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2019-2020年高一數(shù)學(xué)1.1.2奇偶性的概念(第一課時)導(dǎo)學(xué)案附課后練習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義. 2.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 3..掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程． 一、學(xué)生預(yù)習(xí) 【問題導(dǎo)思】　 考察下列兩個函數(shù)：(1)f(x)＝－x2；(2)f(x)＝|x|. 1．這兩個函數(shù)的圖象有何共同特征？ 2．對于上述兩個函數(shù) ，f(1)與f(－1)，f(2)與f(－2)，f(3)與f(－3)有什么關(guān)系？ 3．一般地，若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)與f(－x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？ (1)定義：對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)___________，都有___________，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)． (2)圖象特征：圖象關(guān)于_________對稱. 【問題導(dǎo)思】　 函數(shù)f(x)＝x及f(x)＝的圖象如圖所示． 1．兩函數(shù)圖象有何共同特征？ 2．對于上述兩個函數(shù)f(1)與f(－1)，f(2)與f(－2)，f(3)與f(－3)有什么關(guān)系？ 3．一般地，若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)與f(－x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？ (1)定義：對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)__________，都有____________，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)． (2)圖象特征：圖象關(guān)于___________對稱． 思考：如果一個函數(shù)具有奇偶性，那么它的定義域必定關(guān)于____________對稱 判斷函數(shù)奇偶性的步驟一般為：_________________________________________________ 判斷函數(shù)奇偶性的方法你能總結(jié)哪些____________________________ 【課前檢測】 1、判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） (2) (3) (4) 2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－ 3、若f（x）=(m－1)+2mx+3m－3，x為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m+a=________。 二、例題講解： 例1：判斷下列函數(shù)哪些是偶函數(shù)． (1)f(x)＝x2＋1； (2)f(x)＝x2，x∈[－1,3]； (3)f(x)＝0. 變式訓(xùn)練一：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)． (1)f(x)＝(x＋1)(x－1)； (2)f(x)＝. 例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性． (1) f(x)＝x8； (2)f(x)＝x3； (3)f(x)＝x＋； (4)f(x)＝； (5)f(x)＝； (6)f(x)＝＋. 變式訓(xùn)練二：判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1） (2) (3) （4） 例3：如圖，給出了偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大?。? 【延伸拓展】 例4：已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2－2x+3，求f(x)在R上的解析式，并畫出它的圖像，根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間。 三、課堂檢測 1．f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(x)f(－x)≤0 D.＝－1 2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(　　) A．y＝－x2＋5(x∈R) B．y＝－x C．y＝x3(x∈R) D．y＝－(x∈R，x≠0) 3．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x2－x，則f(1)等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4.對定義在R上的函數(shù)f(x),下列判斷是否正確？，對打√，錯打 .若f(-2)=f(2),則函數(shù)f(x)是偶函數(shù) （ ） .若f(-2)f(2), 則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù) （ ） .若 f(-2)=f(2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù) （ ） .定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖像必通過點(diǎn)（－1，－f(1)） （ ） 5．偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇t－4，t]，則t＝________. 6．函數(shù)f(x)＝為________(填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”)． [呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律] 1．兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，如果都有f(－x)＝－f(x)?f(－x)＋f(x)＝0?f(x)為奇函數(shù)；如果都有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?f(x)為偶函數(shù)． 2．兩個性質(zhì)：函數(shù)為奇函數(shù)?它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)為偶函數(shù)?它的圖象關(guān)于y軸對稱． 3．函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 1.1.2奇偶性的概念(第一課時)課后作業(yè) 班級：___________ 姓名：_____________ 學(xué)號：_____________ 等第：___________ 1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(xiàn)(x)＝f(x)＋f(－x)，則F(x)是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 2．f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝－2f(x) C．f(x)f(－x)0 D. ＝1 3．下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④沒有一個函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)． 其中正確的命題個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．函數(shù)f(x)＝－x的圖象關(guān)于(　　) A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線y＝x對稱 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a等于(　　) A．1 B．0 C．－1 D．－2 6．若函數(shù)y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，則下列說法不正確的是(　　) A．y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝1對稱 B．y＝f(x＋1)圖象關(guān)于y軸對稱 C．必有f(1＋x)＝f(－1－x)成立 D．必有f(1＋x)＝f(1－x)成立 7．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，若當(dāng)x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集是__________________． 8．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對于任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________. 9．判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)＝3，x∈R； (2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]； (3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|； (4)f(x)＝ 10．已知奇函數(shù)f(x)＝ (1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)的圖象； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．