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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第10章 概率 熱點(diǎn)探究課6 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題學(xué)案 文 北師大版

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1、 1

2、 1 熱點(diǎn)探究課(六) 概率與統(tǒng)計(jì)中的高考熱點(diǎn)問題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第155頁) [命題解讀] 1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)內(nèi)容,處理問題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量,該類問題以應(yīng)用題為載體,注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及閱讀理解能力、分類討論與化歸轉(zhuǎn)化能力.2.概率問題的核心是概率計(jì)算,其中事件的互斥、對(duì)立是概率計(jì)算的核心.統(tǒng)計(jì)問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法,重點(diǎn)是

3、頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征.統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容相互滲透,背景新穎. 熱點(diǎn)1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 以實(shí)際生活中的事例為背景,通過對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、抽象概括,作出估計(jì)、判斷.常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查,考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.  近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解“三高”疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表: 患“三高”疾病 不患“三高”疾病 總計(jì) 男 6 30 女 總計(jì) 36 (1)請(qǐng)將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;若用分層

4、抽樣的方法在患“三高”疾病的人群中抽9人,其中女性抽多少人? (2)為了研究“三高”疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k,并說明是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“三高”疾病與性別有關(guān). 下面的臨界值表供參考: P(χ2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式χ2=,其中n=a+b+c+d) [解] (1)完善補(bǔ)充列聯(lián)表如下: 患“三高”疾病 不患“三高”

5、疾病 總計(jì) 男 24 6 30 女 12 18 30 總計(jì) 36 24 60 2分 在患“三高”疾病人群中抽9人,則抽取比例為=, 所以女性應(yīng)該抽取12×=3(人). 5分 (2)根據(jù)2×2列聯(lián)表,則χ2的觀測(cè)值 χ2==10>7.879. 10分 所以在允許犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為是否患“三高”疾病與性別有關(guān). 12分 [規(guī)律方法] 1.將抽樣方法與獨(dú)立性檢驗(yàn)交匯,背景新穎,求解的關(guān)鍵是抓住統(tǒng)計(jì)圖表特征,完善樣本數(shù)據(jù). 2.(1)本題常見的錯(cuò)誤是對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想理解不深刻,作出無關(guān)錯(cuò)誤判定.(2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)

6、時(shí),提出的假設(shè)是兩者無關(guān). [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1] (20xx·開封模擬)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表: 年份 20xx 20xx 20xx 20xx 20xx 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 5 6 7 8 10 (1)求y關(guān)于t的回歸方程y=bt+a; (2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090360】 附:回歸方程y=bt+a中,b=,a=-b. [解] (1)易求=(1+2+3+4+5)=3, =y(tǒng)i=7.2,

7、 2分 又tiyi-5=120-5×3×7.2=12, t-52=55-5×32=10. 5分 從而b===1.2, ∴a=-b=7.2-1.2×3=3.6, 故所求回歸方程為y=1.2t+3.6. 8分 (2)將t=6代入回歸方程,可預(yù)測(cè)該地區(qū)的人民幣儲(chǔ)蓄存款為y=1.2×6+3.6=10.8(千億元). 12分 熱點(diǎn)2 古典概型與幾何概型的概率計(jì)算 幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無限性,幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長(zhǎng)度、面積、體積等,解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測(cè)度;古典概型是命題的重點(diǎn),對(duì)于較復(fù)雜的基本事件空間,列舉時(shí)要按照一定的規(guī)律進(jìn)行,

8、做到不重不漏.  某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi),推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1所示的圓盤一次,其中O為圓心,目標(biāo)有20元,10元,0元的三部分區(qū)域面積相等.假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí),返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.例如:某顧客消費(fèi)了218元,第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元,第二次獲得了10元,則其共獲得了30元優(yōu)惠券.顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi),并按照規(guī)則參與了活動(dòng). 圖1 (1)若顧客甲消費(fèi)了128元,求他獲得的優(yōu)惠券面額大于0元的概率; (2)若顧客乙消費(fèi)了280元,求他總共獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元的概率. [解] (1)設(shè)“甲獲得

9、優(yōu)惠券”為事件A. 因?yàn)榧俣ㄖ羔樛T谌我晃恢枚际堑瓤赡艿?,而題中所給的三部分區(qū)域的面積相等,所以指針停在20元,10元,0元區(qū)域內(nèi)的概率都是. 2分 顧客甲獲得優(yōu)惠券,是指指針停在20元或10元區(qū)域,所以甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為 P(A)=+=. 5分 (2)設(shè)“乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元”為事件B. 因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券的金額為x元,第二次獲得優(yōu)惠券的金額為y元,則基本事件空間為 Ω={(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)},即Ω

10、中含有9個(gè)基本事件,每個(gè)基本事件發(fā)生的概率都為. 8分 而乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元,是指x+y≥20,所以事件B中包含的基本事件有6個(gè). 10分 所以乙獲得的優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為 P(B)==. 12分 [規(guī)律方法] 1.本題(1)中,指針連續(xù)地變化,是幾何概型,第(2)問是顧客獲得優(yōu)惠券的各種可能,是有限的可以一一列舉的離散問題,滿足古典概型. 2.題目以“市場(chǎng)銷售手段”為背景,認(rèn)真審題,實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移,恰當(dāng)選擇概型是解題的關(guān)鍵. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2] (20xx·北京模擬)某出租車公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,已陸續(xù)購(gòu)買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營(yíng)車輛.目前

11、我國(guó)主流純電動(dòng)汽車按續(xù)駛里程數(shù)R(單位:千米)分為3類,即A類:80≤R<150,B類:150≤R<250,C類:R≥250.該公司對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表: 類型 A類 B類 C類 已行駛總里程不超過10萬千米的車輛數(shù) 10 40 30 已行駛總里程超過10萬千米的車輛數(shù) 20 20 20 (1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬千米的概率; (2)公司為了解這些車的工作狀況,決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從C類車中抽取了n輛車. ①求n的值; ②如果從這n輛車中隨機(jī)選取兩輛

12、車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090361】 [解] (1)從這140輛汽車中任取一輛,則該車行駛總里程超過10萬千米的概率為P1==. 4分 (2)①依題意n=×14=5. 5分 ②5輛車中已行駛總里程不超過10萬千米的車有3輛,記為a,b,c; 5輛車中已行駛總里程超過10萬千米的車有2輛,記為m,n. “從5輛車中隨機(jī)選取兩輛車”的所有選法共10種:ab,ac,am,an,bc,bm,bn,cm,cn,mn. 8分 “從5輛車中隨機(jī)選取兩輛車,恰有一輛車行駛里程超過10萬千米”的選法共6種:am,an

13、,bm,bn,cm,cn, 10分 則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過10萬千米的概率P2==. 12分 熱點(diǎn)3 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題(答題模板) 統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)相結(jié)合命制概率統(tǒng)計(jì)解答題已經(jīng)是一個(gè)新的命題趨向,概率統(tǒng)計(jì)初步綜合解答題的主要依托點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)圖表,正確認(rèn)識(shí)和使用這些圖表是解決問題的關(guān)鍵,在此基礎(chǔ)上掌握好樣本數(shù)字特征及各類概率的計(jì)算.  (本小題滿分12分)(20xx·安徽高考)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工.根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖2所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[40,50),[50,60),…,[80,

14、90),[90,100]. 圖2 (1)求頻率分布直方圖中a的值; (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率; (3)從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在[40,50)的概率. [規(guī)范解答] (1)因?yàn)?0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.3分 (2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4. 6分 (3)受訪職工中評(píng)分在[50,60)的有:50×0.

15、006×10=3(人),記為A1,A2,A3; 受訪職工中評(píng)分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),記為B1,B2.9分 從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2}.又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為. 12分 [答題模板] 第一步:由各矩形的面積之和等于1,求a的值. 第二步:由樣本頻率分布估計(jì)概率. 第三步:設(shè)出字母,列出

16、基本事件總數(shù)及所求事件M所包含的基本事件. 第四步:利用古典概型概率公式計(jì)算. 第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范. [溫馨提示] 1.本題的易失分點(diǎn): (1)不能利用頻率分布直方圖的頻率求出a值. (2)求錯(cuò)評(píng)分落在[50,60),[40,50)間的人數(shù). (3)沒有指出基本事件總數(shù)與事件M包含的基本事件個(gè)數(shù),或者只指出事件個(gè)數(shù),沒有一一列舉出10個(gè)基本事件及事件M包含的基本事件,導(dǎo)致扣3分或2分. 2.抓住關(guān)鍵,準(zhǔn)確計(jì)算: (1)得關(guān)鍵分:如第(1)問中,正確求得a=0.006;第(3)問中列出10個(gè)基本事件,錯(cuò)寫或多寫、少寫均不得分. (2

17、)得轉(zhuǎn)化計(jì)算分:如第(1)問、第(2)問中的計(jì)算要正確,否則不得分;第(3)問中利用“頻數(shù)、樣本容量、頻率之間的關(guān)系”求得各區(qū)間的人數(shù),轉(zhuǎn)化為古典概型的概率. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3] (20xx·秦皇島模擬)長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康,某校為了解A,B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng),分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字). 圖3 (1)你能否估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)? (2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)

18、據(jù)記為b,求a>b的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090362】 [解] (1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(9+11+14+20+31)=17. 2分 由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間為17小時(shí); B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(11+12+21+25+26)=19, 由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng). 5分 (2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個(gè),分別為9,11,14,B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè),分別為11,12,21,從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不同情況,分別為(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11),(14,12),(14,21), 8分 其中a>b的情況有(14,11),(14,12)兩種, 故a>b的概率p=. 12分

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