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2、 1 第3節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 三角函數(shù)的定義域、值域 1、8、12 三角函數(shù)的單調性 6、10、11、13、16 三角函數(shù)的周期性 4、5、7 三角函數(shù)的奇偶性、對稱性 2、3、9、14、15 A組 一、選擇題 1.(20xx福州

3、模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-π4)在[0,π2]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于(　C　) (A)0 (B)3+322 (C)3-322 (D)32 解析:∵x∈[0,π2],∴(2x-π4)∈[-π4,3π4], ∴cos(2x-π4)∈[-22,1], ∴f(x)∈[-322,3], ∴M+N=3-322.故選C. 2.y=sin(x-π4)的圖象的一個對稱中心是(　B　) (A)(-π,0) (B)(-3π4,0) (C)(3π2,0) (D)(π2,0) 解析:令x-π4=kπ,k∈Z得x=π4+kπ,k∈Z,于是(-3π4,0)是y=s

4、in(x-π4)的圖象的一個對稱中心.故選B. 3.使函數(shù)f(x)=sin(2x+)為R上的奇函數(shù)的值可以是(　C　) (A)π4 (B)π2 (C)π (D)3π2 解析:要使函數(shù)f(x)=sin(2x+)為R上的奇函數(shù),需=kπ,k∈Z.故選C. 4.(20xx揭陽二模)設函數(shù)f(x)=cos(2π-x)+3cos(π2-x),則函數(shù)的最小正周期為(　C　) (A)π2 (B)π (C)2π (D)4π 解析:函數(shù)f(x)=cos x+3sin x=2sin(x+π6),故其最小正周期為2π,故選C. 5.(20xx洛陽市模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的

5、圖象關于直線x=π3對稱,且f(π12)=0,則ω的最小值是(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:設函數(shù)的周期為T,則T的最大值為4×(π3-π12)=π,2πω≤π,ω≥2.故選B. 6.(20xx佛山質檢(二))函數(shù)f(x)=sin(πx+π2),x∈[-1,1], 則(　A　) (A)f(x)為偶函數(shù),且在[0,1]上單調遞減 (B)f(x)為偶函數(shù),且在[0,1]上單調遞增 (C)f(x)為奇函數(shù),且在[-1,0]上單調遞增 (D)f(x)為奇函數(shù),且在[-1,0]上單調遞減 解析:∵f(x)=sin(πx+π2)=cos πx, ∴f(x)是[

6、-1,1]上的偶函數(shù),又由f(x)在[-1,0]上單調遞增,在[0,1]上單調遞減,可得應選A. 二、填空題 7.(高考江蘇卷)函數(shù)y=3sin(2x+π4)的最小正周期為　　　　.? 解析:T=2π2=π. 答案:π 8.函數(shù)f(x)=sin x+3cos xx∈-π2,π2的值域是　　　　.? 解析:∵f(x)=sin x+3cos x=2sinx+π3, 又x∈-π2,π2,∴x+π3∈-π6,5π6, ∴2sinx+π3∈[-1,2]. 答案:[-1,2] 9.函數(shù)y=2sin(3x+)|φ|<π2的一條對稱軸為x=π12,則=　　　　.? 解析:∵函數(shù)y=sin

7、 x的對稱軸為x=π2+kπ(k∈Z), 又函數(shù)的一條對稱軸為x=π12, ∴3×π12+=π2+kπ(k∈Z), ∴=π4+kπ(k∈Z), 又||<π2,∴k=0,故φ=π4. 答案:π4 10.函數(shù)y=cos(π4-2x)的單調減區(qū)間為　　　　.? 解析:y=cos(π4-2x)=cos(2x-π4), 由2kπ≤2x-π4≤2kπ+π(k∈Z), 得kπ+π8≤x≤kπ+5π8(k∈Z). 所以函數(shù)的單調減區(qū)間為[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z) 答案:[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z) 三、解答題 11.(20xx汕頭質檢(二))已知向量a=(12,

8、32),b=(cos x,sin x). 若函數(shù)f(x)=a·b,求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間. 解:∵f(x)=a·b=12cos x+32sin x=sin(x+π6), ∴f(x)的最小正周期T=2π1=2π. 令-π2+2kπ≤x+π6≤π2+2kπ(k∈Z), 解得-2π3+2kπ≤x≤π3+2kπ(k∈Z), ∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為 [-2π3+2kπ,π3+2kπ],k∈Z. 12.(高考天津卷)已知函數(shù)f(x)=-2sin(2x+π4)+6sin xcos x-2cos2x+1,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在

9、區(qū)間[0,π2]上的最大值和最小值. 解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=22sin(2x-π4). 所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)由(1)f(x)=22sin(2x-π4), 2x-π4∈[-π4,3π4], 則sin(2x-π4)∈[-22,1]. 所以f(x)在[0,π2]上最大值為22,最小值為-2. 13.已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b,當x∈[0,π2]時, -5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a,b的值; (2)求f(x)的單調區(qū)間.

10、解:(1)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6]. ∴sin(2x+π6)∈[-12,1], ∴-2asin(2x+π6)∈[-2a,a]. ∴f(x)∈[b,3a+b]. 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)由(1)得f(x)=-4sin(2x+π6)-1, 由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ得 -π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z, 由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ得 π6+kπ≤x≤23π+kπ,k∈Z, ∴f(x)的單調遞增區(qū)間為[π6+kπ,2π3+kπ](k∈Z), 單調遞減區(qū)間為[

11、-π3+kπ,π6+kπ](k∈Z). B組 14.(20xx廣州市畢業(yè)班綜合測試(二))若函數(shù)y=cos(ωx+π6)(ω∈N*)的一個對稱中心是(π6,0),則ω的最小值為(　B　) (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:依題意得cos(ω·π6+π6)=0,π6(ω+1)=kπ+π2,ω=6k+2(其中k∈Z).又ω是正整數(shù),因此ω的最小值是2,故選B. 15.(20xx廣州市高三調研)已知函數(shù)f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x, x∈R,則f(x)是(　C　) (A)最小正周期為π2的奇函數(shù) (B)最小正周期為π的奇函數(shù) (C)最小正周期為π2的偶函數(shù) (D)最小正周期為π的偶函數(shù) 解析:因為f(x)=(1-cos 2x)·cos2 x=2sin2 xcos2 x=12sin2 2x=12×1-cos4x2=1-cos4x4,所以最小正周期T=2π4=π2,且是偶函數(shù),故選擇C. 16.若函數(shù)f(x)=sin ωx(ω>0)在區(qū)間[0,π3]上單調遞增,在區(qū)間[π3,π2]上單調遞減,則ω=　　　　.? 解析:因為當0≤ωx≤π2,即0≤x≤π2ω時,函數(shù)是增函數(shù);當π2≤ωx≤3π2,即π2ω≤x≤3π2ω時,函數(shù)是減函數(shù), ∴π2ω=π3,ω=32. 答案:32