《2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《第2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用》word課后知能檢測(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《第2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用》word課后知能檢測(cè).doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《第2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用》word課后知能檢測(cè) 一、選擇題 1．點(diǎn)A(a,1)在橢圓＋＝1的內(nèi)部，則a的取值范圍是(　　) A．－＜a＜　　　　　 B．a(chǎn)＜－或a＞ C．－2＜a＜2 D．－1＜a＜1 【解析】　∵點(diǎn)A(a,1)在橢圓＋＝1內(nèi)部， ∴＋＜1.∴＜. 則a2＜2，∴－＜a＜. 【答案】　A 2．已知直線y＝kx＋1和橢圓x2＋2y2＝1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A．k＜－或k＞　　 B．－＜k＜ C．k≤－或k≥ D．－≤k≤ 【解析】　由得(2k2＋1)x2＋4kx＋1＝0. ∵直線與橢圓有公共點(diǎn)． ∴Δ＝16k2－4(2k2＋1)≥0，則k≥或k≤－. 【答案】　C 3．直線l交橢圓＋＝1于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M(2,1)，則l的方程為(　　) A．2x－3y－1＝0 B．3x－2y－4＝0 C．2x＋3y－7＝0 D．3x＋2y－8＝0 【解析】　根據(jù)點(diǎn)差法求出kAB＝－， ∴l(xiāng)的方程為：y－1＝(x－2)． 化簡(jiǎn)得3x＋2y－8＝0. 【答案】　D 4．若直線mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2個(gè) B．至多一個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè) 【解析】　若直線與圓沒有交點(diǎn)，則d＝ ＞2， ∴m2＋n2＜4，即＜1.∴＋＜1，∴點(diǎn)(m，n)在橢圓的內(nèi)部，故直線與橢圓有2個(gè)交點(diǎn)． 【答案】　A 5．橢圓有如下的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后必過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c(a＞c＞0)，靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑不計(jì))，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是(　　) A．2(a－c) B．2(a＋c) C．4a D．以上答案均有可能 【解析】　如圖，本題應(yīng)分三種情況討論： 當(dāng)小球沿著x軸負(fù)方向從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2(a－c)； 當(dāng)小球沿著x軸正方向從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2(a＋c)； 當(dāng)是其他情況時(shí)，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是4a. 【答案】　D 二、填空題 6．(xx濟(jì)寧高二檢測(cè))已知以F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為________． 【解析】　設(shè)橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)與直線方程聯(lián)立消去x得(a2＋3b2)y2＋8b2y＋16b2－a2b2＝0，由Δ＝0及c＝2得a2＝7，∴2a＝2. 【答案】　2 7．(xx合肥高二檢測(cè))以等腰直角三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為________． 【解析】　當(dāng)以兩銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，故有b＝c，此時(shí)可求得離心率e＝＝＝＝；同理，當(dāng)以一直角頂點(diǎn)和一銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)直角邊長(zhǎng)為m，故有2c＝m,2a＝(1＋)m，所以離心率e＝＝＝＝－1.故填－1或. 【答案】?。?或 8．(xx石家莊高二檢測(cè))過橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△OAB的面積為________． 【解析】　直線方程為y＝2x－2，與橢圓方程＋＝1聯(lián)立，可以解得A(0，－2)，B(，)， ∴S△＝|OF||yA－yB|＝.(也可以用設(shè)而不求的方法求弦長(zhǎng)|AB|，再求出點(diǎn)O到AB的距離，進(jìn)而求出△AOB的面積) 【答案】　 三、解答題 9．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－1,0)和(1,0)． (1)求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)如果直線y＝x＋m與這個(gè)橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求m的取值范圍． 【解】　(1)∵2b＝2，c＝1，∴b＝，a2＝b2＋c2＝4. 故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. (2)聯(lián)立方程組 消去y并整理得7x2＋8mx＋4m2－12＝0. 若直線y＝x＋m與橢圓＋＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有Δ＝(8m)2－28(4m2－12)＞0， 即m2＜7，解得－＜m＜. 即m的取值范圍是(－，)． 10．橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y－1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝2，OC的斜率為，求橢圓的方程． 【解】　由得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則|AB|＝ ＝. ∵|AB|＝2，∴＝1.① 設(shè)C(x，y)，則x＝＝，y＝1－x＝， ∵OC的斜率為，∴＝. 代入①，得a＝，b＝. ∴橢圓方程為＋y2＝1. 圖2－1－4 11．(xx亳州高二檢測(cè))如圖2－1－4所示，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)過點(diǎn)(1，)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.點(diǎn)P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2. 證明：－＝2. 【解】　因?yàn)闄E圓過點(diǎn)(1，)，e＝， 所以＋＝1，＝， 又a2＝b2＋c2，所以a＝，b＝1，c＝1， 故所求橢圓方程為＋y2＝1. (2)證明：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則k1＝，k2＝， 因?yàn)辄c(diǎn)P不在x軸上，所以y0≠0， 又x0＋y0＝2， 所以－＝－＝＝＝2.