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課時(shí)22 直線方程及兩直線的位置關(guān)系 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1．關(guān)于直線的傾斜角與斜率，下列說法正確的是(　　) A．所有的直線都有傾斜角和斜率 B．所有的直線都有傾斜角但不一定都有斜率 C．直線的傾斜角和斜率有時(shí)都不存在 D．所有的直線都有斜率，但不一定有傾斜角 【答案】B 【解析】所有的直線都一定有傾斜角，而傾斜角為90的直線不存在斜率． 2．過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　) A．2x＋y－1＝0　　　　　　　　　 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 【答案】A 【解析】已知直線的斜率為\f(1,2)，且所求直線垂直于已知直線，所以所求直線的斜率為－2，故方程為y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.故選A. 3．直線2xcosα－y－3＝0(α∈)的傾斜角的變化范圍是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【失分點(diǎn)分析】當(dāng)斜率表達(dá)式中含有字母又需求直線的傾斜角的范圍時(shí)，應(yīng)先求斜率的范圍，再結(jié)合正切函數(shù)的圖象，利用正切函數(shù)的單調(diào)性來解決傾斜角的取值范圍問題．其中必須注意的是：正切函數(shù)y＝tanx在區(qū)間[0，π)上并不是單調(diào)的，但它在上和上都是遞增的． 4．入射光線沿直線x－2y＋3＝0射向直線l：y＝x，被直線l反射后的光線所在直線的方程是(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0 【答案】B 【解析】由入射光線與反射光線所在直線關(guān)于直線l：y＝x對(duì)稱，把直線x－2y＋3＝0中的x，y互換，得到2x－y－3＝0. ∴反射光線的方程為2x－y－3＝0.故應(yīng)選B. 5．使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】D 6．過點(diǎn)(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋，則可作出這樣的直線l的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．多于3 【答案】B 【解析】由題意可知l：＋＝1，∴＋＝1 ∴b＝＝＋＝3＋(a≥2，且a∈N＋) ∴a－1為3的正約數(shù)， 當(dāng)a－1＝1時(shí)，b＝6，當(dāng)a－1＝3時(shí)，b＝4，所以這樣的直線有2條，故選B. 7．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________． 【答案】1 【解析】由題意得， ∴a＝－4，c≠－2， 則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0， 由兩平行線間的距離公式，得 解得c＝2或－6，所以\f(c＋2,a)＝1. 8．過點(diǎn)P(1,2)的直線l與兩點(diǎn)A(2,3)，B(4，－5)的距離相等，則直線l的方程為________． 【答案】3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0 【解析】(1)當(dāng)距離為0時(shí)，即A、B在直線l上，則有直線l過(1,2)，(2,3)，(4，－5)，經(jīng)驗(yàn)證可知三 【規(guī)律總結(jié)】將含有參數(shù)的直線方程化成點(diǎn)斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)的形式，則直線必過點(diǎn)(x0，y0) 9．過點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：y＝＋，l2：y＝－2x＋8所截得的線段恰好被點(diǎn)M平分，求此直線方程． 【解析】解法一：(利用點(diǎn)斜式方程) 過點(diǎn)M且與x軸垂直的直線顯然不合題意，故可設(shè)所求方程為y－1＝kx，即y＝kx＋1，它與已知兩直線l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)，且A、B、M的橫坐標(biāo)分別為xA、xB、xM. 聯(lián)立方程組 得xA＝，xB＝， 又∵M(jìn)平分線段AB，∴xA＋xB＝2xM. 即＋＝0，解得k＝－. 故所求直線方程為y＝－x＋1. 解法二：(利用兩點(diǎn)式方程) 設(shè)所求直線與l1、l2分別交于A、B兩點(diǎn)， ∵點(diǎn)B在直線l2：y＝－2x＋8上，故可設(shè)B(t,8－2t)， ∵M(jìn)(0,1)是AB中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 A(－t，2t－6)， ∵A點(diǎn)在直線l1：x－3y＋10＝0上， ∴－t－3(2t－6)＋10＝0，解得t＝4. ∴A(－4,2)，B(4,0)． 由兩點(diǎn)式方程得＝， 整理得x＋4y－4＝0即為所求． 10． (1)是否存在直線l1：(m2＋4m－5)x＋(4m2－4m)y＝8m與直線l2：x－y＝1平行？若存在，求出直線l1的方程，若不存在，說明理由． (2)若直線l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1與直線l4：(a－2)x＋(3a－4)y＝2互相垂直，求出兩直線l3與l4的方程． 【分析】先求參數(shù)，有解則寫出方程，并注意分類討論． 【評(píng)析】(1)兩直線的斜率相等，兩直線并不一定平行，只有當(dāng)它們的縱截距不相等時(shí)，兩直線才平行．(2)若兩直線斜率的乘積為－1，則兩直線垂直；若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，兩直線也垂直． [新題訓(xùn)練] （分值10分 建議用時(shí)：10分鐘） 11．（5分）若點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0)三點(diǎn)共線，則a－b的最小值等于________． 【答案】4 12．（5分）若直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交點(diǎn)為P(2,3)，則過點(diǎn)Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直線方程為________． 【答案】2x＋3y＋1＝0 【解析】由點(diǎn)P在兩直線上可得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，這表明點(diǎn)(a1，b1)、(a2，b2)均在直線2x＋3y＋1＝0上，而過這兩點(diǎn)的直線只有一條． ∴過點(diǎn)Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直線方程為2x＋3y＋1＝0.