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2019-2020年滬科版必修一2.3《勻變速直線運動的規(guī)律》WORD教案07 【例1】礦井里的升降機從靜止開始做勻加速上升運動，經(jīng)過3s，它的速度達(dá)到3m/s；然后做勻速運動，經(jīng)過6s；再做勻減速運動，3s停止．求升降機上升的高度，并畫出它的速度圖象． m＝18m；最后3s升降機作勻減速運動，其初速度v0′＝3m/s，末速 點撥：本題中升降機的運動是由三個不同的運動銜接而成．應(yīng)注意運動銜接的特點，第一階段的末速度即為第二階段勻速運動的速度，也為第三階段減速運動的初速度．另外，對減速運動，在代位移公式時，加速度a的負(fù)號不能漏掉． 【問題討論】本題我們通過先求出加速度a，再利用位移公式來求解的，事實上，本題我們也可不求加速度，而用更簡便的方法求解．一 是對整個過程利用速度用圖象“面積法”求解，同學(xué)們不妨一試． 【例2】騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度大小是0.4m/s2，斜坡長30m，騎自行車的人通過斜坡要用多長時間？ 解析：取初速度方向為正方向，則v0＝5m/s，a＝－0.4m/s2，s 減速上坡，經(jīng)10s到達(dá)坡頂，其后的運動不再是a＝－0.4m/s2的勻變速運動，所以t2＝15s這一解不合題意，應(yīng)舍去，即自行車通過斜坡要用10s時間． 點撥：一般情況下取初速度方向為正方向，所以勻減速運動的加速度為負(fù)值，對減速運動，還要特別注意討論用公式直接地運算出來的結(jié)論是否符合運動的實際情況． 【問題討論】本題中t2＝15s這一解的意義是：若斜坡足夠長，且是騎自行車減速上坡至速度為0后又以原加速度返回，則15s時將再次到達(dá)s＝30m處，有些運動，如物體沿光滑斜面沖上去，速度為0后可以以原加速度返回，則這兩個解都有意義，但像本題中的運動(還有像物體在粗糙水平面上減速滑行汽車剎車等)物體不可能返回，這一解就無意義，應(yīng)舍去． 【例3】某種型號的飛機以60m/s的速度著陸，著陸后飛機的運動可看作勻減速運動，加速度大小為6m/s2，求飛機著陸后12s內(nèi)的位移的大?。? 點撥：本題應(yīng)先用速度公式判斷在題設(shè)時間內(nèi)飛機是否停止運動．不可輕易用題設(shè)時間代入位移公式求解． 答案：300m 【例4】汽車由車站開出后一直做勻加速運動，用10s時間通過一座長140m的橋，過橋后速度達(dá)到16m/s．求： (1)汽車剛開上橋時的速度大?。? (2)車站離橋頭多遠(yuǎn)？ 點撥：本題可設(shè)汽車加速度為a，剛開上橋時速度為v0，然后利用位移公式和速度公式聯(lián)合求解．也可先利用位移公式的另一種形式：s 答案：(1)12m/s (2)180m 跟蹤反饋 則該物體 [ ] A．初速度為1m/s B．加速度為1m/s2 C．前2s內(nèi)位移為5m D．第2s內(nèi)位移為5m 2．質(zhì)點以速度v做勻速直線運動，t時間后改做勻減速直線運動，再經(jīng)過t時間速度恰好變?yōu)?，則全過程質(zhì)點的平均速度為________． 3．質(zhì)點在直線上做勻變速直線運動，如圖11－2所示，在A點時的速度是5m/s，經(jīng)3s到達(dá)B點時，速度是14m/s，若再經(jīng)過4s到達(dá)C點，則在C點的速度是多大？ 4．一個做勻加速直線運動的物體，第2s末的速度為3m/s，第5末的速度為6m/s，則它的初速度是多少？加速度和前5s內(nèi)的位移分別是多少？ 參考答案： 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用(1)典型例題解析 【例1】有一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，它在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)，所通過的位移分別是24m和64m，每一時間間隔為4s，求質(zhì)點的初速度和加速度． 解析：畫出運動示意圖如圖12－1，由題可知各段位移和時間，由 給數(shù)據(jù)即可解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s 點撥：①上述解法是一種常規(guī)方法．在求解運動學(xué)問題時，認(rèn)真進(jìn)行運動分析，畫出運動草圖，并在圖上標(biāo)出各已知量及待求量，對幫助理解題意和正確選用公式很有益處．②本題也可利用推論Δs＝at2求 可解得vA＝1m/s．顯然，用推論求解簡化了計算． 【例2】先后通過A、B點的物體做勻變速直線運動，通過A、B點的瞬時速度分別為vA和vB．若通過A、B連線中點C的瞬時速度為v1，由A到B所用時間中間時刻物體的瞬時速度為v2 關(guān)于v1、v2的大小，下列說法正確的是 [ ] A．若做勻加速運動，則v1＞v2 B．若做勻減速運動，則v1＞v2 C．若做勻加速運動，則v1＜v2 D．若做勻減速運動，則v1＜v2 解析：根據(jù)題意，作出運動草圖如圖12－2所示，設(shè)C為AB的中點，物體經(jīng)過C點時速度為v1(vs/2)，c′為物體在ab間運動過程中間時刻所在位置(先假設(shè)在c點的左側(cè)，實際位置由求解結(jié)果確定)，物體經(jīng)過c′點時速度為v2(vt/2)，再設(shè)ab間的距離為s，物體從a運動至b所用 可以運用以下簡單的數(shù)學(xué)方法：求出v1、v2平方差的表達(dá)式v12－v22 vB(減速)，恒有v12－v22＞0，即恒有v1＞v2，本題答案選A、B． 點撥：本題也可利用v－t圖象來討論，如圖12－3所示，圖中t2為“中間時刻”，由于v－t圖線是直線，不難看出，“中間時刻”的瞬 對于通過中點C的瞬時速度v1，只要把v－t圖線A′B′與時間軸所圍的直角梯形的分成面積相等的兩個直角梯形，在v－t圖線上找出對應(yīng)的C′點(請不要把v－t圖上的A′、B′、C′點與物體先后通過的直線上的A、B、C點混淆，它們之間只是一種對應(yīng)關(guān)系)，即可看出，不論是勻加速，還是勻減速，都有v1＞v2． 【問題討論】由本題求解過程可知，對一般的勻變速直線運動，若 系式作為勻變速運動的特殊規(guī)律，在求解有關(guān)運動學(xué)問題時，能幫助我們簡化運算． 【例3】做勻變速直線運動的物體，在第2s內(nèi)走了6m，在第5s內(nèi)的位移是零，則其初速度為________m/s，加速度為________m/s2． 點撥：本題求解方法很多，可以利用基本的速度公式和位移公式求解；可以利用勻變速運動的重要推論Δs＝aT2求解(注意，這里的兩段時間問隔都是t＝1s，但卻不是相鄰的，故上式應(yīng)適當(dāng)修正，即Δs＝(0－6)m＝3at2，想一想，這里的系數(shù)3是怎么來的？)；也可以利用例 速度v1.5和第5s中間時刻的瞬時速度v4.5，然后直接用加速的定義式和速度公式即可求得v0和a．上述幾種方法讀者可都做一下，以體會各種方法的特點并加深對有關(guān)公式內(nèi)涵的理解． 答案：9，－2 【例4】一輛汽車以54km/h的速度正常行駛，來到路口遇上信號燈汽車先以0.5m/s2的加速度做勻減速運動，在紅燈下又停了2min，接著又以0.3m/s2的加速度運動恢復(fù)到原速正常行駛．則汽車通過這個路口延誤的時間為多少？ 點撥：所謂延誤的時間，是指與以正常速度勻速行駛通過此路口相比較多用的時間． 答案：160s 跟蹤反饋 1．做勻加速運動的列車出站時，車頭經(jīng)過某標(biāo)牌時的速度為1m/s，車尾經(jīng)過該標(biāo)牌時的速度為7m/s，則車身中部經(jīng)過該標(biāo)牌時的速度大小為 [ ] A．4m/s B．5m/s C．3.5m/s D．5.5m/s 2．質(zhì)點做初速為零的勻加速運動，第4s內(nèi)的位移是14m，則第ns內(nèi)的位移為________m，在開始運動后的ns內(nèi)的位移為________m，第ns末的速度為________m/s 3．汽車從A站出發(fā)，先做勻加速運動，行駛2min后做勻減速運動，又行駛1min到達(dá)B站，到站時恰好停止．若A、B相距750m，則汽車在行駛過程中的最大速度為________． 4．在研究勻變速直線運動規(guī)律的實驗中，小車拖著紙帶運動，頻率為50Hz(即每隔0.02s打一個點)的打點計時器打出的紙帶如圖12－4所示，選出A、B、C、D、E5個計數(shù)點，每相鄰兩點間還有4個實驗點(圖中未畫出)，以A為起點量出的到各點的位移如圖所示． (2)C點的瞬時速度vc； (3)小車運動的加速度a． 參考答案：1．B 2．2(2n－1)，2n2，4n 3．8.3m/s 4．(1)0.3m/s (2)0.3m/s (3)1.2m/s2 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用(2)典型例題解析 【例1】一觀察者站在一列靜止列車車廂的最前端，當(dāng)列車勻加速開出時，第1節(jié)車廂經(jīng)過其身旁需4s，假設(shè)每節(jié)車廂長度相等，不計車廂間距離，第9節(jié)車廂駛過觀察者身邊需多少時間？ 解析：取列車為參照系，則觀察者做反方向的初速為0的勻加速運 題．另外本題通過改變參考系的辦法，使求解過程變得更為直接、簡便．讀者應(yīng)注意對這種方法的理解，并能加以合理運用． 【問題討論】本題中若已知整列列車駛過觀察者身邊共經(jīng)歷了12s時間，則該列車共有幾節(jié)車廂？求解這一問題時，我們可以先利用公式s 系，進(jìn)而能較簡便地求出列車節(jié)數(shù)來，讀者不妨實際求求看． 【例2】一列火車總長l＝180m，在平直的軌道上以加速度a＝0.1m/s2由靜止開始做勻加速直線運動．同時，在與軌道平行的公路上，一個人騎著自行車以速度v＝6.5m/s，從車尾向同一方向做勻速直線運動，試問：經(jīng)多長時間，騎自行車的人與火車頭平齊？ 解析：把人看作質(zhì)點，他以速度v＝6.5m/s做勻速直線運動；把火車頭看做另一個質(zhì)點，它在人的前面l＝180m處由靜止開始，以加速度a＝0.1m/s2做勻加速直線運動．根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)時間t，兩個質(zhì)點相遇， 知量，可得關(guān)于時間t的一元二次方程t2－130t＋3600＝0，解得t1＝40s和t2＝90s，即人與火車頭有兩次機會平齊． 點撥：t1＝40s時，火車的速度v＝at1＝4m/s，是人趕上火車頭，t2＝90s時，火車的速度v2＝at2＝9m/s＞6.5m/s，是火車頭趕上人．在 ＝585m．顯然，s′1－s1＝s′2－s2＝180m，表明兩個解都是有意義的．即人先超越了火車頭，后又被火車頭反超越．這種情形在公路上同向運動的自行車與汽車之間也時有發(fā)生，你注意觀察過嗎？ 【問題討論】本題若將人騎車的速度改為v′＝4m/s，仍假設(shè)經(jīng)時間t后，人與火車頭平齊則得到的一元二次方程將變?yōu)閠2－80t＋3600＝0．由于Δ＝b2－4ac＝802－43600＜0，此方程無解．其物理意義是，騎車的人不可能趕上火車頭．但在追趕過程中，人與車頭存在最小距離，此時火車速度與人的速度相等．設(shè)經(jīng)時間t人與車頭距離最小， ＝v′t＝160m故人與車頭的最小距離Smin＝(180＋80－160)m＝100m．上述兩種追及過程我們還可以通過速度圖線(如圖13－2所示)直觀地表達(dá)出來．讀者可自行從圖上分析出：為什么當(dāng)人騎車的速度為v＝6.5m/s時會兩次與火車頭平齊，為什么騎車速度變?yōu)関′＝4m/s時趕不上車頭，此時人與車頭最小距離對應(yīng)于哪一時刻等． 【例3】一顆子彈垂直穿過三塊緊挨在一起的木塊后，速度剛好為零，設(shè)子彈在各木板中運動的加速度大小恒定．(1)若子彈穿過每塊木板的時間相等，則三塊木板的厚度之比為多少？(2)若三塊木板的厚度相等，則子彈穿過這三個木塊所用時間比為多少？ 點撥：這道題不宜采用常規(guī)思路求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)變思維角度，一個物體做勻減速直線運動直至停止的過程，經(jīng)時間反演后就是一個初速度為零的勻加速直線運動(相似于影碟機的鏡頭回放)．據(jù)此，我們可以逆向分析這個問題．逆向看，子彈的運動是初速度為零的勻加速直線運動，因此，可以用比例關(guān)系簡單求解． 答案： 【例4】以速度v1行駛的火車A上的司機看見前方距離d處有一機車B，B與A在同一軌道上，以速度v2和A同向行駛，已知v2＜v1．若司機立即剎車，使A以大小為a的加速度做勻減速運動，要使兩車不相撞，求a應(yīng)滿足的條件． 點撥：分析易知，本題屬減速“追”勻速的避碰問題．在A車速度由v1減至v2前，A車在追B車，但若A車速度減到v2時還未碰上，則以后不可能再相碰．因此，兩車不相碰的條件應(yīng)是va＝vb時，sa－sb＜d．按上述思路即可列式求解．值得指出的是，本題還有一種簡捷的解法：取B車為參考系，則A車的運動就是以(v1－v2)為初速度，以大 答案： 跟蹤反饋 1．一物體做初速度為零的勻加速直線運動，通過的位移為s，則該物體通過前一半位移與通過后一半位移所用的時間之比為 B．2∶1 2．甲、乙兩車從同一地點同時同向運動，甲做勻速直線運動，乙做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間，兩車相遇．相遇時乙車的速度是甲車的________倍；若再經(jīng)過相同時間，乙車運動的總路程是甲車的________倍． 3．質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s，第2個2s和第5s內(nèi)三段位移的比為________． 4．出租車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)．當(dāng)出租車剛啟動時，在車后25m處的某人開始以6m/s的速度勻速追車，試討論：此人是否能追上出租車？若能追上，則此人奔跑的路程有多長？若追不上，則人、車間的最小距離有多大？ 參考答案：1．C 2．2，2 3．4∶12∶9 4．追不上，最小距離為7m