2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 9-5 古典概型《教案》.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 9-5 古典概型《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式. 2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn):理解古典概型及其概率計(jì)算公式; 2.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化,提高分析問題和解決問題的能力; 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法 【教學(xué)過程】 教學(xué)流程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 環(huán)節(jié)二: 考綱傳真: 1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式. 2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 真題再現(xiàn); 1.(xx全國(guó)Ⅱ,14)從n個(gè)正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=________. 解析 從1,2,…,n中任取兩個(gè)不同的數(shù)共有C種取法,兩數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3)2種,所以=,即==,解得n=8. 答案 8 2.(xx陜西,6)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為( ) A. B. C. D. 解析 從這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè),有C=10種取法,滿足兩點(diǎn)間的距離不小于正方形邊長(zhǎng)的取法有C=6種,因此所求概率P==.故選C.答案 C 3.(xx江蘇,7)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次,則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________. 解析 基本事件共有36個(gè).如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),其中滿足點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30個(gè).故所求概率為P==.答案 4.(xx江蘇,5)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為________. 解析 這兩只球顏色相同的概率為=,故兩只球顏色不同的概率為1-=.答案 5.(xx廣東,11)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________. 解析 十個(gè)數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)共有C種情況,七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6,那么6只有處在中間位置,有C種情況,于是所求概率P==.答案 6.(xx江西,12)10件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是________. 解析 從10件產(chǎn)品中任取4件共有C=210種不同的取法,因?yàn)?0件產(chǎn)品中有7件正品、3件次品,所以從中任取4件恰好取到1件次品共有CC=105種不同的取法,故所求的概率為P==.答案 7.(xx北京,16)A,B兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下: A組:10,11,12,13,14,15,16 B組:12,13,15,16,17,14,a 假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從A,B兩組隨機(jī)各選1人,A組選出的人記為甲,B組選出的人記為乙. (1)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率; (2)如果a=25,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率; (3)當(dāng)a為何值時(shí),A,B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明) 解 設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人”,事件Bi為“乙是B組的第i個(gè)人”,i=1,2,…,7.由題意可知P(Ai)=P(Bi)=,i=1,2,…,7. (1)由題意知,事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率是 P(A5∪A6∪A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=. (2)設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”.由題意知, C=A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6. 因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=. (3)a=11或a=18. 知識(shí)梳理: 知識(shí)點(diǎn)1 基本事件的特點(diǎn) 1.任何兩個(gè)基本事件是互斥的. 2.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 知識(shí)點(diǎn)2 古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡(jiǎn)稱古典概型. (1)有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè). (2)等可能性:每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 知識(shí)點(diǎn)3 古典概型的概率公式 P(A)=. 1.必會(huì)結(jié)論;從集合的角度看概率,在一次試驗(yàn)中,等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I,基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù),事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集.故P(A)==. 2.必清誤區(qū);古典概型中,在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包含的基本事件個(gè) 考點(diǎn)分項(xiàng)突破 考點(diǎn)一:古典概型 1.(xx廣東高考)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為( ) A. B. C. D.1 【解析】 從15個(gè)球中任取2個(gè)球共有C種取法,其中有1個(gè)紅球,1個(gè)白球的情況有CC=50(種),所以P==.【答案】 B 2.(xx全國(guó)卷Ⅰ)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng),則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為( ) A. B. C. D. 【解析】 4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有24=16(種),其中僅在周六(周日)參加的各有1種,∴所求概率為1-=. 【答案】 D 歸納: 1.求古典概型概率的基本步驟 (1)算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n. (2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m. (3)代入公式P(A)=,求出P(A). 2.基本事件個(gè)數(shù)的確定方法 (1)列舉法:此法適合于基本事件較少的古典概型. (2)計(jì)算法:利用排列、組合的有關(guān)知識(shí)計(jì)算. 考點(diǎn)二: 古典概型的交匯命題 ●命題角度1 古典概型與平面幾何知識(shí)交匯命題 1.(xx陜西高考)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中,任取2個(gè)點(diǎn),則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為( ) A. B. C. D. 【解析】 取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為C=10,所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種,概率為=.故選C.【答案】 C 2.將a,b都是整數(shù)的點(diǎn)(a,b)稱為整點(diǎn),若在圓x2+y2-6x+5=0內(nèi)的整點(diǎn)中任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M到直線2x+y-12=0的距離大于的概率為______. 【解析】 將圓x2+y2-6x+5=0的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-3)2+y2=4,圓內(nèi)的整點(diǎn)共有9個(gè),(2,1),(3,1),(4,1),(2,0),(3,0),(4,0),(2,-1),(3,-1),(4,-1),從中任取一點(diǎn)M,有9種不同的結(jié)果,由于是任意選取的,所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,記“點(diǎn)M到直線2x+y-12=0的距離大于”為事件A,則事件A共包含(2,1),(2,0),(3,0),(2,-1),(3,-1)5個(gè)基本事件,由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)=.【答案】 ●命題角度2 古典概型與函數(shù)交匯命題 3.設(shè)a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率為( ) A. B. C. D. 【解析】 由f(1)f(2)≤0,得(a-b+1)(2a-b+8)≤0,基本事件總數(shù)為16,其中使(a-b+1)(2a-b+8)≤0的基本事件數(shù)為11,故所求概率為P=.【答案】 C 。 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決,發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決,感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描,來澄清概念,加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題,教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求,做到有的放矢 由常見問題的解決和總結(jié),使學(xué)生形成解題模塊,提高模式識(shí)別能力和 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié),以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié),由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理,加強(qiáng)理解記憶,提高解題技能。 環(huán)節(jié)三: 課堂小結(jié): 1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式. 2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 學(xué)生回顧,總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思,為在今后的學(xué)習(xí)中,進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四: 課后作業(yè):學(xué)生版練與測(cè) 學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思,通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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