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新編與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練3 Word版含解析

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1、 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.下列命題中的假命題是(  ) A.?x∈R,x2≥0 B.?x∈R,2x-1>0 C.?x∈R,lgx<1 D.?x∈R,sinx+cosx=2 [解析] 對(duì)于D選項(xiàng),sinx+cosx=sin≤ ,故D錯(cuò),易得A、B、C正確. [答案] D 2.命題“?x0∈N,x+2x0≥3”的否定為(  ) A.?x0∈N,x+2x0≤3 B.?x∈N,x2+2x≤3 C.?x0∈N,x+2x0<3 D.?x∈N,x2+2x<3 [解析] 命題“?x0∈N,x+2x0≥3”的否定為“?x∈N,x2+2x<3”.故選D. [

2、答案] D 3.(20xx·云南玉溪一中第四次月考)已知命題p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件;命題q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項(xiàng)中正確的是(  ) A.p真q假 B.p假q真 C.p∨q為假 D.p∧q為真 [解析] 在△ABC中,若C>B,根據(jù)大角對(duì)大邊,可得c>b,再由正弦定理邊角互化,可得sinC>sinB,反之也成立.所以在△ABC中,C>B是sinC>sinB的充要條件,故命題p是假命題.由a>b,當(dāng)c=0時(shí),ac2>bc2不一定成立,但若ac2>bc2成立,則a>b成立,所以a>b是ac2>bc2的必要不充

3、分條件,故命題q是假命題.所以p∨q為假.故選C. [答案] C 4.若命題“?x∈R,kx2-kx-1<0”是真命題,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  ) A.(-4,0) B.(-4,0] C.(-∞,-4]∪(0,+∞) D.(-∞,-4)∪[0,+∞) [解析] 命題:“?x∈R,kx2-kx-1<0”是真命題.當(dāng)k=0時(shí),則有-1<0;當(dāng)k≠0時(shí),則有k<0,且Δ=(-k)2-4×k×(-1)=k2+4k<0,解得-4

4、:函數(shù)f(x)=x+的最小值為4.給出下列命題:①p∧q;②p∨q;③p∧(綈q);④(綈p)∨(綈q).則其中真命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 由于Δ=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即命題p是真命題;當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+的值為負(fù)值,故命題q為假命題,所以p∨q,p∧(綈q),綈p∨(綈q)是真命題,故選C. [答案] C 6.(20xx·安徽蚌埠質(zhì)檢)給出以下命題:①?a∈R,函數(shù)y=x3+ax2+1不是偶函數(shù);②?a∈R,函數(shù)y=ax2-x+1是奇函數(shù);③?m>0,函數(shù)g(x)=mx|x|在R上單調(diào)遞增;④?m>0

5、,函數(shù)g(x)=mx2+2x-1在上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號(hào)是(  ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ [解析] 顯然,命題①為真,命題②為假.對(duì)于命題③,由于y=mx|x|=所以當(dāng)m>0時(shí),y=mx|x|在R上單調(diào)遞增,命題為真;對(duì)于命題④,若y=mx2+2x-1在上單調(diào)遞減,必有解得m≤-2,故命題為假.綜上可得,正確命題為①③. [答案] A 7.(20xx·福建福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是(  ) A.?x∈R,f(-x)≠f(x) B.?x∈R,f(-x)≠-f(x) C.?x0∈R,f(-x0)≠

6、f(x0) D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0) [解析] ∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=f(x)為假命題,∴?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)為真命題.故選C. [答案] C 二、填空題 8.(20xx·安徽合肥一模)命題:?x0∈R,x-ax0+1<0的否定為_(kāi)___________________. [解析] 寫(xiě)命題的否定時(shí),除結(jié)論要否定外,存在量詞與全稱(chēng)量詞要互換,因此命題:?x0∈R,x-ax0+1<0的否定為?x∈R,x2-ax+1≥0. [答案] ?x∈R,x2-ax+1≥0 9.已知命題p:?x0∈R,ax+x0+≤0.若

7、命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 因?yàn)槊}p是假命題,所以綈p為真命題,即?x∈R,ax2+x+>0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),x>-,不滿(mǎn)足題意;當(dāng)a≠0時(shí),要使不等式恒成立,則有即解得所以a>,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [答案]  10.(20xx·甘肅蘭州一中月考)已知命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. [解析] 當(dāng)命題p為真命題時(shí),m+1≤0,解得m≤-1.當(dāng)命題q為真命題時(shí),Δ=m2-4×1×1<0,解得-2

8、有?-22 D.?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2 [解析] 根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可知原命題的否定形式為“?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”.故選D. [答案] D 12.(20xx·安徽安慶二模)設(shè)命題p:?x0∈(0,+

9、∞),x0+>3;命題q:?x∈(2,+∞),x2>2x,則下列命題為真的是(  ) A.p∧(綈q) B.(綈p)∧q C.p∧q D.(綈p)∨q [解析] 對(duì)于命題p,當(dāng)x0=4時(shí),x0+=>3,故命題p為真命題;對(duì)于命題q,當(dāng)x=4時(shí),24=42=16,即?x0∈(2,+∞),使得2x0=x成立,故命題q為假命題,所以p∧(綈q)為真命題,故選A. [答案] A 13.(20xx·湖北黃岡二模)下列四個(gè)結(jié)論: ①若x>0,則x>sinx恒成立;②命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”;③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不

10、必要條件;④命題“?x∈R,x-lnx>0”的否定是“?x0∈R,x0-lnx0<0”. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 [解析] 對(duì)于①,令y=x-sinx,則y′=1-cosx≥0,則函數(shù)y=x-sinx在R上遞增,則當(dāng)x>0時(shí),x-sinx>0-0=0,即當(dāng)x>0時(shí),x>sinx恒成立,故①正確;對(duì)于②,命題“若x-sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x≠0,則x-sinx≠0”,故②正確;對(duì)于③,命題p∨q為真即p,q中至少有一個(gè)為真,p∧q為真即p,q都為真,可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件,故③正確;對(duì)于④,命題“?x∈R

11、,x-lnx>0”的否定是“?x0∈R,x0-lnx0≤0”,故④錯(cuò)誤.綜上,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3,故選C. [答案] C 14.(20xx·甘肅高臺(tái)一中第三次檢測(cè))設(shè)p:?x∈,使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義.若綈p為假命題,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______. [解析] 因?yàn)槊}綈p為假命題,所以命題p為真命題.?x∈,使函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)有意義等價(jià)于?x∈,使tx2+2x-2>0成立,即?x∈,使t>-成立.令h(x)=-,x∈,則?x∈,使t>-成立等價(jià)于t>h(x)min.因?yàn)閔(x)=-=22-,x∈,所以當(dāng)=,即x=2時(shí),h(x)

12、min=-,所以t>-. [答案]  15.已知m∈R,命題p:對(duì)任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立;命題q:存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立. (1)若p為真命題,求m的取值范圍; (2)當(dāng)a=1,若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍. [解] (1)∵對(duì)任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,∴(2x-2)min≥m2-3m,即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2. 因此,若p為真命題時(shí),m的取值范圍是[1,2]. (2)∵a=1,且存在x∈[-1,1],使得m≤ax成立, ∴m≤1. 因此,命題q為真時(shí),m≤1. ∵p且q為假,p

13、或q為真,∴p,q中一個(gè)是真命題,一個(gè)是假命題. 當(dāng)p真q假時(shí),由得1

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