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新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 第6章 不等式、推理與證明 重點強化課3 不等式及其應用學案 文 北師大版

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1、 1

2、 1 重點強化課(三) 不等式及其應用 (對應學生用書第86頁) [復習導讀] 本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì),一元二次不等式及其解法,簡單的線性規(guī)劃問題,基本不等式及其應用,針對不等式具有很強的工具性,應用廣泛,解法靈活的特點,應加強不等式基礎(chǔ)知識的復習,要弄清不等式性質(zhì)的條件與結(jié)論;一元二次不等式是解決問題的重要工具,如利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,往往歸結(jié)為解一元二次不等式問題

3、;函數(shù)、方程、不等式三者密不可分,相互轉(zhuǎn)化,因此應加強函數(shù)與方程思想在不等式中應用的訓練. 重點1 一元二次不等式的綜合應用  (1)(20xx·煙臺模擬)函數(shù)y=的定義域為(  ) A.(-∞,1] B.[-1,1] C.[1,2)∪(2,+∞) D.∪ (2)已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范圍是__________. (1)D (2)(-1,-1) [(1)由題意得解得即-1≤x≤1且x≠-,所以函數(shù)的定義域為,故選D. (2)由題意得或 解得-1

4、[規(guī)律方法]  一元二次不等式綜合應用問題的常見類型及求解方法 (1)與函數(shù)的定義域、集合的綜合,此類問題的本質(zhì)就是求一元二次不等式的解集. (2)與分段函數(shù)問題的綜合.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)解析式,將問題轉(zhuǎn)化為不同區(qū)間上的不等式,然后根據(jù)一元二次不等式或其他不等式的解法求解. (3)與函數(shù)的奇偶性等的綜合.解決此類問題可先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的解析式,然后求解,也可直接根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解. [對點訓練1] 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當x>0時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為__________. 【導學號:00090202】

5、 (-5,0)∪(5,+∞) [由于f(x)為R上的奇函數(shù), 所以當x=0時,f(0)=0;當x<0時,-x>0, 所以f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x, 所以f(x)= 由f(x)>x,可得 或 解得x>5或-5

6、_________. (1)B (2) [(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示. 由題意可知,當直線y=x-z過點A(2,0)時,z取得最大值,即zmax=2-0=2;當直線y=x-z過點B(0,3)時,z取得最小值,即zmin=0-3=-3. 所以z=x-y的取值范圍是[-3,2]. 故選B.] (2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示, 令z=ax+y,即y=-ax+z.作直線l0:y=-ax,平移l0, 最優(yōu)解可在A(1,0),B(2,1),C處取得. 故由1≤z≤4恒成立,可得 解得1≤a≤.] [規(guī)律方法]

7、 本題(2)是線性規(guī)劃的逆問題,這類問題的特點是在目標函數(shù)或約束條件中含有參數(shù),當在約束條件中含有參數(shù)時,那么隨著參數(shù)的變化,可行域的形狀可能就要發(fā)生變化,因此在求解時也要根據(jù)參數(shù)的取值對可行域的各種情況進行分類討論,以免出現(xiàn)漏解. [對點訓練2] 已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=(  ) A. B. C.1 D.2 B [作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分). 易知直線z=2x+y過交點A時,z取最小值, 由得 ∴zmin=2-2a=1,解得a=.] 重點3 基本不等式的綜合應用  (20xx·江蘇高考節(jié)選)已知

8、函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).設(shè)a=2,b=. (1)求方程f(x)=2的根; (2)若對于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求實數(shù)m的最大值. 【導學號:00090203】 [解] 因為a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x. 2分 (1)方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,即2x=1,解得x=0. 5分 (2)由條件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2. 因為f(2x)≥mf(x)-6對于x∈R恒成立,且f(x)>

9、0, 所以m≤對于x∈R恒成立. 8分 而=f(x)+≥2=4,且=4,所以m≤4,故實數(shù)m的最大值為4. 12分 [規(guī)律方法] 基本不等式綜合應用中的常見類型及求解方法: (1)應用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大?。鉀Q此類問題通常將所給不等式(或式子)變形,然后利用基本不等式求解. (2)條件不等式問題.通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解. (3)求參數(shù)的值或范圍.觀察題目特點,利用基本不等式確定相關(guān)成立條件,從而得到參數(shù)的值或范圍. [對點訓練3] (1)(20xx·南昌模擬)已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為_____

10、___. (2)已知正數(shù)x,y滿足x+2y=2,則的最小值為__________. (1)6 (2)9 [(1)法一:(消元法) 因為x>0,y>0,所以0<y<3, 所以x+3y=+3y =+3(y+1)-6≥2-6=6, 當且僅當=3(y+1), 即y=1,x=3時,(x+3y)min=6. 法二:(不等式法) ∵x>0,y>0, 9-(x+3y)=xy=x·(3y)≤·2, 當且僅當x=3y時等號成立. 設(shè)x+3y=t>0,則t2+12t-108≥0, 解得t≥6或t≤-18(舍去) 故當x=3,y=1時,x+3y的最小值為6. (2)由已知得=1. 則=+= =≥(10+2 )=9, 當且僅當x=,y=時取等號.]

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