《新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓(xùn)練51 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓(xùn)練51 Word版含解析（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時跟蹤訓(xùn)練(五十一) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．(20xx·江西九江一模)若雙曲線mx2＋2y2＝2的虛軸長為4，則該雙曲線的焦距為(　　) A．2 B. C．2 D. [解析]　雙曲線方程為y2－＝1，∴－＝4，∴m＝－，雙曲線的焦距為2，故選A. [答案]　A 2．(20xx·全國卷Ⅱ)若a>1，則雙曲線－y2＝1的離心率的取值范圍是(　　) A．(，＋∞) B．(，2) C．(1，) D．(1,2) [解析]　依題意得，雙曲線的離心率e＝，因?yàn)閍>1，所以e∈(1，)，選C. [答案]　C 3．(20xx·全國卷Ⅰ)已知F是雙曲線C：x2－

2、＝1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)，則△APF的面積為(　　) A. B. C. D. [解析]　解法一：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)，當(dāng)x＝2時，代入雙曲線C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取點(diǎn)P(2,3)，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)，所以AP∥x軸；又PF⊥x軸，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.故選D. 解法二：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為F(2,0)，當(dāng)x＝2時，代入雙曲線C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取點(diǎn)P(2,3)，因?yàn)辄c(diǎn)A(1,3)，所以＝(1,0)，＝(0，－3)，所以·＝0，所以AP⊥

3、PF，所以S△APF＝|PF||AP|＝×3×1＝.故選D. [答案]　D 4．(20xx·天津卷)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1 [解析]　由△OAF是邊長為2的等邊三角形可知，c＝2，＝tan60°＝，又c2＝a2＋b2，聯(lián)立可得a＝1，b＝，∴雙曲線的方程為x2－＝1. [答案]　D 5．(20xx·廣東六校聯(lián)盟聯(lián)考)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|＝4|PF

4、2|，則△PF1F2的面積等于(　　) A．4 B．8 C．24 D．48 [解析]　依題意，得F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，|F1F2|＝10. ∵3|PF1|＝4|PF2|，設(shè)|PF2|＝x，則|PF1|＝x. 由雙曲線的性質(zhì)知x－x＝2，解得x＝6. ∴|PF1|＝8，|PF2|＝6，∴∠F1PF2＝90°， ∴△PF1F2的面積＝×8×6＝24.故選C. [答案]　C 6．(20xx·天津卷)已知雙曲線－＝1(b>0)，以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為(　　)

5、 A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [解析]　根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，其坐標(biāo)為(x，y)，于是有?則xy＝·＝?b2＝12.故所求雙曲線的方程為－＝1，故選D. [答案]　D 二、填空題 7．若雙曲線的漸近線方程為x±2y＝0，焦距為10，則該雙曲線的方程為__________． [解析]　設(shè)雙曲線的方程為x2－4y2＝λ(λ≠0)，焦距2c＝10，c2＝25， 當(dāng)λ>0時，－＝1，λ＋＝25，∴λ＝20； 當(dāng)λ<0時，－＝1，－λ＋＝25， ∴λ＝－20. 故該雙曲線的方程為－＝1或－＝1. [答案]?。?或－＝1 8．(20xx·銀

6、川第二中學(xué)月考)若以雙曲線－＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)P(1，)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則b等于__________． [解析]　設(shè)雙曲線－＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，依題意，kPF1·kPF2＝·＝－1，∴c2＝3，b2＝1，∴b＝1. [答案]　1 9．(20xx·全國卷Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)．若∠MAN＝60°，則C的離心率為________． [解析]　雙曲線的右頂點(diǎn)為A(a,0)，一條漸近線的方程為y＝x，即bx－ay＝0，圓心A到此

7、漸近線的距離d＝＝，因?yàn)椤螹AN＝60°，圓的半徑為b，所以b·sin60°＝，即＝，所以e＝＝. [答案]　 三、解答題 10．如圖，已知F1、F2為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°.求： (1)雙曲線的離心率； (2)雙曲線的漸近線方程． [解]　(1)∵∠PF2F1＝90°，∠PF1F2＝30°. 在Rt△PF2F1中，|PF1|＝＝＝，|PF2|＝|PF1|＝， 又|PF1|－|PF2|＝2a，即c＝2a，＝， ∴e＝＝. (2)對于雙曲線，有c2＝a2＋b2，∴b＝ . ∴＝＝＝＝. ∴雙

8、曲線的漸近線方程為y＝±x. [能力提升] 11．(20xx·廣東佛山一中段考)已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作圓x2＋y2＝a2的一條切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B，C，與雙曲線的漸近線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)D，且|CD|＝|CF2|，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. [解析]　∵過F1作圓x2＋y2＝a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B，C，且|CD|＝|CF2|，∴|DF1|＝2a， 由題意，切線的斜率為，切線方程為y＝(x＋c)， 與y＝－x垂直，∴2a＝b，∴c＝＝a，∴e＝＝，故選B. [答案]　B 12．(20x

9、x·吉林長春市二模)已知雙曲線C1：－y2＝1，雙曲線C2：－＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若S△OMF2＝16，且雙曲線C1，C2的離心率相同，則雙曲線C2的實(shí)軸長是(　　) A．32 B．16 C．8 D．4 [解析]　雙曲線C1：－y2＝1的離心率為，設(shè)F2(c,0)，雙曲線C2一條漸近線方程為y＝x， 可得|F2M|＝＝b， 即有|OM|＝＝a， 由S△OMF2＝16，可得ab＝16， 即ab＝32，又a2＋b2＝c2， 且＝， 解得a＝8，b＝4，c＝4， 即有雙曲線的實(shí)軸長為1

10、6，故選B. [答案]　B 13．(20xx·江西上饒一模)已知雙曲線方程為－＝1，若其過焦點(diǎn)的最短弦長為2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A. B. C. D. [解析]　由題意，＝2，a≥2， ∴b＝， ∴e＝ ＝≤， ∵e>1， ∴10，b>0)，其右頂點(diǎn)是A，若雙曲線C右支上存在兩點(diǎn)B，D，使△ABD為正三角形，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是________． [解析]　雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，要使△ABD為正三角形，則只需過右頂點(diǎn)A，且斜率為的直線與雙

11、曲線有兩個不同的交點(diǎn)，即只需該直線的斜率大于漸近線y＝x的斜率．∴>，∴b1，所以10，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線M交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線M的兩條漸近線交于C，D兩點(diǎn)．若|AB|＝|CD|，則雙曲線M的離心率是________． [解析]　設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c,0)，易知，|AB|＝.該雙曲線的漸近線方程為y＝±x，當(dāng)x＝c時，y＝±，所以|CD|＝.由|AB|＝|CD|，得＝×，即b＝c，

12、所以a＝＝c，所以e＝＝. [答案]　 16．設(shè)A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為. (1)求雙曲線的方程； (2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使＋＝t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)． [解]　(1)由題意知a＝2. ∵一條漸近線為y＝x，即bx－ay＝0，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0)， ∴由焦點(diǎn)到漸近線的距離為，得＝. ∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1. (2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)， 則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.

13、 將直線的方程y＝x－2代入雙曲線的方程－＝1，得x2－16x＋84＝0， 則x1＋x2＝16，y1＋y2＝(x1＋x2)－4＝12， ∴∴ ∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)． [延伸拓展] 1．(20xx·福州市高三質(zhì)量檢測)已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|＝6，P是雙曲線E右支上一點(diǎn)，PF1與y軸交于點(diǎn)A，△PAF2的內(nèi)切圓與AF2相切于點(diǎn)Q.若|AQ|＝，則雙曲線E的離心率是(　　) A．2 B. C. D. [解析]　 如圖所示，設(shè)△PAF2的內(nèi)切圓與PF2相切于點(diǎn)M.依題意知，|AF1|＝|AF2|，根據(jù)雙曲

14、線的定義，以及P是雙曲線E右支上一點(diǎn)，得2a＝|PF1|－|PF2|，根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，得|PF1|＝|AF1|＋|PA|＝|AF1|＋(|PM|＋|AQ|)，|PF2|＝|PM|＋|MF2|＝|PM|＋|QF2|＝|PM|＋(|AF2|－|AQ|)．所以2a＝2|AQ|＝2，即a＝.因?yàn)閨F1F2|＝6，所以c＝3，所以雙曲線E的離心率是e＝＝＝，故選C. [答案]　C 2．(20xx·武漢武昌區(qū)高三三調(diào))已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. [解析]　設(shè)實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，令∠AOF＝α，則由題意知tanα＝，在△AOB中，∠AOB＝180°－2α，tan∠AOB＝－tan2α＝，∵|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，∴設(shè)|OA|＝m－d，|AB|＝m，|OB|＝m＋d，∵OA⊥BF，∴(m－d)2＋m2＝(m＋d)2，整理，得d＝m，∴－tan2α＝－＝＝＝，解得＝2或＝－(舍去)，∴b＝2a，c＝＝a，∴e＝＝.故選C. [答案]　C