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1、新編高考數學復習資料 第二章 函數與基本初等函數I 第1講 函數及其表示 一、選擇題 1．下列函數中，與函數y＝定義域相同的函數為 (　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 解析　函數y＝的定義域為{x|x≠0，x∈R}與函數y＝的定義域相同，故選D. 答案　D 2．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數有 (　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析　由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±

2、，所以函數的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域為{1,3}的同族函數共有3個． 答案　C 3．若函數y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數y＝f(x)的圖象可能是(　　)． 解析　根據函數的定義，觀察得出選項B. 答案　B 4．已知函數f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 (　　)． A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析　a，b，c互不相等，不妨設a

3、f(c)，由圖可知0

4、＜－1或x＞時，f(x)＝x－x2， ∴f(x)＝ f(x)的圖象如圖所示，c≤－2或－1＜c＜－. 答案　B 6.設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經過的路程y和其所用的時間x的函數的圖象為（ ） 解析 注意本題中選擇項的橫坐標為小王從出發(fā)到返回原地所用的時間，縱坐標是經過的路程，故選D. 答案　D 二、填空題 7．已知函數f(x)，g(x)分別由下表給出， x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3

5、 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為________，滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________． 解析　∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以發(fā)現g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1. 答案　1　2 8．已知函數f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________． 解析　由題意有或解得－1

6、解析 要使函數有意義，須f(x)＞0，由f(x)的圖象可知, 當x∈(2,8］時，f(x)＞0. 答案 (2,8］ 10．函數f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數．例如，函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數．下列命題： ①函數f(x)＝x2(x∈R)是單函數； ②若f(x)為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)； ③若f：A→B為單函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象； ④函數f(x)在某區(qū)間上具有單調性，則f(x)一定是單函數． 其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編

7、號) 解析　對①，f(x)＝x2，則f(－1)＝f(1)，此時－1≠1，則f(x)＝x2不是單函數，①錯；對②，當x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2)時有x1＝x2，與x1≠x2時，f(x1)≠f(x2)互為逆否命題，②正確；對③，若b∈B，b有兩個原象時．不妨設為a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，與題中條件矛盾，故③正確；對④，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是單調遞增函數，但f(x)＝x2在R上就不是單函數，④錯誤；綜上可知②③正確． 答案　②③ 三、解答題 11．設函數f(x)＝g(x)＝f(x)－ax， x∈[1,3]，其中a∈R，記函數g(x)的最大值與最

8、小值的差為h(a)． (1)求函數h(a)的解析式； (2)畫出函數y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值． 解　(1)由題意知g(x)＝ 當a<0時，函數g(x)是[1,3]上的增函數，此時g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a； 當a>1時，函數g(x)是[1,3]上的減函數，此時g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1； 當0≤a≤1時，若x∈[1,2]，則g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)； 若x∈(2,3]，則g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)

9、

10、定義域為∪∪. (3)即或x＜－1，解得1＜x＜9. 故該函數的定義域為(1,9)． 13. 設x≥0時，f(x)=2;x＜0時，f(x)=1，又規(guī)定：g(x)= (x＞0)，試寫出y=g(x)的解析式，并畫出其圖象. 解 當0＜x＜1時，x-1＜0,x-2＜0, ∴g(x)= =1. 當1≤x＜2時，x-1≥0，x-2＜0, ∴g(x)= ; 當x≥2時，x-1＞0，x-2≥0, ∴g(x)= =2. 故g(x)= 其圖象如圖所示. 14．二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)在區(qū)間[－1,1]上，函數y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確定實數m的取值范圍． 解　(1)由f(0)＝1，可設f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2ax＋a＋b，由題意，得解得 故f(x)＝x2－x＋1. (2)由題意，得x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1>m，對x∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1，則問題可轉化為g(x)min>m，又因為g(x)在[－1,1]上遞減， 所以g(x)min＝g(1)＝－1，故m<－1.