《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練20 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練20 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) 文 北師大版(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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課時(shí)分層訓(xùn)練(二十) 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
一、選擇題
1.已知sin 2α=,則cos2等于( )
A. B.
C. D.
A [因?yàn)閏os2=
====,故選A.]
2.(20xx·臨沂模擬)在△ABC中,若cos A=,tan(A-B)=-,則tan B=( )
A.
3、 B.
C.2 D.3
C [由cos A=得sin A=,所以tan A=.
從而tan B=tan[A-(A-B)]===2.]
3.(20xx·杭州二次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=3sin cos +4cos2(x∈R)的最大值等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090106】
A.5 B.
C. D.2
B [由題意知f(x)=sin x+4×=sin x+2cos x+2≤+2=,故選B.]
4.(20xx·福州模擬)若sin=,則cos+2α=( )
A.- B.-
C. D.
A [cos=cos
=-cos=-
=-=-.]
5.定義
4、運(yùn)算=ad-bc.若cos α=,=,0<β<α<,則β等于( )
A. B.
C. D.
D [依題意有sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β)=,又0<β<α<,∴0<α-β<,
故cos(α-β)==,
而cos α=,∴sin α=,
于是sin β=sin[α-(α-β)]
=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=.
故β=.]
二、填空題
6. ________.
[=
===.]
7.(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知α∈,tan α=2,則cos=________.
[cos=cos αco
5、s +sin αsin
=(cos α+sin α).
又由α∈,tan α=2,知sin α=,cos α=,
∴cos=×=.]
8.(20xx·哈爾濱模擬)已知0<θ<π,tanθ+=,那么sin θ+cos θ=________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090107】
- [由tan==,解得tan θ=-,即=-,∴cos θ=-sin θ,
∴sin2θ+cos2θ=sin2θ+sin2θ=sin2θ=1.
∵0<θ<π,∴sin θ=,∴cos θ=-,∴sin θ+cos θ=-.]
三、解答題
9.已知α∈,且sin +cos =.
(1)求cos α的值;
6、
(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
[解] (1)因?yàn)閟in +cos=,兩邊同時(shí)平方,得sin α=.又<α<π,所以cos α=-.
(2)因?yàn)椋鸡粒鸡?,<β<π?
所以-π<-β<-,故-<α-β<.
又sin(α-β)=-,得cos(α-β)=.
cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×=-.
10.已知函數(shù)f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)設(shè)α是第四象限的角,且tan α=-,求f(α)的值.
[解] (1)要使f(x)有意義,則需cos x≠0,
∴f(
7、x)的定義域是.
(2)f(x)=
==
=2(cos x-sin x).
由tan α=-,得sin α=-cos α.
又sin2α+cos2α=1,且α是第四象限角,
∴cos2α=,則cos α=,sin α=-.
故f(α)=2(cos α-sin α)=2=.
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.若=-,則cos α+sin α的值為( )
A.- B.-
C. D.
C [∵=
=-(sin α+cos α)=-,
∴sin α+cos α=.]
2.(20xx·郴州模擬)已知α∈,sin=,則tan α=________
8、.
[因?yàn)椋鸡粒迹瑂in=,
所以cos==,
所以tan=,
所以tan α=tan==.]
3.(20xx·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin xsin.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090108】
[解] (1)f(x)=2sin x=×+sin 2x=sin+.
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π. 3分
由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,
解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z. 7分
(2)當(dāng)x∈時(shí),2x-∈,
sin∈, 9分
f(x)∈.
故f(x)的值域?yàn)? 12分