值． 其中所有正確命題的序號是________.  答案精析 1．D　[根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知y＝log3x是

7、非奇非偶函數(shù)；y＝3|x|是偶函數(shù)；y＝是非奇非偶函數(shù)；y＝x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是單調(diào)函數(shù)，所以D正確．] 2．A　[∵g(－x)＝f(－x－1)， ∴－g(x)＝f(x＋1)． 又g(x)＝f(x－1)， ∴f(x＋1)＝－f(x－1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)， f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， ∴f(2 014)＝f(2)＝2.] 3．C　[由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以f＝f，f＝f，又當(dāng)x≥1時，f(x)＝lnx，單調(diào)遞增， 所以f

8、4．D　[令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)＝t在其定義域上單調(diào)遞減，要使f(x)＝(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，則t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上單調(diào)遞增， 且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即 所以即－0. f(2－x)>0，即ax(x－4)>0， 解得x<0或x>4.故選C.

9、] 6．B　[不妨設(shè)a≤x10?f(x1)>f(x2)?f(x)在區(qū)間[a，b]上為減函數(shù)?f(x)在區(qū)間[a，b]上有最大值f(a)，故選B.] 7．C　[由x1x2<0，不妨設(shè)x1<0，x2>0. ∵x1＋x2<0，∴x1<－x2<0. 由f(x)＋f(－x)＝0，知f(x)為奇函數(shù)， 又由f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，得 f(x1)

10、 8．C　[在f(x＋1)＝f(3＋x)中，以x－1代換x，得f(x)＝f(2＋x)，所以①正確；設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是y＝f(x)上的兩點(diǎn)，且x1＝x＋1，x2＝3－x，有＝2，由f(x1)＝f(x2)，得y1＝y(tǒng)2，即P，Q關(guān)于直線x＝2對稱，所以②正確；函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象由y＝f(x)的圖象向左平移1個單位得到，而y＝f(3－x)的圖象由y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得y＝f(－x)，再向右平移3個單位得到，即y＝f[－(x－3)]＝f(3－x)，于是y＝f(x＋1)與函數(shù)y＝f(3－x)的圖象關(guān)于直線x＝＝1對稱，所以③錯誤；設(shè)P(x，y)是函數(shù)f(x)圖象上的

11、任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′(－x，－y)必在y＝的圖象上，有－y＝，即y＝，于是f(x)＝，所以④正確．] 9．－x2＋22x－120 解析　∵f(x)在R上是周期為4的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．由f(x＋4)＝f(x)，可得f(x－12)＝f(x)．設(shè)－2≤x≤0，則0≤－x≤2，f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，當(dāng)10≤x≤12時，－2≤x－12≤0，f(x)＝f(x－12)＝－(x－12)2－2(x－12)＝－x2＋22x－120. 10．①②④ 解析　對于①，∵f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，∴當(dāng)x＝－2時，f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，∴f(－2

12、)＝0，又f(x)是偶函數(shù)，∴f(2)＝0，∴①正確；對于②，∵f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，f(2)＝0， ∴f(x＋4)＝f(x)，∴函數(shù)y＝f(x)的周期T＝4，又直線x＝0是函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸， ∴直線x＝－4也為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸， ∴②正確；對于③，∵函數(shù)f(x)的周期是4， ∴y＝f(x)在[8,10]上的單調(diào)性與在[0,2]上的單調(diào)性相同，∴y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減， ∴③錯誤；對于④，∵直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸，∴＝－4，x1＋x2＝－8，∴④正確． 11．(2,4] 解析　∵y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，∴

13、f(－x＋2)＝f(x＋2)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝2對稱，則f(x)＝f(4－x)．若x>2，則4－x<2，∵當(dāng)x<2時，f(x)＝|2x－1|， ∴當(dāng)x>2時，f(x)＝f(4－x)＝|24－x－1|，則當(dāng)x≥4時，4－x≤0,24－x－1≤0，此時f(x)＝|24－x－1|＝1－24－x＝1－16·x，此時函數(shù)遞增，當(dāng)20,24－x－1>0， 此時f(x)＝|24－x－1|＝24－x－1＝16·x－1，此時函數(shù)遞減，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為(2,4]． 12．②③ 解析?、僖驗閨f(x)|＝而F(x)＝這兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，即F(x)＝|f(

14、x)|不成立，①錯誤．②當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)＝f(x)＝alog2|x|＋1，－x<0，F(xiàn)(－x)＝－f(－x)＝－(alog2|－x|＋1)＝－(alog2|x|＋1)＝－F(x)；當(dāng)x<0時，F(xiàn)(x)＝－f(x)＝－(alog2|x|＋1)，－x>0，F(xiàn)(－x)＝f(－x)＝alog2|－x|＋1＝alog2|x|＋1＝－F(x)，所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，②正確．③當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)＝f(x)＝alog2|x|＋1在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．若x1x2<0，x1＋x2>0，不妨設(shè)x1>0，則x2<0，x1>－x2>0，所以F(x1)>F(－x2)>0，又因為函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，－F(x2)＝F(－x2)，所以F(x1)＋F(x2)>0，③正確．④函數(shù)y＝F(x2－2x－3)＝ 當(dāng)x>3或x<－1時，因為a<0， 所以y＝F(x2－2x－3)既沒有最大值，也沒有最小值．