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2019年小學四年級數學邏輯思維訓練題目 學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。 方陣的基本特點是： ① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數量都相同.每向里一層，每邊上的人數就少2。 ② 每邊人（或物）數和四周人（或物）數的關系： 四周人（或物）數=[每邊人（或物）數-1]4； 每邊人（或物）數=四周人（或物）數4＋1。 ③ 中實方陣總人（或物）數=每邊人（或物）數每邊人（或物）數。 例1：有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？ 分析：要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數比分成的段數多1。 解：以10米為一段，公路全長可以分成 90010＝90（段）共需電線桿根數：90+1=91（根）練習與作業(yè) 1. 四年級同學參加廣播體操比賽，要排列成每行11人，共11行的方陣。這個方陣里有多少同學？ 2. 用棋子排成一個66的正方形，共需用棋子多少枚？ 3. 有1764棵樹苗，準備在一塊正方形的苗圃（實心方陣）里栽培。這個正方形苗圃的每邊要栽多少棵樹苗？ 4. 576人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？ 5. 棋子若干只，恰好可以排成每邊6只的正方形，棋子的總數是多少？棋子最外層有多少？ 6. 在大樓的正方形平頂四周裝彩燈，四個角都裝一盞，每邊裝25盞，四周共裝彩燈多少盞？ 第二講 方陣問題（二） 例3：某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數為60人。問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？ 分析：根據四周人數和每邊人數的關系可以知： 每邊人數=四周人數4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那么整個方陣隊列的總人數就可以求了。 解：方陣最外層每邊人數：604＋1=16（人） 整個方陣共有學生人數：1616=256（人） 答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。 例4：晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？ 分析：方陣每向里面一層，每邊的個數就減少2個。知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數。知道各層每邊的個數，就可以求出各層總數。 解：最外邊一層棋子個數：（14-1）4=52（個） 第二層棋子個數：（14-2-1）4=44（個） 第三層棋子個數：（14-22-1）4=36（個） 擺這個方陣共用棋子：52+44＋36＝132（個） 練習與作業(yè) 1. 有16個學生站在正方形場地的四周，四個角上都站1人，如果每邊站的人數相等，那么每邊站幾個學生？ 2. 有一個正方形池塘，四個角上都栽1棵樹，如果每邊栽6棵，四邊一共栽多少棵樹？ 3. 有100個少先隊員參加廣播操比賽，十人一行，排成了一個正方形隊。這個正方形四周站了多少個少先隊員？ 4. 在一塊正方形場地的四周豎電線桿，四個角上都豎1根，一共豎28根，正方形場地每邊豎多少根電線桿？ 5. 某會議室的天棚是正方形，準備在天棚四周每邊安裝8燈（包括四個角上都安裝1盞），四周一共安裝多少盞燈？ 第三講 巧求周長（一） 我們已經會計算長方形和正方形的周長了，但對于一些不是長方形、正方形而是多邊形的圖形，怎樣求它的周長呢？可以把求多邊形的周長轉化為求長方形和正方形的周長。 例1：如圖13—1所示，求這個多邊形的周長是多少厘米？ 分析：要求這個多邊形的周長，也就是求線段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在這六條線段中，只有AB和BC這兩條線段的長度是已知的，其余四條線段的長度均是未知的.當然，這個多邊形的周長還是可以求的.用一個大正方形把這個圖形圈起來，如圖13—2所示，這個大正方形是ABCG.把線段EF水平向上移動，移到CG邊上，這樣CD＋EF的長度正好與AB的長度相等.同樣把豎直方向上的DE邊向左移動，移到AG邊上，這樣AF＋DE的長度正好與BC邊的長度相等.這樣雖然CD、DE、EF、FA這四條線段的長度不知道，但這四條線段的長度和我們可以求出來，這樣求這個多邊形的周長就轉化為求一個正方形的周長。 練習與作業(yè) 1. 下圖的周長與長＿＿厘米，寬＿＿厘米的長方形周長相同，所以它的周長為＿＿厘米（單位：厘米）。 2. 下圖的周長可以看成一個長由＿＿個1厘米的小線段組成，寬由＿＿個1厘米的小線段成的長方形的周長，所以它的周長是＿＿＿厘米。 3. 求下列各圖形的周長（單位：厘米）。 ①周長為＿＿厘米。 ②周長為＿＿＿厘米（圍成圖形的小線段長l厘米）。 第四講 巧求周長（二） 例2.把長2厘米寬1厘米的長方形一層、兩層、三層地擺下去，擺完第十五層，這個圖形的周長是多少厘米？ 分析：先觀察圖13—3，第一層有一個長方形，第二層有兩個長方形，第三層有三個長方形……找到規(guī)律，第十五層有十五個長方形.同樣，用一個大長方形把這個圖形圈起來.因此求這個多邊形的周長就轉化為求一個長為215=30（厘米）、寬為115＝15（厘米）的長方形周長。 解：（215＋115）2 =452＝90（厘米） 答：這個圖形的周長為90厘米。 練習與作業(yè) 1. 求下列各圖形的周長（單位：厘米）。 ①周長為多少厘米。 ②周長為多少厘米（每條小線段長度都是1厘米）？ 2. 用9個邊長為2厘米的小正方形擺成下圖形狀，它的周長為多少厘米？ 4. 街心公園有一塊草坪（如下圖），圖上所標數字是線段的米數。在草坪四周從某頂點開始每2米種一棵月季花，一共需種＿＿＿棵。 第五講 邏輯推理初步 在有些問題中，條件和結論中不出現(xiàn)任何數和數字，也不出現(xiàn)任何圖形，因而，它既不是一個算術問題，也不是一個幾何問題。 也有這樣的題目，表面看來是一個算術或幾何問題，但在解決它們的過程中卻很少用到算術或幾何知識。 所有這些問題的解決，需要我們深入地理解條件和結論，分析關鍵所在，找到突破口，由此入手，進行有根有據的推理，做出正確的判斷，最終找到問題的答案。這類問題我們稱它為邏輯推理。 例1.一樁謀殺案中，兩個嫌疑犯甲和乙。另有四個證人正在受到訊問。第一個證人說：“我只知道甲是無罪的?！钡诙€證人說：“我只知道乙是無罪的?！钡谌齻€證人說：“前面兩個證詞中至少有一個是真的。”第四個證人說：“我可以肯定第三個證人的證詞是假的?！蓖ㄟ^調查研究，已證實第四個證人說了實話，請你分析一下，兇手是誰？ 分析與解：題目中條件較多，且四個人的證詞有真有假，在這種情況下，要善于抓住關鍵，由此入手進行有根有據的逐步推理。本題的關鍵是：第四個人說了實話。 因為第四個人說了實話，所以第三個人的證詞是偽證，也就是說“前兩個證詞中至少有一個是真的”是句假話。由此可以斷定，第一個和第二個證人都說了假話。從而判斷出甲和乙都是兇手。 練習與作業(yè) 1. 有甲、乙兩同學，其中一個人有奇數根鉛筆，一個人有偶數根鉛筆。如果再給甲原有的鉛筆數，再給乙原有鉛筆數的2倍，他們倆共有鉛筆數為偶數。那么，甲同學原有鉛筆數是＿＿。 2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同學，其中丙同學比丁同學高，比戊同學矮；丁同學比乙同學高；戊同學比甲同學矮。則最高的同學是＿＿，最矮的同學是＿＿。 3. 有四種樹的照片，它們是桃樹、杏樹、李樹、梨樹，生物老師將照片從1到4編了號，讓同學們區(qū)分四種樹，每人說出兩個，學生回答如下；第一個學生：2號是桃樹，3號是李樹；第二個學生：1號是梨樹，2號是杏樹；第三個學生：2號是桃樹，4號是梨樹；第四個學生：4號是梨樹d號是李樹。老師發(fā)現(xiàn)這四個同學都只說對了一半，那么，1號是＿＿，2號是＿＿，3號是＿＿，4號是＿＿。 第六講 枚舉問題（一） 電工買回一批日光燈，在燈座上逐一試一遍，結果全部日光燈都是好的。像這樣將事物一個一個全部列舉出來的方法就是枚舉法。 問題.小明有1個5分幣，4個2分幣，8個1分幣，要拿出8分錢，你能找出幾種拿法？ 分析為了不重復、不遺漏地找出所有可能的拿法，“找”就要按照一定的規(guī)則進行。 先找只拿一種硬幣的拿法，有兩種： ①1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8（分）； ②2＋2＋2＋2＝8（分）。 再找拿兩種不同硬幣的拿法，有四種： ①1＋1＋1＋1＋1＋1＋2＝8（分）； ②1＋1＋1＋1＋2＋2＝8（分）； ③1＋1＋2＋2＋2＝8（分）； ④1＋1＋1＋5＝8（分）。 最后找拿三種不同硬幣的拿法，只有一種： ①1＋2＋5＝8（分）。由此可見，共有7種不同的拿法。 在上面用枚舉法尋找可能拿法的過程中，我們對全部拿法作了適當分類。合理分類是枚舉法解題中力求又快又省的技巧。 練習與作業(yè) 1. 用2、5、8三個數字可以組成幾個不同的三位數？其中最大的三位數是什么？最小的三位數是什么？ 2. 用0、l、3、6可以組成多少個四位數？ 3. 有四張卡片分別寫有數字0.l、2、3，從中取出2張卡片并排放在一起，可以組成多少個兩位數？ 4. 用兩個1、一個2、一個3可以組成種種不同的四位數，這些四位數一共有多少個？ 5. 在兩位整數中，十位數字大于個位數字的共有幾個？ 第七講 枚舉問題（二） 問題1.假設有A、B、C三個城市，從A到C必須經過B．已知從A到B可以坐汽車或坐火車到達，而從B到C則可以坐汽車或坐火車或坐飛機到達．問：從A到C可以有多少種不同的旅行方式？ 分析 從A到C（A→C）可分兩個階段進行：第一階段，從A到B（A→B）；第二階段，從B到C（B→C），按照第一階段使用的交通工具不同可以分為兩類： A→B B→C A→ 所以，從A到C共有23＝6種不同的旅行方式。 上述解法中的圖示叫做枝形圖（圖44—1），在解不太復雜的計數問題中很有用。 練習與作業(yè) 1. 有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子，從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束。問：最多有多少種不同的裝束？ 2. 從甲地到乙地有2條不同的路可走，從乙地到丙地有4條不同的路可走。問：從甲地到丙地有幾條不同的路可走？ 3. 從甲地到乙地可以坐飛機、火車、汽車，從乙地到兩地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人從甲地經乙地到丙地共有幾種走法？ 4. 小英從家到學校有三條路可走，從學校到少年之家有四條路可走，小英從家經過學校到少年之家共有幾種走法？ 5. 有紅、黃、綠、藍、白五種顏色的鉛筆，每兩種顏色的鉛筆為一組，最多可以配成不重復的幾組？ 第八講 平均數問題（一） 求平均數問題是小學學習階段經常接觸的一類典型應用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數……”。 　　平均數問題包括算術平均數、加權平均數、連續(xù)數和求平均數、調和平均數和基準數求平均數。 解答這類應用題時，主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系，根據總數除以它相對應的份數，求出一份數，即平均數。 一、算術平均數 例1.用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？ 分析：求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）4=6（厘米） 答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。 練習與作業(yè) 1. 機械廠前3天平均每天加工零件1259只，后4天共加工零件5379只，這星期內平均每天加工零件多少只？ 2. 修路隊4天修了兩段公路，第一段長430米，第二段長250米，平均每天修多少米？ 3. 甲、乙、丙、丁四個隊參加田徑比賽。甲隊得114分，乙隊得210分，丙隊得186分，丁隊得178分。四個隊的平均成績是多少分？ 4. 東村小學38名少先隊員，在校園內和路旁種蓖麻。在路旁種了190棵，在校園內種的棵數是路旁的3倍。平均每人種蓖麻多少棵？ 第九講 平均數問題（二） 　　二、加權平均數 例3.果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？ 分析：要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數和與總錢數相對應的總千克數。 解：①什錦糖的總價：4.402+4.203+7.205＝57.4（元） ②什錦糖的總千克數：2＋3＋5＝10（千克） ③什錦糖的單價：57.410=5.74（元） 答：混合后的什錦糖每千克5.74元。 我們把上述這種平均數問題叫做“加權平均數”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數.2千克、3千克、5千克這三個數很重要，對什錦糖的單價產生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數叫做“權數”。 練習與作業(yè) 1. A、B、C三人儲蓄，A儲了1240元，B比A少儲70元，C比B多儲50元。求A、B、C三人平均儲蓄額。 2. 甲、乙二數的平均數是72，丙是18。甲、乙、丙三個數的平均數是多少？ 3. 甲、乙的平均數是30，乙、丙的平均數是34，甲、丙的平均數是32。求甲、乙、而三個數的平均數。 4. 有A、B、C三個數，A與B的平均數是97，B與C的平均數為132，A與C的平均數為125。問：這三個數的平均數是多少？ 5. 小剛參加我學考試，前兩次的平均分數是85分，后三次的平均分數是90分。小剛前后幾次考試的平均分數是多少？ 第十講 消去問題（一） 轉化法指的是從不同的角度和不同的側面去分析題目中的數量關系，有的題可以對題中的某些條件進行必要的調整，使這些條件重新組合，解答起來，往往容易一些。 例1 學校買了10盒白粉筆和4盤彩粉筆共花了32元，每盒彩粉筆的價錢是白粉筆的2.5倍，每盒白粉筆、彩粉筆各多少錢？ 分析：依題意，用買1盒彩粉筆的錢可以買2.5盒白粉筆，那么，買4盒彩粉筆的錢就可以買42.5=10（盒）白粉筆。因此，可以理解為花32元買了10+42.5=20（盒）白粉筆，這樣，就可以求出1盤白粉筆的價格。 解：（1）4盒彩粉筆能換成幾盒白粉筆？ 42.5=10（盒） （2）白粉筆每盒多少元？ 32（10+10）=3220=1.6（元） （3）彩粉筆每盒多少錢？ 1.62.5=4（元） 答：白粉筆每盒1.6元，彩粉筆每盒4元。 練習與作業(yè) 1. 買一塊橡皮和4支鉛筆一共用去2角7分，買同樣的一塊橡皮和2支鉛筆的價錢是1角5分，一塊橡皮和一支鉛筆各多少錢？ 2. 甲班用4元2角錢買了4支鉛筆，3支圓珠筆；乙班用10元2角錢買了4支鉛筆和8支圓珠筆。問：鉛筆、圓珠筆的單價各是多少元？ 3. 媽媽買6米白布，8米花布.用去21元3角錢，王大媽買同樣的白布6米，同樣的花布6米，用去18元錢。問：每米白布和每米花布各多少錢？ 4. 媽媽買2千克糖果和1千克餅干，共付7元2角，如果買1千克糖果和2千克餅干得付6元，糖果和餅干每千克多少錢？ 5. 小明買6本《紅巖》、5本《新華字典》共用7元2角；小剛買5本《紅巖》、6本《新華宇典》共用7元1角?！都t巖》和《新華字典》每本售價各多少元？ 第十一講 消去問題（二） 例1.從圖2-2中你能稱出一只菠蘿等于幾只桃子的重量？ 這樣想：根據（1）、（2），可推出1個梨的重量等于2支香蕉的重量；然后把（3）中的一個梨替換成2支香蕉，這樣，（3）中就相當于1個菠蘿等于2個桃子和3支香蕉的重量，又回想到（2）中1個菠蘿等于4支香蕉的重量，因此，2個桃子實際上是1支香蕉的重量，可推得1個菠蘿等于8個桃子的重量。 例2.1頭象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量又等于3匹小馬的重量，而1匹小馬的重量剛好與4頭小豬的重量相同，那么1頭象的重量等于幾頭小豬的重量。 這樣想：1匹小馬剛好是4頭小豬的重量，那么3匹小馬等于12頭小豬的重量，又1頭牛相當于3匹小馬的重量，也就是12頭小豬的重量，因此4頭牛等于48頭小豬的重量，也就是1頭象的重量等于48頭小豬的重量。 練習與作業(yè) 1. 美術小組第一天買了3盒彩筆和1支毛筆，付款4元4角4分，第二天又買同樣的5盒彩筆和3支毛筆，付款7元9角6分。求每盒彩筆和每支毛筆的價錢？ 2. 學校第一次買3只籃球，4只排球用了354元，第二次買2只籃球，3只排球用了252元。問：籃球與排球的單價各是多少元？ 3. 甲求乙代買5千克酒、3千克醬油，按售價交給乙6.45元。乙誤買為3千克酒、5千克醬油.結果拿回2.10元，問每千克酒、醬油各多少元？ 4. 王老師帶了30元錢去文具店買鋼筆和圓珠筆。他買了3支鋼筆和5支圓珠筆后，剩下的錢再買2支圓珠筆還差4角.再買2支鋼筆還差2元。每支鋼筆多少元？ 第十二講 行程問題（一） 例1.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進，那么4小時相遇；現(xiàn)在兩人都比原計劃每小時少走1千米，那么5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？ 分析：可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計劃每小時少走1千米）仍然走4小時，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長度是多少呢？就是兩人4小時一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5小時相遇，換句話說，再行1小時，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度和了。 解：142（5-4）5=40（千米） 這道題屬于相遇問題，它的基本關系式是：速度和時間=（相隔的）路程。但只有符合“同時出發(fā)，相向而行，經過相同時間相遇”這樣的特點才能運用上面的關系式。不過，當出現(xiàn)“不同時出發(fā)”或“沒有相遇（而是還相隔一段路）”的情況時，應該通過轉化條件，然后應用上面的關系式。 練習與作業(yè) 1. 一列火車平均每小時行用千米，這列火車從甲地到乙地共用了4小時，問：甲、乙兩地相距多少千米？ 2. 一輛汽車5小時行了280千米，這輛汽車平均每小時行多少千米？ 3. 小明家到學校1800米，小明早晨上學，平均每分鐘走120米，問：小明從家到學校一共用多少分鐘？ 4. 甲、乙兩人同時從東西兩村出發(fā)相向而行，甲每分鐘走85米，乙每分鐘走90米,18分鐘后兩人相遇。東西兩村相距多少米？ 5. 甲、乙兩列火車同時從兩地相向而行，甲車每小時行55千米，乙車每小時行60千米，4小時后兩車相遇。兩地相距多少千米？ 第十三講 行程問題（二） 例2.小王、小張步行的速度分別是每小時4.8千米和 5.4千米。小李騎車的速度為每小時10.8千米。小王、小張從甲地到乙地，小李從乙地到甲地，他們三人同時出發(fā)，在小張與小李相遇5分鐘后，小王又與小李相遇。小李騎車從乙地到甲地需多長時間？ 分析：為便于分析，畫出線段圖36-1： 圖中C點表示小張與小李相遇地點，D點表示他們相遇時小王所在地點。根據題意，小王從D點、小李從C點同時出發(fā)，相向而行，經過5分鐘相遇。因此，DC的長為 這段長度也是相同時間內，小張比小王多行的路程。這里的“相同時間”指從三人同時出發(fā)到小張與小李相遇所經過的時間。這段時間為 　　1.3（5.4-4.8）60=130（分） 　　這就是說，小張行完AC這段路（也就是小李行完CB這段路）用了130分鐘，而小李的速度是小張速度的2（=10.85.4）倍，所以小李行完AC這段路只需小張的一半時間（65分）。 練習與作業(yè) 1. 東西兩地相距500千米，甲、乙兩車同時從兩地相向出發(fā)，甲車每小時行45千米，乙車每小時行55千米。甲、乙兩車幾小時后才能相遇？ 2. 甲站到乙站相距1100千米，兩列火車同時從兩地相向開出,10小時相遇，快車每小時行用千米，慢車每小時行多少千米？ 3. 甲、乙兩人同時從相距54千米的兩地相向而行，甲的速度是每小時5千米，乙的速度是每小時4千米，幾個時后兩人相遇？ 4. 甲、乙兩工程隊合修一條長935米的公路，甲隊以每天45米的速度由西端往東修，乙隊以每天40米的速度由東端往西修，6天后兩隊相距多遠？此工程共需多少天？ 第十四講 填補不完整的算式 數字謎是一類非常有趣的數學問題，在小學數學競賽中經常出現(xiàn).解這類問題必須認真審題，根據題目的特點，找出突破口，從而逐步簡化題目直至問題完全解決. 問題16.1 在下面這個算式中，不同的文字代表不同的數字，相同的文字代表相同的數字.它們各代表什么數字時，算式才能成立？ 分析（1）從“明”字入手.算式中“明+明=明”是本題的突破口.因為在0～9這十個數字中，只有0+0=0，所以：明=0.即 （2）因為兩個最大的一位數相加是18，只能向高位進1.因此：分=1.即 （3）再由“是+是=10”可知：是=5.即 （4）由“1+就=5”可知：就=4.即 （5）由“非+非= 4”可知：非= 2.即 練習與作業(yè)