《新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 46》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 46（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第6講　正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、填空題 1．(2013·鹽城模擬)在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，則C＝________. 解析　由a2－c2＋b2＝ab，得cos C＝＝＝，所以C＝30°. 答案　30° 2．(2014·合肥模擬)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為________． 解析　S＝×AB·ACsin 60°＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，所以BC＝. 答案　 3．(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ卷改編)△A

2、BC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為________． 解析　由正弦定理＝及已知條件得c＝2， 又sin A＝sin(B＋C)＝×＋×＝. 從而S△ABC＝bcsin A＝×2×2×＝＋1. 答案?。? 4．(2013·山東卷改編)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，則c＝________. 解析　由＝，得＝，所以＝，故cos A＝，又A∈(0，π)，所以A＝，B＝，C＝，c＝＝＝2. 答案　2 5．(2013·陜西卷改編)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C

3、＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為________三角形(填“直角”、“銳角”或“鈍角”)． 解析　由正弦定理及已知條件可知sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2 A，即sin(B＋C)＝sin2 A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sin A，所以sin2 A＝sin A，又0＜A＜π，sin A＞0，∴sin A＝1，即A＝. 答案　直角 6．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，則角A的大小為________． 解析　由題意知，sin B＋cos B＝，所以sin＝，所以B＝，根據(jù)正弦定理

4、可知＝，可得＝，所以sin A＝，又a＜b，故A＝. 答案　 7．(2014·惠州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為________． 解析　由余弦定理，得＝cos B，結(jié)合已知等式得cos B·tan B＝，∴sin B＝，∴B＝或. 答案　或 8．(2013·煙臺(tái)一模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝，則sin B等于________． 解析　由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝4，即c＝2.由cos C＝得sin C＝.由正弦定理＝，得sin

5、 B＝＝×＝(或者因?yàn)閏＝2，所以b＝c＝2，即三角形為等腰三角形，所以sin B＝sin C＝)． 答案　 二、解答題 9．(2014·揚(yáng)州質(zhì)檢)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且a＝c＋bcos C. (1)求角B的大?。? (2)若S△ABC＝，b＝，求a＋c的值． 解　(1)由正弦定理，得sin A＝sin C＋sin Bcos C， 又因?yàn)锳＝π－(B＋C)，所以sin A＝sin(B＋C)， 可得sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin C＋sin Bcos C， 即cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. (2)因?yàn)镾△ABC＝，

6、所以acsin＝，所以ac＝4， 由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac， 所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5. 10．(2013·深圳二模)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7. (1)求角C的大??； (2)求sin的值． 解　(1)由余弦定理，得cos C＝＝＝－.∵0＜C＜π，∴C＝. (2)由正弦定理＝，得 sin B＝＝＝， ∵C＝，∴B為銳角， ∴cos B＝＝＝. ∴sin＝sin Bcos ＋cos Bsin ＝×＋×＝. 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、填空題 1．(

7、2014·溫嶺中學(xué)模擬)在銳角△ABC中，若BC＝2，sin A＝，則·的最大值為________． 解析　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc×＝4，由基本不等式可得4≥bc，即bc≤3，又∵sin A＝，∴cos A＝，所以·＝bccos A＝bc≤1. 答案　1 2．(2013·青島一中調(diào)研)在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a3＋b3＝c3，那么△ABC的形狀為________三角形．(填“銳角”、“鈍角”或“直角”)． 解析　由題意可知c＞a，c＞b，即角C最大， 所以a3＋b3＝a·a2＋b·b2＜ca2＋cb2，即 c3＜ca2＋cb2，所以c2＜a2＋b2.根據(jù)余

8、弦定理，得cos C＝＞0，所以0＜C＜，即三角形為銳角三角形． 答案　銳角 3．在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________ . 解析　由正弦定理知＝＝， ∴AB＝2sin C，BC＝2sin A. 又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sin C＋4sin(120°－C) ＝2(sin C＋2sin 120°cos C－2cos 120°sin C) ＝2(sin C＋cos C＋sin C) ＝2(2sin C＋cos C)＝2sin(C＋α)， 其中tan α＝，α是第一象限角，由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有

9、最大值2. 答案　2 二、解答題 4．(2013·長(zhǎng)沙模擬)在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足bcos C＝(3a－c)cos B. (1)求cos B； (2)若·＝4，b＝4，求邊a，c的值． 解　(1)由正弦定理和bcos C＝(3a－c)cos B， 得sin Bcos C＝(3sin A－sin C)cos B， 化簡(jiǎn)，得sin Bcos C＋sin Ccos B＝3sin Acos B， 即sin(B＋C)＝3sin Acos B， 故sin A＝3sin Acos B，所以cos B＝. (2)因?yàn)椤ぃ?，所以·＝||·||· cos B＝4，所以||·||＝12，即ac＝12.① 又因?yàn)閏os B＝＝，整理得，a2＋c2＝40.② 聯(lián)立①②解得或