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2019-2020年新人教課標版高中數(shù)學必修1《函數(shù)的奇偶性》教案設計 教學目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； （2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （3）學會判斷函數(shù)的奇偶性． 教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義． 教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式． 教學過程： 一、引入課題 1．實踐操作：（也可借助計算機演示） 取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題： 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形； 問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱； （2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等． 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形： 問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關(guān)系？ 答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點對稱； （2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相反數(shù)． 2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考） 一、 新課教學 （一）函數(shù)的奇偶性定義 象上面實踐操作中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)． 1．偶函數(shù)（even function） 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)． （學生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2．奇函數(shù)（odd function） 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)． 注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）． （二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． （三）典型例題 1．判斷函數(shù)的奇偶性 例1．（教材P35例5）應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟） 解：（略） 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應結(jié)論： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)． 鞏固練習：（教材P41例5） 例2．設f(x)是R上的偶函數(shù),且當x∈(0,+∞)時f(x)=2x+1,求f(x)在(-∞,0)上的解析式. 解：（略） 說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)． 2．利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象 （教材P41思考題） 規(guī)律： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)． 鞏固練習：（教材P42練習1） 3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系 （學生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征． 例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟) 規(guī)律： 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反； 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致． 二、 歸納小結(jié)，強化思想 本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)． 三、 作業(yè)布置 1． 書面作業(yè)：課本P46 習題1．3（A組） 第9、10題， B組第2題． 2．補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： ； ； 3． 課后思考： 已知是定義在R上的函數(shù)， 設， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關(guān)系； 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．