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2019-2020年人教版高中物理必修二 第七章 第8節(jié) 機械能守恒定律 教案1 三維目標(biāo) 知識與技能 1．知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化； 2．正確推導(dǎo)物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒，理解機械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件； 3．在具體問題中，能判定機械能是否守恒并能列出機械能守恒的方程式。 過程與方法 1．學(xué)會在具體的問題中判定物體的機械能是否守恒； 2．初步學(xué)會從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點來解釋物理現(xiàn)象，分析問題。 情感、態(tài)度與價值觀 通過能量守恒的教學(xué)，使學(xué)生樹立科學(xué)觀點，理解和運用自然規(guī)律，并用來解決實際問題。 教學(xué)重點 1．掌握機械能守恒定律的推導(dǎo)、建立過程，理解機械能守恒定律的內(nèi)容； 2．在具體的問題中能判定機械能是否守恒，并能列出定律的數(shù)學(xué)表達式。 教學(xué)難點 1．從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系出發(fā)理解機械能守恒的條件； 2．能正確判斷研究對象在所經(jīng)歷的過程中機械能是否守恒，能正確分析物體系統(tǒng)所具有的機械能，尤其是分析、判斷物體所具有的重力勢能。 教學(xué)方法 演繹推導(dǎo)法、分析歸納法、交流討論法。 教學(xué)工具 投影儀、細線、小球、帶標(biāo)尺的鐵架臺、彈簧振子。 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 我們已學(xué)習(xí)了動能、重力勢能和彈性勢能。各種形式的能可以相互轉(zhuǎn)化，物體所受合外力所做的功等于物體動能的改變，重力對物體所做的功等于物體初位置的重力勢能與末位置重力勢能的差。 在一定條件下，物體的動能與勢能（包括重力勢能和彈性勢能）可以相互轉(zhuǎn)化，本節(jié)課我們就來定量地研究它們間相互轉(zhuǎn)化時遵循的規(guī)律。 ［新課教學(xué)］ 一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 1．動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化 【演示】 如圖所示，一個用細線懸掛的小球從A點開始擺動。記住它向右能夠達到的最大高度。然后用一把直尺在P點擋住擺線，看一看這種情況下小球所能達到的最大高度。 你認為這個小實驗說明了什么？ A C 甲 乙 A C P 用細線、小球、帶有標(biāo)尺的鐵架臺等做實驗。把一個小球用細線懸掛起來，把小球拉到一定高度的A點，然后放開，小球在擺動過程中，重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化。我們看到，小球可以擺到跟A點等高的C點，如圖甲。如果用尺子在某一點擋住細線，小球雖然不能擺到C點，但擺到另一側(cè)時，也能達到跟A點相同的高度，如圖乙。 問題：這個小實驗中，小球的受力情況如何？各個力的做功情況如何？這個小實驗說明了什么？ 觀察演示實驗，思考問題。 小球在擺動過程中受重力和繩的拉力作用。拉力和速度方向總垂直，對小球不做功；只有重力對小球能做功。 結(jié)論：小球在擺動過程中重力勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化。在擺動過程中，小球總能回到原來的高度?？梢?，重力勢能和動能的總和保持不變。即機械能保持不變。 物體自由下落或沿光滑斜面滑下時，重力對物體做正功，物體的重力勢能減少。減少的重力勢能到哪里去了？我們發(fā)現(xiàn)，在這些過程中，物體的速度增加了，表示物體的動能增加了。這說明，物體原來具有的重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能。 原來具有一定速度的物體，由于慣性在空中豎直上升或沿光滑斜面上升，這時重力做負功，物體的速度減小，表示物體的動能減少了。但這時物體的高度增加，表示它的重力勢能增加了。這說明，物體原來具有的動能轉(zhuǎn)化成了重力勢能。 2．動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化 不僅重力勢能可以與動能相互轉(zhuǎn)化，彈性勢能也可以與動能相互轉(zhuǎn)化。被壓縮的彈簧具有彈性勢能，當(dāng)彈簧恢復(fù)原來形狀時，就把跟它接觸的物體彈出去。這一過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少，而物體得到一定的速度，動能增加。射箭時弓的彈性勢能減少，箭的動能增加，也是這樣一種過程。 【演示】 如圖所示，水平方向的彈簧振子。用彈簧振子演示動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。 問題：這個小實驗中，小球的受力情況如何？各個力的做功情況如何？這個小實驗說明了什么？ 觀察演示實驗，思考問題。 小球在往復(fù)運動過程中，豎直方向上受重力和桿的支持力作用，水平方向上受彈力作用。重力、支持力和速度方向總垂直，對小球不做功；只有彈簧的彈力對小球能做功。 結(jié)論：小球在往復(fù)運動過程中彈性勢能和動能在不斷轉(zhuǎn)化。小球在往復(fù)運動過程中總能回到原來的位置，可見，彈性勢能和動能的總和應(yīng)該保持不變。即機械能保持不變。 【思考討論】 動能轉(zhuǎn)化為重力勢能或彈性勢能時，重力或彈力做負功。你能舉出這樣的例子嗎？ 通過上述分析可知，通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。動能和勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化，那么在動能和勢能的轉(zhuǎn)化過程中，動能和勢能的和是否真的保持不變？下面我們就來定量討論這個問題。 二、機械能守恒定律 1．機械能 （1）物體的動能和勢能之和稱為物體的機械能。機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能。 動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）屬于力學(xué)范疇，統(tǒng)稱為機械能。 （2）表達式 動能和勢能都是標(biāo)量、狀態(tài)量，某狀態(tài)的機械能E也是標(biāo)量、狀態(tài)量。 同一狀態(tài)的動能和勢能之和為該狀態(tài)的機械能，即 E＝EK＋EP 不同時刻或狀態(tài)的動能與勢能之和不表示機械能。 2．機械能守恒定律的推導(dǎo) 動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系？這里以動能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化為例，討論這個問題。 我們討論物體只受重力的情況，如自由落體運動或各種拋體運動；或者雖受其他力，但其他力并不做功，如物體沿如圖所示光滑曲面滑下的情形。一句話，在我們所研究的情形里，只有重力做功。 在圖中，物體在某一時刻處在位置A，這時它的動能是Ek1，重力勢能是EP1，總機械能是E1＝Ek1＋EP1。經(jīng)過一段時間后，物體運動到另一位置B，這時它的動能是Ek2，重力勢能是EP2，總機械能是E2＝EK2＋EP2。 以W表示這一過程中重力所做的功。從動能定理知道，重力對物體所做的功等于物體動能的增加，即 W＝EK2－EK1 另一方面，從重力的功與重力勢能的關(guān)系知道，重力對物體所做的功等于重力勢能的減少（見本章第四節(jié)“重力勢能”），即 W＝EP1－EP2 從以上兩式可得 EP1－Ep2＝Ek2－EK1 移項后，有 Ek2＋EP2＝Ek1＋EP1 即 E2＝E1 可見，在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。 同樣可以證明，在只有彈簧彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和彈性勢能可以互相轉(zhuǎn)化，總的機械能也保持不變。 3．機械能守恒定律 （1）內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。這叫做機械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）。 它是力學(xué)中的一條重要定律，是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。 （2）機械能守恒的條件 ①只有重力對物體做功時物體的機械能守恒 在前面的證明過程中可以看到，在只有重力做功的情況下，只引起動能和重力勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，物體的機械能守恒。 只有重力做功與物體只受重力不同。 所謂只有重力做功，包括兩種情況：a．物體只受重力，不受其他的力； b．物體除重力外還受其他的力，但其他力不做功。 而物體只受重力僅包括一種情形。 ②彈簧和物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒 以彈簧振子為例（未講振動，不必給出彈簧振子名稱，只需講清系統(tǒng)特點即可），簡要分析系統(tǒng)的彈性勢能與動能的轉(zhuǎn)化。 放開被壓縮的彈簧，可以把跟它接觸的小球彈出去，在小球被彈簧彈出的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能。類比得到：如果有彈力做功，動能和彈性勢能之和保持不變，即機械能守恒。 所謂只有彈力做功，包括物體只受彈力作用，不受其他的力；物體除受彈力外還受其他的力，但其他力不做功。 進一步定量研究可以證明，在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，物體的機械能總量不變。 從功的角度來表述機械能守恒的條件是： 只有重力和彈簧彈力對物體做功，其它力不做功或功等于零。 在中學(xué)階段主要定量計算重力勢能和動能之間相互轉(zhuǎn)化時的機械能守恒，因而課本中只強調(diào)只有重力做功這個條件。但要注意分析含有彈簧彈力做功情況下機械能守恒的定性分析。 從能量的角度來表述機械能守恒的條件： 對某一物體系統(tǒng)，如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)換，無機械能和非機械能的轉(zhuǎn)換，則物體系統(tǒng)的機械能保持不變。 （3）表達式 初狀態(tài)的機械能跟末狀態(tài)的機械能相等。 E1＝E2 機械能的變化量為零。 ΔE＝0 初狀態(tài)的動能和勢能之和等于末狀態(tài)的動能和勢能之和。 EP1＋Ek1＝EP2＋Ek2 動能（或勢能）的增加量等于勢能（或動能）的減少量。 ΔEP＝－ΔEK A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量。 ΔEA＝－ΔEB （4）說明 ①機械能守恒定律說明了機械能中的動能和勢能這兩種形式的能量在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，同時還說明了動能和勢能在相互轉(zhuǎn)化的過程中所遵循的規(guī)律，即總的機械能保持不變。 ②機械能守恒定律的研究對象為物體系統(tǒng)，因機械能中的勢能屬物體系統(tǒng)共有。定律中所說“物體”為習(xí)慣說法，它實際上應(yīng)為包括地球在內(nèi)的物體系統(tǒng)。 4．機械能守恒定律的應(yīng)用 【例題1】把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺（如圖），擺長為l，最大偏角為θ。小球運動到最低位置時的速度是多大？ 分析 小球擺動過程中受重力和細線的拉力。細線的拉力與小球的運動方向垂直，不做功，所以這個過程中只有重力做功，機械能守恒。 小球在最高點只有重力勢能，沒有動能，計算小球在最高點和最低點重力勢能的差值，根據(jù)機械能守恒定律就能得出它在最低點的動能，從而算出它在最低點的速度。 小球在最高點與最低點的高度差為l－lcosθ，這點可由幾何關(guān)系得出。 解 小球在最高點作為初狀態(tài)，如果把最低點的重力勢能定為0，在最高點的重力勢能就是EP1＝mg（l－lcosθ），而動能為零，即EK1＝0。 小球在最低點為末狀態(tài)，勢能EP2＝0，而動能可以表示為EK2＝。 運動過程中只有重力做功，所以機械能守恒，即 Ek2＋EP2＝Ek1＋EP1 把各個狀態(tài)下動能、勢能的表達式代入，得 由此解出 解決一個問題之后要對結(jié)論進行分析。如果與已有的知識或日常經(jīng)驗不一致，則要認真考慮，看看是否出現(xiàn)了錯誤。 從得到的表達式可以看出，初狀態(tài)的θ角越大，cosθ越小，（1－cosθ）就越大，v也就越大。也就是說，最初把小球拉得越高，它到達最下端時的速度也就越大。這與生活經(jīng)驗是一致的。 θ l C A O 另解：選擇A、C點所在的水平面作為參考平面時，小球在最高點時的機械能為E1＝Ep1＋Ek1＝0，小球擺球到達最低點時的，重力勢能Ep2＝－mgh＝－mgl(1－cosθ)，動能Ek2＝，機械能E2＝Ep2＋Ek2＝－mgl(1－cosθ)。 根據(jù)機械能守恒定律有 0＝－mgl(1－cosθ) 所以 A B h 【例題2】一個物體從光滑斜面項端由靜止開始滑下，如圖。斜面高1m，長2m。不計空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？ 解法一：用動力學(xué)運動學(xué)方法求解。 物體受重力mg和斜面對物體的支持力FN，將重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有 mg FN mgsinθ＝ma 得a＝gsinθ 又sinθ＝ 故a＝4.9 m/s2 又 所以vt＝＝4.4 m/s。 解法二：用機械能守恒定律求解。 物體沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物體的機械能守恒。以斜面底端所在平面為零勢能參考平面。物體在初狀態(tài)的機械能E1＝Ep1＋Ek1＝mgh，末狀態(tài)的機械能E2＝Ep2＋Ek2＝。 根據(jù)機械能守恒定律有 mgh＝ 所以＝4.4m/s。 A B h 把兩種解法相比較，可以看出，應(yīng)用機械能守恒定律解題，可以只考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)之間的過程的細節(jié)，不涉及加速度的求解。所以用機械能守恒定律解題，在思路和步驟上比較簡單。如果把斜面換成光滑的曲面（如右圖），同樣可以應(yīng)用機械能守恒定律求解，而中學(xué)階段則無法直接用牛頓第二定律求解。 5．應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟 ①確定研究對象 ②對研究對象進行正確的受力分析 ③判定各個力是否做功，并分析是否符合機械能守恒的條件 ④視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態(tài)時的機械能。 ⑤根據(jù)機械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進行求解。 ［小結(jié)］ 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了機械能守恒定律，機械能守恒的條件是：只有重力或彈簧彈力做功； 在具體判斷機械能是否守恒時，一般從以下兩方面考慮：①對于某個物體，若只有重力做功，而其他力不做功，則該物體的機械能守恒；②對于由兩個或兩個以上物體(包括彈簧在內(nèi)組成的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)只有重力做功或彈簧彈力做功，物體間只有動能、重力勢能和彈性勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)與外界沒有機械能的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)部沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的機械能就守恒。這種從能量的角度判斷的方法對復(fù)雜問題更適用，也便于說明。 如果除重力或彈簧彈力之外的其他力做了功，物體系統(tǒng)的機械能將不守恒。其他力做了的功與機械能變化之間存在怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們自己去推證。 ［布置作業(yè)］ 教材第72頁“問題與練習(xí)”。