2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題27 直線、平面垂直的判定和性質(zhì) 理.doc
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專題27 直線、平面垂直的判定和性質(zhì) 一、考綱要求: 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題. 二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn): 1.證明直線和平面垂直的常用方法 (1))利用判定定理. (2))利用判定定理的推論(a∥b,a⊥α?b⊥α). (3))利用面面平行的性質(zhì)(a⊥α,α∥β?a⊥β). (4))利用面面垂直的性質(zhì). 當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面. (5))重視平面幾何知識(shí),特別是勾股定理的應(yīng)用. 2.面面垂直的兩種證明方法 (1)定義法:利用面面垂直的定義,即判定兩平面所成的二面角為直二面角,將證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題. (2)定理法:利用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,把問題轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決. 3.三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化 4.平行與垂直的綜合應(yīng)用問題的主要數(shù)學(xué)思想和處理策略 (1))處理平行與垂直的綜合問題的主要數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化,要熟練掌握線線、線面、面面之間的平行與垂直的轉(zhuǎn)化. (2))探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點(diǎn)的位置再給出證明,探索點(diǎn)的存在問題,點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中的某一個(gè),也可以根據(jù)相似知識(shí)找點(diǎn). 三、高考考題題例分析: 例1.(2018課標(biāo)卷I節(jié)選)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把△DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PF⊥BF. (1)證明:平面PEF⊥平面ABFD; ( 【答案】見解析 例2.(2018課標(biāo)II節(jié)選) 如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn). (1)證明:PO⊥平面ABC; 【答案】見解析 【解析】:(1)證明:∵AB=BC=2,O是AC的中點(diǎn), ∴BO⊥AC,且BO=2, 又PA=PC=PB=AC=2, ∴PO⊥AC,PO=2, 則PB2=PO2+BO2, 則PO⊥OB, ∵OB∩AC=O, ∴PO⊥平面ABC; 例3.(2018課標(biāo)卷III節(jié)選)如圖,邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn). (1)證明:平面AMD⊥平面BMC; 【答案】見解析 例4.(2018北京卷節(jié)選)如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F(xiàn),G分別為AA1,AC,A1C1,BB1的中點(diǎn),AB=BC=,AC=AA1=2. (Ⅰ)求證:AC⊥平面BEF; 【答案】見解析 【解析】(I)證明:∵E,F(xiàn)分別是AC,A1C1的中點(diǎn),∴EF∥CC1, ∵CC1⊥平面ABC,∴EF⊥平面ABC, 又AC?平面ABC,∴EF⊥AC, ∵AB=BC,E是AC的中點(diǎn), ∴BE⊥AC, 又BE∩EF=E,BE?平面BEF,EF?平面BEF, ∴AC⊥平面BEF. 3.已知在空間四邊形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是銳角三角形,則必有 ( ) A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面BDC 4.設(shè)a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,則能得出a⊥b的是 ( ) A.a(chǎn)⊥α,b∥β,α⊥β B.a(chǎn)⊥α,b⊥β,α∥β C.a(chǎn)?α,b⊥β,α∥β D.a(chǎn)?α,b∥β,α⊥β 【答案】C 【解析】:選C 對(duì)于C項(xiàng),由α∥β,a?α可得a∥β,又b⊥β,得a⊥b,故選C. 5.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABC,則四面體P ABC中直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】A 【解析】:選A 由PA⊥平面ABC可得△PAC,△PAB是直角三角形,且PA⊥BC.又∠ABC=90,所以△ABC是直角三角形,且BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,即△PBC為直角三角形,故四面體P ABC中共有4個(gè)直角三角形. 6.如圖,O為正方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是 ( ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1 【答案】D 【解析】 易知AC⊥平面BB1D1D. ∵A1C1∥AC,∴A1C1⊥平面BB1D1D. 又B1O?平面BB1D1D,∴A1C1⊥B1O,故選D. 7.設(shè)α,β為兩個(gè)不同的平面,直線l?α,則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 8.已知m和n是兩條不同的直線,α和β是兩個(gè)不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是 ( ) A.α⊥β且m?α B.α⊥β且m∥α C.m∥n且n⊥β D.m⊥n且n∥β 【答案】C 【解析】 對(duì)于選項(xiàng)A,α⊥β且m?α,可得m∥β或m與β相交或m?β,故A不成立;對(duì)于選項(xiàng)B,α⊥β且m∥α,可得m?β或m∥β或m與β相交,故B不成立;對(duì)于選項(xiàng)C,m∥n且n⊥β,則m⊥β,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,由m⊥n且n∥β,可得m∥β或m與β相交或m?β,故D不成立,故選C. 9.設(shè)a,b是夾角為30的異面直線,則滿足條件“a?α,b?β,且α⊥β”的平面α,β( ) A.不存在 B.有且只有一對(duì) C.有且只有兩對(duì) D.有無數(shù)對(duì) 【答案】D 10.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則 ( ) A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 【答案】C 【解析】 如圖,∵A1E在平面ABCD上的投影為AE,而AE不與AC,BD垂直,∴B,D錯(cuò); ∵A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C,且B1C⊥BC1, ∴A1E⊥BC1,故C正確; (證明:由條件易知,BC1⊥B1C,BC1⊥CE,又CE∩B1C=C, ∴BC1⊥平面CEA1B1.又A1E?平面CEA1B1,∴A1E⊥BC1) ∵A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E,而D1E不與DC1垂直,故A錯(cuò). 故選C. 11.如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么,在這個(gè)空間圖形中必有 ( ) A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEF D.HG⊥平面AEF 【答案】B 12.如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),沿AE,AF,EF把正方形折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P,P點(diǎn)在△AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是 ( ) A.O是△AEF的垂心 B.O是△AEF的內(nèi)心 C.O是△AEF的外心 D.O是△AEF的重心 【答案】A 【解析】 由題意可知PA,PE,PF兩兩垂直, 所以PA⊥平面PEF,從而PA⊥EF, 而PO⊥平面AEF,則PO⊥EF,因?yàn)镻O∩PA=P, 所以EF⊥平面PAO, 所以EF⊥AO,同理可知AE⊥FO,AF⊥EO, 所以O(shè)為△AEF的垂心. 二、填空題 13.如圖,∠BAC=90,PC⊥平面ABC,則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線是________;與AP垂直的直線是________. 【答案】AB,BC,AC;AB 【解析】∵PC⊥平面ABC, ∴PC垂直于直線AB,BC,AC. ∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C, ∴AB⊥平面PAC, ∴AB⊥AP,故與AP垂直的直線是AB. 22.如圖,高為1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1,M為AB的三等分點(diǎn).現(xiàn)將△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,連接AB,AC. (1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P,使AD∥平面MPC,請(qǐng)說明理由; (2)當(dāng)點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B到平面MPC的距離. 【答案】見解析 在△MPC中,MP=AB=, MC=,PC==, ∴S△MPC==. ∴點(diǎn)B到平面MPC的距離為==.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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