《新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 單元評估檢測6 第6章 不等式、推理與證明 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 單元評估檢測6 第6章 不等式、推理與證明 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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2、 1
單元評估檢測(六) 第6章 不等式、推理與證明
(120分鐘 150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.若a>0,b>0,且a+b=4,則下列不等式恒成立的是( )
A.≥ B.+≤1
C.≥2 D.≤
[答案] D
2.若集合A={x|x2-7x+10<0},集合B=,則A∩B=
3、( )
A.(-1,3) B.(-1,5) C.(2,5) D.(2,3)
[答案] D
3.已知a,b,x,y都是正實數(shù),且+=1,x2+y2=8,則ab與xy的大小關系為( )
A.a(chǎn)b>xy B.a(chǎn)b≥xy C.a(chǎn)b<xy D.a(chǎn)b≤xy
[答案] B
4.不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b的值是( )
【導學號:79140422】
A.10 B.-10 C.14 D.-14
[答案] D
5.(20xx·濟寧模擬)在坐標平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )
A.2 B. C. D.2
[答案]
4、B
6.若-1<a<0,則關于x的不等式(x-a)·>0的解集是( )
A.{x|x>a} B.
C. D.
[答案] C
7.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若am=a,an=b(n-m≥1,m,n∈N+),則am+n=.類比等差數(shù)列{an}的上述結論,對于等比數(shù)列{bn}(bn>0,n∈N+),若bm=c,bn=d(n-m≥2,m,n∈N+),則可以得到bm+n=( )
A.(n-m)(nd-mc) B.(nd-mc)n-m
C. D.
[答案] C
8.已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)的最大值為( )
A. B. C.1 D.
[答案] C
9.(2
5、0xx·臨汾模擬)若實數(shù)x,y滿足不等式組則ω=的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
10.當x>0時,≥,在用分析法證明該不等式時執(zhí)果索因,最后索的因是( )
A.x>0 B.x2≥0
C.(x-1)2≥0 D.(x+1)2≥0
[答案] C
11.已知實數(shù)x,y滿足x>y>0且x+y=,則+的最小值為( )
【導學號:79140423】
A.1 B.2
C.6+4 D.8+4
[答案] C
12.設x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…,[tn]=n同時成立,則正整數(shù)n的最大值是( )
6、
A.3 B.4
C.5 D.6
[答案] B
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知a>b>0,則a,b,,四個數(shù)中最大的一個是________.
[答案] a
14.已知a>0,b>0,ab=8,則當a的值為________時,log2a·log2(2b)取得最大值.
[答案] 4
15.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是________.
[答案] 30 (n+1)(n-2)
16.已知A(-1,0),B(
7、0,-1),C(a,b)三點共線,若a>-1,b>-1,則+的最小值為________.
[答案] 4
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-n.
(1)證明{an}是等差數(shù)列;
(2)若bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,試證明Tn<.
[證明] (1)因為Sn=2n2-n.
所以a1=S1=1.
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-n-2(n-1)2+(n-1)=4n-3.
對n=1也成立,所以an=4n-3.
an+1-an=4(n+1)-3-4
8、n+3=4,是常數(shù).
所以數(shù)列{an}是以1為首項,4為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)得bn=
=
所以Tn=+++…+
=<.
18.(本小題滿分12分)如圖6-1,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點.
圖6-1
求證:(1)直線EF∥平面PBC;
(2)平面DEF⊥平面PAB.
[解] 略
19.(本小題滿分12分)已知f(x)=x2+ax+b.
(1)求f(1)+f(3)-2f(2);
(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于.
【導學號:79140
9、424】
[解] (1)因為f(1)=a+b+1,f(2)=2a+b+4,f(3)=3a+b+9,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2.
(2)假設|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,則-<f(1)<,-<f(2)<,-<f(3)<.
所以-1<-2f(2)<1,-1<f(1)+f(3)<1,
所以-2<f(1)+f(3)-2f(2)<2,
這與f(1)+f(3)-2f(2)=2矛盾,
所以假設錯誤,即所證結論成立.
20.(本小題滿分12分)已知變量x,y滿足條件z=2x+y.設z的最大值、最小值分別為M,m.
(1)若a>0,b>0,且+=m,試求12a+36
10、b+5的最小值;
(2)若m≤a+b≤M,試求a2+b2的最小值.
[解] (1)21+8 (2)
21.(本小題滿分12分)據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本y(萬元)關于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式;
(2)已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤;
(3)若x∈[10,c](10<c≤25),當月產(chǎn)量為多少噸時,每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
[解] (1
11、)由題意,設y=a(x-15)2+17.5(a>0),
把x=10,y=20代入,得25a=20-17.5,a=,所以y=(x-15)2+17.5
=x2-3x+40,x∈[10,25].
(2)設月利潤為g(x),則
g(x)=1.6x-
=-(x2-46x+400)
=-(x-23)2+12.9,
因為x∈[10,25],所以當x=23時,g(x)max=12.9.
即當月產(chǎn)量為23噸時,可獲最大利潤.
(3)每噸平均成本為
=x+-3≥2-3=1.
當且僅當=,即x=20時“=”成立.
因為x∈[10,c],10<c≤25,
所以①當20≤c≤25時,x=20時
12、,每噸平均成本最低,最低為1萬元.
②當10<c<20時,=x+-3在[10,c]上單調(diào)遞減,
所以當x=c時,min=+-3.
故當20≤c≤25時,月產(chǎn)量為20噸時,每噸平均成本最低,最低為1萬元;
當10<c<20時,月產(chǎn)量為c噸時,每噸平均成本最低,最低為萬元.
22.(本小題滿分12分)在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列(n∈N+).
(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結論;
(2)證明:++…+<.
【導學號:79140425
13、】
[解] (1)由條件得2bn=an+an+1,a=bnbn+1,
由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25,猜測an=n(n+1)(n∈N+),
bn=(n+1)2(n∈N+).
用數(shù)學歸納法證明:
①當n=1時,由上可得結論成立.
②假設當n=k(k≥1,k∈N+)時,結論成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2,
那么當n=k+1時,ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),bk+1===(k+2)2,
所以當n=k+1時,結論也成立.
由①②,可知an=n(n+1),bn=(n+1)2對一切正整數(shù)都成立.
(2)①當n=1時,=<.
②當n≥2時,由(1)知an+bn=n(n+1)+(n+1)2=(n+1)(2n+1)>2(n+1)n.
所以<,
故++…+
<+
=+-+-+…+-
=+<+=.
由①②可知原不等式成立.