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2019-2020年新人教b版高中數(shù)學(xué)必修一1.1.1《集合的概念》學(xué)案 課標(biāo)要求：初步理解集合的含義，了解屬于關(guān)系的意義，知道常用數(shù)集及其記法。 重點(diǎn)難點(diǎn)：集合的概念與集合中元素的性質(zhì) 知識(shí)要點(diǎn) 1. 集合：一般地，把一些能夠 對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的 （或 ）。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 （或 ）。 2.集合中元素的性質(zhì)： 、 、 。 3.集合與元素的表示：集合通常用 來(lái)表示，它們的元素通常用 來(lái)表示。 4.元素與集合的關(guān)系： 如果a是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。 如果a不是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。 5.空集： ，記作 。 6.集合的分類：含有有限個(gè)元素的集合叫做 ，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做 。 7.常用的數(shù)集及其記號(hào)： （1）自然數(shù)集： ，記作 。 （2）正整數(shù)集： ，記作 。 （3）整數(shù)集： ，記作 。 （4）有理數(shù)集： ，記作 。 （5）實(shí)數(shù)集： ，記作 。 一、 引入課題 軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？ 在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。 閱讀課本P2-P3內(nèi)容 二、 新課教學(xué) （一）集合的有關(guān)概念 1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。 2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡(jiǎn)稱集。 3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。 4. 關(guān)于集合的元素的特征 （1）確定性： （2）互異性： （3）集合相等： 元素與集合的關(guān)系； （1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作aA（或a A）（舉例） 5. 常用數(shù)集及其記法 非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+； 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R （二）集合的表示方法 我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。 （1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)。 例1．（課本例1） 思考2，引入描述法 說明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào){}內(nèi)。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 例2．（課本例2） 思考3：（課本P6思考） 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。 變式訓(xùn)練： 1．教材第4頁(yè)練習(xí)A第1題 2. （1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 Φ； （5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。 變式訓(xùn)練：教材第5頁(yè)練習(xí)A第3題 思考與討論 已知由1，三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求應(yīng)滿足的條件。 三、 歸納小結(jié) 本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。 四、 作業(yè)布置 書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題