《新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第五篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a8的值為(　　) A．15　　　　　　　　　 B．16 C．49　 D．64 解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15，故選A. 答案：A 2．(2014山師大附中高三模擬)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝＋1，則a4等于(　　) A.　 B． C．1　 D． 解析：由a1＝1，an＝＋1得， a2＝＋1＝2，a3＝＋1＝＋1＝， a4＝＋1＝＋1＝. 故選A. 答案：A 3．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2

2、，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：根據(jù)定義，屬于無窮數(shù)列的是選項(xiàng)A、B、C(用省略號(hào))，屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)C、D，故滿足要求的是選項(xiàng)C.故選C. 答案：C 4．下面五個(gè)結(jié)論：①數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；③數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的；④數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式；⑤將數(shù)列看做函數(shù)，其定義域是N*(或它的有限子集{1,2，…，n})．其中正確的是(　　) A．①②④⑤　 B．①④⑤ C．①③④　 D．②⑤ 解析：②中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)也可以是有限的，③中數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一，故選B. 答案：B 5．已知數(shù)列{an}滿足a

3、1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a20等于(　　) A．0　 B．－ C.　 D． 解析：利用a1＝0和遞推公式可求得 a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－， 以此類推，數(shù)列{an}的項(xiàng)周期性出現(xiàn)，其周期為3. 所以a20＝a6×3＋2＝a2＝－.故選B. 答案：B 6．對(duì)于數(shù)列{an}，a1＝4，an＋1＝f(an)，依照下表則a2015＝(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2 A.2　 B．3 C．4　 D．5 解析：由題意a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，

4、a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1.則數(shù)列{an}的項(xiàng)周期性出現(xiàn)，其周期為4，a2015＝a4×503＋3＝a3＝5.故選D. 答案：D 二、填空題 7．?dāng)?shù)列－，，－，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為________． 解析：觀察各項(xiàng)知，其通項(xiàng)公式可以為an＝. 答案：an＝ 8．(2014廣西一模)數(shù)列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則a7＝________. 解析：由an＋1＝an＋an＋2，得an＋2＝an＋1－an. 所以a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－1，a5＝a4－a3＝－1－1＝－2.a6＝a5－

5、a4＝－2－(－1)＝－1，a7＝a6－a5＝－1－(－2)＝1. 答案：1 9．(2014青島模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n－1，則a1＋a25＝________. 解析：∵Sn＝n2＋2n－1，∴a1＝S1＝2. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－1－[(n－1)2＋2(n－1)－1]＝2n＋1. ∴an＝ ∴a1＋a25＝2＋51＝53. 答案：53 10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝n2(7－n)(n∈N*)，則an的最大值是________． 解析：設(shè)f(x)＝x2(7－x)＝－x3＋7x2， 當(dāng)x>0時(shí)，由f′(x)＝－3x2＋14

6、x＝0得，x＝. 當(dāng)00， 則f(x)在上單調(diào)遞增， 當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0， f(x)在上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)max＝f. 又n∈N*,4<<5，a4＝48，a5＝50， 所以an的最大值為50. 答案：50 三、解答題 11．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？ (2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ 解：(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)是．令an＝150，即n2－7n＋6＝150， 解得n

7、＝16或n＝－9(舍去)， 即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)． (3)令an＝n2－7n＋6>0， 解得n>6或n<1(舍)． 故數(shù)列從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)． 12．(2014合肥模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn＝an＋1(n∈N*)． (1)求a1，a2. (2)設(shè)bn＝log3|an|，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解：(1)由已知4S1＝a1＋1，即4a1＝a1＋1，∴a1＝. 又∵4S2＝a2＋1，即4(a1＋a2)＝a2＋1，∴a2＝－. (2)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(an＋1)－(an－1＋1)， 即3an＝－an－1， 由題意知數(shù)列各項(xiàng)不為零． ∴＝－對(duì)n≥2恒成立， ∴{an}是首項(xiàng)為，公比為－的等比數(shù)列， ∴an＝－n－1＝(－1)n－13－n， ∴l(xiāng)og3|an|＝log33－n＝－n， 即bn＝－n.