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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第4講　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、填空題 1．(2013·江西卷改編)復(fù)數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第________象限． 解析　 z＝－2i－i2＝1－2i，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點Z(1，－2)． 答案　四 2．(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ卷改編)＝________. 解析?。剑剑剑剑?＋i. 答案?。?＋i 3．(2014·武漢模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(3－4i)(1＋2i)，則復(fù)數(shù)z的虛部為________． 解析　z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為2.

2、答案　2 4．(2013·新課標(biāo)全國Ⅱ卷改編)＝________. 解析?。剑絴1－i|＝. 答案　 5．(2013·陜西卷改編)設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中是假命題的序號________． ①若z2≥0，則z是實數(shù)；②若z2＜0，則z是虛數(shù)；③若z是虛數(shù)，則z2≥0；④若z是純虛數(shù)，則z2＜0. 答案?、? 6．(2013·重慶卷)已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i，則|z|＝________. 解析　|z|＝＝. 答案　 7．(2014·鹽城模擬)4＝________. 解析　4＝2＝1. 答案　1 8．(2013·上海卷)設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，則m＝___

3、_____. 解析　由題意知解得m＝－2. 答案?。? 二、解答題 9．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)，求z2. 解　(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.設(shè)z2＝a＋2i(a∈R)， 則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i. 10．當(dāng)實數(shù)m為何值時，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)為實數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限． 解　(1)若z為實數(shù)，則解得m＝－2. (2)若z為虛數(shù)，

4、則 解得m≠－2且m≠－3. (3)若z為純虛數(shù)，則解得m＝3. (4)若z對應(yīng)的點在第二象限，則 即∴m＜－3或－2＜m＜3. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1．(2014·陜西師大附中模擬)2 014＝________. 解析　2 014＝2 014＝2 014＝ (－i)2 104＝i2 014＝i4×503＋2＝－1. 答案?。? 2．方程x2＋6x＋13＝0的一個根是________． 解析　法一　x＝＝－3±2i. 法二　令x＝a＋bi，a，b∈R，∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0，即a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)

5、i＝0， ∴ 解得a＝－3，b＝±2，即x＝－3±2i. 答案?。?＋2i 3．(2014·北京西城模擬)定義運算＝ad－bc.若復(fù)數(shù)x＝，y＝，則y＝________. 解析　因為x＝＝＝－i. 所以y＝＝＝－2. 答案?。? 二、解答題 4．如圖，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求： (1)所表示的復(fù)數(shù)，所表示的復(fù)數(shù)； (2)對角線所表示的復(fù)數(shù)； (3)求B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解　(1)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. ∵＝，∴所表示的復(fù)數(shù)為－3－2i. (2)＝－，∴所表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)＝＋＝＋， ∴所表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即B點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1＋6i.