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2019-2020年人教版高中物理必修二 第五章 第2節(jié) 平拋運動 教案 三維目標(biāo) 知識與技能 1．知道什么是平拋運動及物體做平拋運動的條件。知道平拋運動的特點是初速度方向水平，只受豎直方向重力作用，運動軌跡是拋物線； 2．掌握平拋運動的基本規(guī)律。理解平拋運動是勻變速運動，其加速度為g。理解平拋運動可以看做水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合運動，并且這兩個分運動并不互相影響； 3．掌握拋體運動的位置與速度的關(guān)系。 過程與方法 1．掌握平拋運動的特點，能夠運用平拋規(guī)律解決有關(guān)問題； 2．通過例題分析再次體會平拋運動的規(guī)律。 情感、態(tài)度與價值觀 1．有參與實驗總結(jié)規(guī)律的熱情，從而能更方便地解決實際問題； 2．通過實踐，鞏固自己所學(xué)的知識。 教學(xué)重點 分析歸納拋體運動的規(guī)律。 教學(xué)難點 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析歸納拋體運動的規(guī)律。 教學(xué)方法 探究、講授、討論、練習(xí) 教具準(zhǔn)備 平拋運動演示儀、自制投影片 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 理論上通過運動的合成與分解能夠研究曲線運動的規(guī)律，這節(jié)課我們就來完成這一項任務(wù)，通過運動的合成與分解來研究一種生活中常見的運動──拋體運動。 ［新課教學(xué)］ 一、平拋運動 1．拋體運動 以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力的作用，它的運動叫做拋體運動（projectile motion）。 2．平拋運動 （1）概念 將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動，叫做平拋運動。 （2）形成平拋運動的條件：①物體具有水平方向的初速度；②運動過程中物體只受重力。 （3）平拋運動的性質(zhì) 【思考】平拋運動是勻變速運動還是非勻變速運動？ 分析：只受重力 → 加速度恒為g →相同時間內(nèi)的速度變化量相同（均豎直向下）→勻變速運動。 合外力（重力）方向與速度方向不再一條直線上 → 曲線運動。 平拋運動是勻變速曲線運動。 本節(jié)課的重點是研究平拋運動的規(guī)律，所用的方法是運動的合成和分解。 二、平拋運動的速度 1．平拋運動的分解 【思考】怎樣研究平拋物體的運動呢？ 用運動的分解來研究，可將平拋運動分解為水平方向和豎直方向的兩個分運動來研究。 （1）水平分運動是勻速直線運動 水平方向物體不受力，但物體有一個初速度，因此在水平方向上由于慣性，物體做勻速直線運動。 （2）豎直分運動是自由落體運動 在豎直方向上物體的初速度為0，且只受重力作用，物體做自由落體運動。 平拋運動在豎直方向上是自由落體運動，水平方向的速度大小并不影響平拋物體在豎直方向上的運動。 2．平拋運動的速度 物體拋出后速度的大小和方向都在不斷地變化。如果想知道拋體在某一時刻運動速度的大小和方向，可以通過兩個分運動在這一時刻的速度來求得。 O v0 y α x vx vy v θ 例如，初速度為v0的平拋運動，水平初速度為v0，水平方向受力為0；豎直初速度為0，豎直方向受力為重力。 （1）分速度 建立右圖所示的坐標(biāo)系，用vx和vy分別表示物體在時刻t的水平分速度和豎直分速度，在這兩個方向上分別應(yīng)用運動學(xué)的規(guī)律，有 vx＝v0 vy＝gt （2）合速度 根據(jù)vx和vy的值，按照勾股定理可以求得物體在這個時刻的速度（即合速度）大小和方向。 合速度v是由水平分運動的速度vx和豎直分運動的速度vy合成的。 合速度的大?。? 這個式子表示，拋體在下落過程中速度v越來越大，這與日常經(jīng)驗是一致的。 合速度的方向： 用v與x軸正方向夾角θ來表示： 這個式子表示，速度v在拋體下落的過程中與水平方向夾角的正切越來越大。對于銳角來說，角越大，它的正切也就越大，所以隨著拋體的下落，解θ越來越大。也就是說，拋體下落的方向越來越接近豎直向下的方向，這也與日常經(jīng)驗一致。 例題1 一個物體以10 m/s的速度從10 m的高度水平拋出，落地時速度方向與地面的夾角θ是多少（不計空氣阻力）。 分析 按題意作圖。物體在水平方向不受力，所以加速度為0，速度總等于初速度v0＝10m/s；在豎直方向的加速度為g，初速度為0，可以應(yīng)用勻變速運動的規(guī)律。 解 以拋出時物體的位置為原點建立坐標(biāo)系，x軸沿初速度方向，y軸豎直向下。 落地時，物體在水平方向的速度 vx＝v0＝10 m/s 落地時物體在豎直方向的速度記為vy，在豎直方向應(yīng)用勻變速運動的規(guī)律，有 由此解出 ＝14.1m/s ＝1.41 θ＝55 物體落地時速度與地面的夾角是55。 三、平拋運動的位移 1．平拋運動的位置 首先研究以速度v0水平拋出的物體的位置隨時間變化的規(guī)律。 O x y v0 用手把小球水平拋出，小球從離開手的瞬間（此時速度為v0，方向水平）開始，做平拋運動。我們以小球離開手的位置為坐標(biāo)原點；以水平拋出的方向為x軸的方向，豎直向下的方向為y軸的方向，建立坐標(biāo)系（如右圖），并從這一瞬間開始計時。 小球在拋出后的運動過程中，由于只受重力的作用，即在水平方向不受力，所以小球在水平方向沒有加速度，水平方向的分速度保持v0不變。也就是說，小球的水平坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律是 x＝v0t （1） 小球在豎直方向受重力的作用，根據(jù)牛頓第二定律，它在豎直方向產(chǎn)生加速度g，小球在豎直方向的初速度是0。根據(jù)運動學(xué)的規(guī)律，小球在豎直方向的坐標(biāo)與隨時間變化的規(guī)律是 （2） 小球的位置是用它的坐標(biāo)x、y描述的，所以（1）（2）兩式確定了小球在任意時刻t的位置。 2．平拋運動的位移 O v0 s y α x P(x、y) x y 合位移大?。? 合位移的方向： 合位移方向與x軸正方向的夾角α來表示，有 四、平拋運動的規(guī)律 1．拋體的軌跡 例題2 討論物體以速度v0水平拋出后運動的軌跡。 分析 在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過，直角坐標(biāo)系中的一條曲線可以用包含x、y兩個變量的一個關(guān)系式來描述，如圖。研究這個關(guān)系式可以得知曲線的性質(zhì)。 從圖的例子中可以看出，曲線中并不包含時間t，因此，為了得到只含x、y的關(guān)系式，應(yīng)該從（1）（2）兩式中消去t。 解 建立研究平拋運動的直角坐標(biāo)系。以速度v0水平拋出的物體，其x、y坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律分別為前面的（1）（2）兩式。 從（1）中解出，代入（2）式，得到 （3） 式中g(shù)、v0都是與x、y無關(guān)的常量，所以也是常量。這正是初中數(shù)學(xué)中的拋物線方程y＝ax2，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線！“拋物線”的名稱就是這樣得到的。 平拋物體運動的軌跡是一條拋物線。 2．結(jié)論 設(shè)合速度的反向延長線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為，則 將x＝v0t 、代入，得 故合速度的反向延長線交于該時刻橫坐標(biāo)的中點。 3．平拋運動的計算公式 設(shè)拋出點距地面的高度為h，水平初速度為v0。 （1）平拋運動的飛行時間t 根據(jù)h＝有t＝ 所以飛行時間t只取決于下落的高度h。 （2）平拋運動飛行的水平距離x x＝v0t＝ 所以飛行的水平距離x由v0、h共同決定。 五、一般的拋體運動 在第四章牛頓運動定律的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)體會到，已知物體受力情況而想知道它的運動情況時，要先對物體所受的力進(jìn)行分析，然后應(yīng)用牛頓定律得到物體的加速度，進(jìn)而根據(jù)運動學(xué)的規(guī)律得到物體的位置與時間的關(guān)系。 在研究拋體運動時，我們的思路基本相同。不同的是，拋體的運動發(fā)生在平面內(nèi)，需要在x、y兩個方向上分別受力分析，在兩個方向上分別應(yīng)用牛頓定律和運動學(xué)的規(guī)律，然后再根據(jù)要求做綜合處理。 如果物體拋出時的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方的（這種情況常稱為斜拋），它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向仍不受力，加速度仍是0；在豎直方向仍只受重力，加速度仍為g。但是，斜拋運動沿水平方向和豎直方向的初速度與平拋不同，分別是vx＝v0cosθ和vy＝v0sinθ。因此，斜拋運動可以看成是水平方向速度為v0cosθ的勻速運動和豎直方向初速度為v0sinθ的豎直上拋或豎直下拋運動的合運動。下圖是根據(jù)這一規(guī)律描繪的斜拋運動的軌跡。 【說一說】 1．嘗試導(dǎo)出表達(dá)右圖所示斜拋物體軌跡的關(guān)系式。討論這個關(guān)系式中物理量之間的關(guān)系，看看能夠得出哪些結(jié)論。 2．以上討論都有一個前提，即空氣的阻力可以忽略。如果速度不大，例如用手拋出一個石塊，這樣處理的誤差不大。但是物體在空氣中運動時，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮彈的運動時就不能忽略空氣的阻力。炮彈運動的實際軌跡大致是怎樣的？ 1．斜拋運動的分運動 我們可以把斜向初速度分解為水平方向和豎直方向，水平方向由于不受力，仍然做勻變速直線運動，豎直方向由于受到重力作用，做的是加速度為g的豎直上拋或豎直下拋運動。 2．斜拋運動的位置 我們以斜向上拋為例，與平拋類似建坐標(biāo)系，如圖。 因為vx＝vcosθ，vy＝vsinθ。所以 x＝vcosθt x y vx vy O θ v 3．斜拋運動的速度 在任意時刻兩個方向的速度分別為 vx＝vcosθ vy＝vsinθ－gt 物體的實際速度（即合速度）為 ，方向根據(jù)兩個分速度決定。 ［小結(jié)］ 具有水平速度的物體，只受重力作用時，所做的運動為平拋運動，平拋運動是一種勻變速曲線運動。平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。平拋運動的位移等于水平位移和豎直位移的矢量和，平拋運動的瞬時速度等于水平分運動的速度和豎直分分運動速度的矢量和。飛行時間只由豎直分運動即自由落體運動決定，即飛行時間t決定于高度h，與水平方向的分運動無關(guān)。飛行的水平距離x由v0、h共同決定。 如果物體受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成類似平拋運動，只需把公式中的g換成a，可類似平拋運動的方法進(jìn)行研究。 ［布置作業(yè)］ 教材第12頁“問題與練習(xí)”。