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2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學第二章《正弦定理》word教案2 教學目的：⑴使學生掌握正弦定理 ⑵能應用解斜三角形，解決實際問題 教學重點：正弦定理 教學難點：正弦定理的正確理解和熟練運用 教學過程： 設置情境 引出正弦定理 師：已知為直角三角形，你能得到哪些邊角關系？ 生1：在以為斜邊的直角三角形中，有， 生2：還有 師：好！那么這個優(yōu)美的關系式對等邊三角形成立嗎？對一般三角形還成立嗎？ 這節(jié)課我們就來研究這一問題 正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等， 即== =2R（R為△ABC外接圓半徑） 1．直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即　c=， c= ， c=． ∴== 2．斜三角形中 證明一：（外接圓法） 如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴ 同理 =2R，＝2R 證明二：（向量法） 過A作單位向量垂直于 由+= 兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=? ∴||?||cos90+||?||cos(90-C)=| |?||cos(90-A) ∴ ∴= 同理，若過C作垂直于得： = ∴== 正弦定理的應用 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2．兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角 講解范例： 例1：某地出土一塊類似三角形刀狀的古代玉佩，其一角已破損，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：，， 。為了復原，請計算原玉佩兩邊的長（結(jié)果精確到） 分析：將分別延長相交于一點，在中，已知的長度和角與，可以通過正弦定理求的長 解：將分別延長交于一點，在中，，，， 因為，所以， 答：原玉佩兩邊的長分別約為 例2：臺風中心位于某市正東方向300處，正以的速度向西北方向移動，距離臺風中心范圍內(nèi)將會受其影響。如果臺風風速不變，那么該市從何時起要遭受臺風影響？這種影響持續(xù)多長時間（結(jié)果精確到）？ 分析：臺風沿著運動時，由于，所以開始臺風影響不了城 市，由點到臺風移動路徑的最小距離 所以臺風在運動過程中肯定要影響城市，這就要在上求影響的始點和終點，然后根據(jù)臺風的速度計算臺風從到持續(xù)的時間 解：設臺風中心從點向西北方向沿射線移動，該市位于點的正西方向處的點，假設經(jīng)過，臺風中心到達點，則在中， 由正弦定理得知 利用計算器得角 當時， 所以， 同理：當時，， 答：約后將要遭受臺風影響，持續(xù)約 思考：通過這個問題的解決我們發(fā)現(xiàn)，如果已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時會出現(xiàn)兩解的情況，還會出現(xiàn)其他情況嗎？為什么有兩個解？你還能用其他方法解決這個問題嗎？ 已知a, b和A, 用正弦定理求B時的各種情況: ⑴若A為銳角時: ⑵若A為直角或鈍角時: 無解 一解 課堂小結(jié)： （1）正弦定理： （2）正弦定理的證明 （3）正弦定理的應用范圍 ①已知三角形的兩角和任一邊，求三角形的其他邊和角 ②已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求三角形的其他邊和角 （4）解三角形時根的個數(shù)數(shù)問題 課堂練習： 1、已知在 解： ∴ 由 得 由得 2、在 解：∵ ∴ 3、 解： ， 課后作業(yè)： 課后記：