新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評(píng)估檢測2 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理 北師大版
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2、 1 單元評(píng)估檢測(二) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)函數(shù)f(x)=+,則函數(shù)的定義域?yàn)? ) A. B. C.∪(0,+∞) D. [答案] A 2.已知函數(shù)f(x)=則f(f(4))的值為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):791
3、40406】 A.- B.-9 C. D.9 [答案] C 3.設(shè)a=log37,b=21.1,c=0.83.1,則( ) A.b<a<c B.a(chǎn)<c<b C.c<b<a D.c<a<b [答案] D 4.下列函數(shù)中,在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是( ) A.y=log2x B.y=2x-1 C.y=x2-2 D.y=-x3 [答案] B 5.(20xx·洛陽模擬)函數(shù)y=(a>0,a≠1)的定義域和值域都是[0,1],則loga+loga=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C 6.(20xx·珠海模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在
4、R上的奇函數(shù),且f(x)=則g(f(-7))=( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 [答案] D 7.某商場銷售A型商品,已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元,且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示: 銷售單價(jià)(元) 4 5 6 7 8 9 10 日均銷 售量(件) 400 360 320 280 240 200 160 請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,要使該商品的日均銷售利潤最大,此商品的定價(jià)(單位:元/件)應(yīng)為( ) A.4 B.5.5 C.8.5 D.10 [答案] C 8.函數(shù)y=的部分圖像大致為( ) [答案] D 9.過點(diǎn)(-
5、1,0)作拋物線y=x2+x+1的切線,則其中一條切線為( ) A.2x+y+2=0 B.3x-y+3=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 [答案] D 10.(20xx·鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)x≠0的實(shí)數(shù)滿足f(x)-2f=3x+2,那么f(x)dx=( ) A.- B.+2ln 2 C.- D.-(4+2ln 2) [答案] A 11.若函數(shù)f(x)=1++sin x在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域?yàn)閇m,n],則m+n=( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140407】 A.0 B.1 C.2 D.4 [答案] D 12.(20xx·岳陽模擬)設(shè)
6、函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=的圖像恰有3個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A. B.∪ C. D.∪ [答案] C 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.已知冪函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)·xm+1為奇函數(shù),則不等式f(2x-3)+f(x)>0的解集為________. [答案] (1,+∞) 14.已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140408】 [答案]?。? 15.已知
7、函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為8,最小值為m,若函數(shù)g(x)=(3-10m)是單調(diào)增函數(shù),則a=________. [答案] 16.(20xx·長治模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)給出定義: 設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”. 某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)f(x)=x3-x2+3x-,請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)
8、果,計(jì)算f+f+f+…+f=________. [答案] 2 016 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(xiàn)(x)=若f(-1)=0,且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0恒成立. (1)求F(x)的表達(dá)式; (2)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍. [解] (1)F(x)= (2)(-∞,-2]∪[6,+∞) 18.(本小題滿分12分)已知實(shí)數(shù)x滿足32x-4-·3x-1+9≤0且f(x)=log2·log. (1)
9、求實(shí)數(shù)x的取值范圍; (2)求f(x)的最大值和最小值,并求此時(shí)x的值. [解] (1)由32x-4-·3x-1+9≤0, 得32x-4-10·3x-2+9≤0, 即(3x-2-1)(3x-2-9)≤0, 所以1≤3x-2≤9,2≤x≤4. (2)因?yàn)閒(x)=log2·log=(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=-, 當(dāng)log2x=,即x=2時(shí),f(x)min=-. 當(dāng)log2x=1或log2x=2, 即x=2或x=4時(shí),f(x)max=0. 19.(本小題滿分12分)(20xx·咸寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(ax+b)ex,g(x)=
10、-x2+cx+d,若函數(shù)f(x)和g(x)的圖像都過點(diǎn)P(0,1),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=2x+1. (1)求a,b,c,d的值; (2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),判斷函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性. [解] (1)f′(x)=(ax+a+b)ex, 所以所以a=b=1, g′(x)=-2x+c,所以所以c=2,d=1. (2)由(1)可知h(x)=f(x)-g(x)=(x+1)ex-(-x2+2x+1)=(x+1)ex+x2-2x-1, 所以h′(x)=(x+2)ex+2x-2=(x+2)ex+2x+4-6=(x+2)(ex+2)-6≥2×3-6=0,所以h(x)在[
11、0,+∞)上為增函數(shù). 20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù). (1)求k的值; (2)若f(1)<0,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范圍; (3)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140409】 [解] (1)因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以f(0)=a0-(k-1)a0=1-(k-1)=0,所以k=2. (2)由(1)知f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1). 因?yàn)閒(
12、1)<0,所以a-<0, 又a>0且a≠1,所以0<a<1, 所以y=ax在R上單調(diào)遞減,y=a-x在R上單調(diào)遞增, 故f(x)=ax-a-x在R上單調(diào)遞減. 不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0可化為f(x2+tx)<f(x-4),所以x2+tx>x-4, 所以x2+(t-1)x+4>0恒成立, 所以Δ=(t-1)2-16<0,解得-3<t<5. (3)因?yàn)閒(1)=,所以a-=, 即2a2-3a-2=0, 所以a=2或a=-(舍去). 所以g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x) =(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令n=f(x)=2x-2
13、-x, 因?yàn)閒(x)=2x-2-x為增函數(shù),x≥1, 所以n≥k(1)=. 令h(n)=n2-2mn+2=(n-m)2+2-m2. 若m≥時(shí),則當(dāng)n=m時(shí),h(n)min=2-m2=-2,所以m=2. 若m<,則當(dāng)n=時(shí),h(n)min=-3m=-2,所以m=>(舍去). 綜上可知,m=2. 21.(本小題滿分12分)(20xx·大同模擬)已知函數(shù)f(x)=x-(a+1)·ln x-(a∈R),g(x)=x2+ex-xex. (1)當(dāng)x∈[1,e]時(shí),求f(x)的最小值; (2)當(dāng)a<1時(shí),若存在x1∈[e,e2],使得對(duì)任意的x2∈[-2,0],f(x1)<g(x2)恒成立
14、,求a的取值范圍. [解] (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞), f′(x)=. ①當(dāng)a≤1時(shí),x∈[1,e]時(shí),f′(x)≥0, f(x)為增函數(shù),f(x)min=f(1)=1-a. ②當(dāng)1<a<e時(shí), x∈[1,a]時(shí),f′(x)≤0,f(x)為減函數(shù); x∈(a,e]時(shí),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù). 所以x∈[1,e]時(shí),f(x)min=f(a)=a-(a+1)·ln a-1. ③當(dāng)a≥e時(shí),x∈[1,e]時(shí),f′(x)≤0, f(x)在[1,e]上為減函數(shù). f(x)min=f(e)=e-(a+1)-. 綜上,在x∈[1,e]上,當(dāng)a≤1時(shí),f(x)mi
15、n=1-a; 當(dāng)1<a<e時(shí),f(x)min=a-(a+1)ln a-1; 當(dāng)a≥e時(shí),f(x)min=e-(a+1)-. (2)由題意知,當(dāng)a<1時(shí),f(x)(x∈[e,e2])的最小值小于g(x)(x∈[-2,0])的最小值. 由(1)可知,當(dāng)a<1時(shí),f(x)在[e,e2]上單調(diào)遞增, 則f(x)min=f(e)=e-(a+1)-, 又g′(x)=(1-ex)x, 當(dāng)x∈[-2,0]時(shí),g′(x)≤0,g(x)為減函數(shù),g(x)min=g(0)=1, 所以e-(a+1)-<1,即a>, 所以a的取值范圍為. 22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=eax(a∈R).
16、 (1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)g(x)=x2f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的最大值; (2)若函數(shù)h(x)=-1在區(qū)間(0,16)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [解] (1)當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)f(x)=e-2x,所以函數(shù)g(x)=x2e-2x, 所以g′(x)=2xe-2x+x2e-2x·(-2) =2x(1-x)e-2x, 令g′(x)=0,解得x=0或x=1. 所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g′(x)>0,g(x)是增函數(shù), 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g′(x)<0,g(x)是減函數(shù), 所以在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)g(x)的最大值是g(1)=e-2. (2)因?yàn)楹瘮?shù)h(x)=-1=
17、x2e-ax-1, 所以h′(x)=2xe-ax+x2(-a)e-ax =e-ax(-ax2+2x), 令h′(x)=0,因?yàn)閑-ax>0, 所以-ax2+2x=0,解得x=0或x=(a≠0). 又h(x)在(0,16)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn), 所以h(x)在(0,16)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù), 所以∈(0,16),解得a>.① 又x∈時(shí),h′(x)>0,h(x)是增函數(shù), x∈時(shí),h′(x)<0,h(x)是減函數(shù), 所以在(0,16)上h(x)max=h =e-2-1. 令e-2-1>0,解得-<a<.② 又即 解得a>ln 2.③ 解①②③組成不等式組,解得ln 2<a<. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是ln 2<a<.
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