3、A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b等于( )
A．10 B．9
C．8 D．5
解析：由題意知，23cos2A＋2cos2A－1＝0，
即cos2A＝，
又因為△ABC為銳角三角形，
所以cos A＝.
在△ABC中，由余弦定理知72＝b2＋62－2b×6×，
即b2－b－13＝0，
即b＝5或b＝－(舍去)，故選D.
答案：D
5．(2012年高考陜西卷)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為( )
A. B．
C. D．－
解析：由余弦定理
4、得cos C＝＝≥＝，
當且僅當a＝b，即△ABC為等腰三角形時取到等號．
故選C.
答案：C
二、填空題
6.某居民小區(qū)為了美化環(huán)境，給居民提供更好的生活環(huán)境，在小區(qū)內的一塊三角形空地上(如圖，單位：m)種植草皮，已知這種草皮的價格是120元/m2，則購買這種草皮需要________元．
解析：三角形空地面積
S＝×12×25×sin 120°＝225 m2，
故共需225×120＝27000(元)．
答案：27000
7．(2012年高考北京卷)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，則b＝________.
解析：由已知根據余弦定理b2＝a2＋c2－
5、2accos B
得b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，
即：15b－60＝0，得b＝4.
答案：4
8．(2014哈爾濱模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，則邊c＝________.
解析：∵cos A＝，cos B＝，
A，B∈(0，π)，
∴sin A＝，sin B＝，
∴sin(A＋B)＝×＋×＝.
即sin C＝.
由正弦定理＝得
c＝＝＝.
答案：
9．在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a＝(cos C，2a－c)，b＝(b，－cos B)且a⊥b，則B＝_______
6、_.
解析：由a⊥b，得a·b＝bcos C－(2a－c)cos B＝0，
利用正弦定理，可得
sin Bcos C－(2sin A－sin C)cos B＝
sin Bcos C＋cos Bsin C－2sin Acos B＝0，
即sin(B＋C)＝sin A＝2sin Acos B，
因為sin A≠0，故cos B＝，
因此B＝.
答案：
10．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，則△ABC的形狀為________．
解析：由sin C＋sin (B－A)＝sin 2A得
sin(A＋B)＋sin(B－
7、A)＝sin 2A，
2sinBcos A＝2sin Acos A.
∴cos A＝0或sin A＝sin B.
∵0
8、
∴B＝.
∴C＝π－(A＋B)＝.
∴c＝b＝2.
12．(2014馬鞍山質檢)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，C＝2A，cos A＝.
(1)求cos B，cos C的值；
(2)若·＝，求邊AC的長．
解：(1)∵C＝2A，cos A＝，
∴cos C＝cos 2A＝2cos2 A－1＝2×2－1＝，
∴sin C＝，sin A＝.
∴cos B＝－cos(A＋C)＝sin Asin C－cos Acos C
＝×－×＝.
(2)∵·＝c·acos B＝ac＝，∴ac＝24.
又由正弦定理＝得，c＝a，
解得a＝4，c＝6，
∴b2＝a2＋c2－2accos B＝25，∴b＝5.
即邊AC的長為5.
新編高考數學文科一輪總復習 第3篇 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用
