《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練22 解三角形應(yīng)用舉例 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練22 解三角形應(yīng)用舉例 文 北師大版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(二十二) 解三角形應(yīng)用舉例
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
一、選擇題
1.如圖3-7-9所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090119】
圖3-7-9
A.a(chǎn) km B.a(chǎn) km
C.a(chǎn) km D.2a km
B [在△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=120°,
∴AB2=a2+a2-2a2cos 120°=3a2,AB=A.]
2.如圖3
2、-7-10,兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站南偏西40°,燈塔B在觀察站南偏東60°,則燈塔A在燈塔B的( )
圖3-7-10
A.北偏東10°
B.北偏西10°
C.南偏東80°
D.南偏西80°
D [由條件及題圖可知,∠A=∠B=40°,又∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.]
3.(20xx·重慶模擬)一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線(xiàn)航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°
3、,那么B,C兩點(diǎn)間的距離是( )
A.10海里 B.10海里
C.20海里 D.20海里
A [如圖所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根據(jù)正弦定理得=,
解得BC=10(海里).]
4.(20xx·贛州模擬)如圖3-7-11所示,為了測(cè)量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測(cè),A,B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測(cè)B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090120】
圖3-7-11
A.20海里 B.40海里
C.20(1
4、+)海里 D.40海里
A [連接AB,由題意可知CD=40,∠ADC=105°,∠BDC=45°,∠BCD=90°,∠ACD=30°,∴∠CAD=45°,∠ADB=60°,
在△ACD中,由正弦定理得=,∴AD=20,
在Rt△BCD中,∵∠BDC=45°,∠BCD=90°,∴BD=CD=40.
在△ABD中,由余弦定理得AB==20.
故選A.
]
5.如圖3-7-12,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m、50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為 ( )
圖3-7-12
A.30° B.45°
C.60° D.75
5、°
B [依題意可得AD=20(m),AC=30(m),
又CD=50(m),所以在△ACD中,由余弦定理得
cos∠CAD=
=
==,
又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.]
二、填空題
6.(20xx·揚(yáng)州模擬)如圖3-7-13,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得∠NAM=60°,∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°;已知山高BC=300米,則山高M(jìn)N=________米.
圖3-7-13
450 [在Rt△ABC中,∵BC=300,∠CAB=45°,
6、
∴AC=300,
在△AMC中,∠AMC=180°-75°-60°=45°,
由正弦定理得:=,
∴AM===300,
∴MN=AM·sin∠MAN=300×=450.]
7.如圖3-7-14,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D,測(cè)得∠BDC=45°,則塔AB的高是________米.
圖3-7-14
10 [在△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC=30°,=,BC==10.在Rt△ABC中,tan 60°=,AB=BCta
7、n 60°=10(米).]
8.如圖3-7-15所示,一艘海輪從A處出發(fā),測(cè)得燈塔在海輪的北偏東15°方向,與海輪相距20海里的B處,海輪按北偏西60°的方向航行了30分鐘后到達(dá)C處,又測(cè)得燈塔在海輪的北偏東75°的方向,則海輪的速度為_(kāi)_______海里/分鐘. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090121】
圖3-7-15
[由已知得∠ACB=45°,∠B=60°,
由正弦定理得=,
所以AC===10,
所以海輪航行的速度為=(海里/分鐘).]
三、解答題
9.某航模興趣小組的同學(xué),為了測(cè)定在湖面上航模航行的速
8、度,采用如下辦法:在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B,且AB長(zhǎng)為80米,當(dāng)航模在C處時(shí),測(cè)得∠ABC=105°和∠BAC=30°,經(jīng)過(guò)20秒后,航模直線(xiàn)航行到D處,測(cè)得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度.(答案可保留根號(hào))
圖3-7-16
[解] 在△ABD中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,
∴∠ADB=45°,∴AD=AB=80,∴BD=80. 3分
在△ABC中,=,
∴BC===40. 6分
在△DBC中,DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos 60°
=(80)2+(40)2-2×80×40×=9 600.
∴DC=40,航模的
9、速度v==2米/秒. 12分
10.如圖3-7-17,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.
圖3-7-17
(1)求漁船甲的速度;
(2)求sin α的值.
[解] (1)依題意知,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.
3分
在△ABC中,由余弦定理,得
BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC
=122+202-2×12×20×cos 120°=784,解得BC=2
10、8.
所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí). 7分
(2)在△ABC中,因?yàn)锳B=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,由正弦定理,得=, 9分
即sin α===. 12分
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.(20xx·六安模擬)一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°,沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是 ( )
A.50 m B.100 m
C.120 m D.150 m
A [設(shè)水柱高度是h m,水柱底端為
11、C,則在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,BC=h,根據(jù)余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos 60°,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50 m.]
2.(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)如圖3-7-18,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,則山高M(jìn)N=________m.
圖3-7-18
150 [根據(jù)圖示,AC=100 m.
在△MAC中
12、,∠CMA=180°-75°-60°=45°.
由正弦定理得=?AM=100 m.
在△AMN中,=sin 60°,
∴MN=100×=150(m).]
3.(20xx·大連模擬)如圖3-7-19,一條巡邏船由南向北行駛,在A處測(cè)得山頂P在北偏東15°(∠BAC=15°)方向上,勻速向北航行20分鐘到達(dá)B處,測(cè)得山頂P位于北偏東60°方向上,此時(shí)測(cè)得山頂P的仰角60°,若山高為2千米.
(1)船的航行速度是每小時(shí)多少千米?
(2)若該船繼續(xù)航行10分鐘到達(dá)D處,問(wèn)此時(shí)山頂位于D處的南偏東什么方向?
圖3-7-19
[解] (1)在△BCP中,tan∠PBC=?BC=2.
在△ABC中,由正弦定理得:=?=,
所以AB=2(+1),
船的航行速度是每小時(shí)6(+1)千米.
(2)在△BCD中,由余弦定理得:CD=,
在△BCD中,由正弦定理得:=?sin∠CDB=,
所以,山頂位于D處南偏東135°.