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2、 1 實數(shù) 第3課時 實數(shù)的大小比較及估算 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.復(fù)習(xí)并鞏固實數(shù)的概念及分類. 2.掌握實數(shù)的大小比較法則和估算.(重點） 學(xué)習(xí)重點：實數(shù)的大小比較. 學(xué)習(xí)難點：實數(shù)的大小比較及估算. 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 下列說法： ①有限小數(shù)和無限小數(shù)都是有理數(shù)。②分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。③無限小數(shù)是無理數(shù)④是分?jǐn)?shù) 其中正確的有（ ） A 1個 B.2個 C.3個

3、 D.4個 2.實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？ 答：_______________________________________________________________________. 新知預(yù)習(xí) 3.如圖，將面積分別為2和3的兩個正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點和原點O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A和點B. 我們已經(jīng)知道AO=，BO=. 我們由這兩個正方形的面積大小，能不能得到它們邊長的大??？ 將面積大小為a和b（a>b）的兩個正方形按照上圖所示的方式擺放，它們的邊長大小和關(guān)系是怎樣的呢？ 一般地，已知兩個正

4、數(shù)a和b，如果a>b那么_____；反過來如果_____，那么a>b. 數(shù)軸上的兩個點，_____的點表示的數(shù)大于______的點表示的數(shù). 三、自學(xué)自測 1.比較下列各組數(shù)的大小 （1） 和 ;（2）和; （3）0.5和 ;（4）和. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

5、_____ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點1：實數(shù)的大小比較 問題1：已知0

6、) A．x<

7、根估計這個數(shù)的算術(shù)平方根的大小． 【針對訓(xùn)練】 1.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是( ) A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 Ｃ.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5 在兩個連續(xù)整數(shù)和之間，即，那么、的值是 問題2：已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值． 【歸納總結(jié)】解此題的關(guān)鍵是確定的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個無理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分)． 【針對訓(xùn)練】 1.已知的

8、整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（1）a+b= （2）a－b= . 2.的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值． 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 實數(shù)的大小比較 一般地，已知兩個正數(shù)a和b，如果a>b那么_____；反過來如果_____，那么a>b. 數(shù)軸上的兩個點，_____的點表示的數(shù)大于______的點表示的數(shù). 常用方法：①作差比較法；②求值比較法；③移因式于根號內(nèi)，再比較大??；④利用平方法比較無理數(shù)的大小等． 實數(shù)的估算 用被開方數(shù)兩邊比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根估計這個數(shù)的算術(shù)平方根的大小． 當(dāng)堂檢測 1.比較下列各組里兩個數(shù)的大?。? 2.你能估算它們的大小嗎？說出你的方法 （ ①②誤差小于0.1，③誤差小于10，④誤差小于1）. ①②③④ 3.已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，求M＋N的平方根. 當(dāng)堂檢測參考答案： ① ② ③ ④ 3.因為，所以整數(shù)的值可以為－1、0、1、2，則M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因為，所以x≤的最大整數(shù)解為2，即N＝2. 所以M＋N的平方根為±2.