《牧場(chǎng)管理 數(shù)學(xué)建模論文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《牧場(chǎng)管理 數(shù)學(xué)建模論文（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 摘要 本文共分兩個(gè)模型，分別針對(duì)放牧的羊數(shù)和每年保留的羊數(shù)，夏季要供給冬季的草量進(jìn)行討論 第一個(gè)模型，我們以養(yǎng)一種羊的方式，即第一年只養(yǎng)1齡羊，第二年只養(yǎng)2齡羊（小羊在秋季賣出），而到第五年的時(shí)候?qū)⑺械?齡羊全賣，第六年又重新循環(huán)。如此再根據(jù)所給的條件來(lái)對(duì)牧場(chǎng)所能放牧多少羊進(jìn)行求解 第二個(gè)模型，在第一個(gè)模型的前提下，我們改進(jìn)第一個(gè)模型，因?yàn)槲覀冇?jì)算出秋季草量過(guò)剩而春季不足，，而且考慮到鮮草和甘草的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，所以我們提出相應(yīng)的假設(shè)進(jìn)行求解。最后在第二個(gè)模型的基礎(chǔ)上，分別回答題目所提的三個(gè)問(wèn)題。 關(guān)鍵詞: 線性規(guī)劃 優(yōu)化 牧場(chǎng)管理 一、問(wèn)題重述 有一塊一定面

2、積的草場(chǎng)放牧羊群，管理者要估計(jì)草場(chǎng)能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要貯存多少草供冬季之用. 為解決這些問(wèn)題調(diào)查了如下的背景材料： （1）本地環(huán)境下這一品種草的日生長(zhǎng)率為 季節(jié) 冬 春 夏 秋 日生長(zhǎng)率（g/m2） 0 3 7 4 （2）羊的繁殖率 通常母羊每年產(chǎn)1~3只羊羔，5歲后被賣掉。為保持羊群的規(guī)?？梢再I進(jìn)羊羔，或者保留一定數(shù)量的母羊。每只母羊的平均繁殖率為 年齡 0~1 1~2 2~3 3~4

3、 4~5 產(chǎn)羊羔數(shù) 0 1.8 2.4 2.0 1.8 （3) 羊的存活率 不同年齡的母羊的自然存活率（指存活一年）為 年齡 1~2 2~3 3~4 存活率 0.98 0.95 0.80 （4）草的需求量 母羊和羊羔在各個(gè)季節(jié)每天需要的草的數(shù)量（kg）為 季節(jié) 冬 春 夏 秋 母羊 2.10 2.40 1.15 1.35 羊羔 0 1.00

4、 1.65 0 二、模型建立與分析 針對(duì)以上問(wèn)題，我們對(duì)其數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并建立了線性規(guī)劃模型，以下是我們的建模過(guò)程： （一）、按照以下假設(shè)建模： 1.1、模型假設(shè)： （1） 只考慮羊的數(shù)量，不考慮體重。 （2） 母羊只在春季產(chǎn)羊羔，公母羊羔各占一半，當(dāng)年秋季將全部公羊羔和部分母羊羔賣掉，以保持母羊（每個(gè)年齡的）數(shù)量不變。 （3） 假設(shè)牧場(chǎng)的面積為:A=1000000； 1.2、 符號(hào)說(shuō)明： 0—0.5年齡段母羊羔為：x0 0.5—1年齡段母羊?yàn)椋簒1 1—2年齡段母羊?yàn)椋簒2 2—3年齡段母羊?yàn)椋簒3 3—4年齡段母羊?yàn)椋簒4 4—5年齡段

5、母羊?yàn)椋簒5 春季產(chǎn)草量：n1 夏季產(chǎn)草量：n2 秋季產(chǎn)草量：n3 冬季產(chǎn)草量：n4 春季羊吃草總量：m1 夏季羊吃草總量：m2 秋季羊吃草總量：m3 冬季羊吃草總量：m4 1.3、 計(jì)算各個(gè)年齡段羊的數(shù)量： x2=x1; 由1—2年齡段母羊存活率為0.98可得： x3=0.98x2； 由2—3年齡段母羊存活率為0.95可得： x4=0.95*x3； 由3—4年齡段母羊存活率為0.80可得： x5=0.80*x4； 每年齡段的母羊所生羊羔數(shù)的總和： x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5； 1.4、 計(jì)算每季節(jié)的產(chǎn)草量：

6、 n1=90*3*A/1000（kg）； n2=90*7*A/1000（kg）； n3=90*4*A/1000（kg）； n4=0（kg）； 1.5、計(jì)算每季節(jié)羊吃草量： m1=(x2+x3+x4+x5)*2.4*90+x0*1*90(kg) m2=(x2+x3+x4+x5)*1.15*90+x0*1.65*90(kg) m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90(kg) m4=(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90(kg) 1.6、一年下來(lái)羊吃的草量不能大于一年草的總產(chǎn)量 1.7、 所要求的羊的總數(shù)為： max=x1+x2+x3+x4

7、+x5 由上述線性規(guī)劃模型可得出： 解得： A=1000000 x0=2118 x1=288 x2=288 x3=282 x4=268 x5=214 m1=418052.2752 m2=423515.32992 m3=162915.7536 m4=253424.5056 n1=270000 n2=630000 n3=360000 n4=0 所以，每年所保留下來(lái)的母羊羔為288(x1),此牧場(chǎng)能放牧的羊數(shù)為1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。但此模型缺少夏季供給冬季的草量，再加上考慮鮮草向甘草的轉(zhuǎn)化率，因此我們引入模型二。 （二）

8、、 在模型一的基礎(chǔ)上，我們加上如下條件： 仔細(xì)觀察上面模型，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，我們不難發(fā)現(xiàn)草的產(chǎn)量每個(gè)季節(jié)是不一樣的，尤其冬季草是完全不生長(zhǎng)的，所以必須調(diào)節(jié)每季節(jié)的草，于是，我們添加假設(shè)： 2.1、模型假設(shè)： （4）春季秋季生長(zhǎng)出的草自給自足 （5）冬季所需的草由夏季提供 （6）夏季保存到冬季的草重量不變，只剩50%的能量 2.2、符號(hào)說(shuō)明： 0—0.5年齡段母羊羔為：x0 0.5—1年齡段母羊?yàn)椋簒1 1—2年齡段母羊?yàn)椋簒2 2—3年齡段母羊?yàn)椋簒3 3—4年齡段母羊?yàn)椋簒4 4—5年齡段母羊?yàn)椋簒5 春季產(chǎn)草量：n1 夏季產(chǎn)草量：n2 秋季產(chǎn)草量：n3

9、 冬季產(chǎn)草量：n4 春季羊吃草總量：m1 夏季羊吃草總量：m2 秋季羊吃草總量：m3 冬季羊吃草總量：m4 夏季保存給冬季的草的質(zhì)量：t 2.3、計(jì)算各個(gè)年齡段羊的數(shù)量： x2=x1; 由1—2年齡段母羊存活率為0.98可得： x3=0.98x2； 由2—3年齡段母羊存活率為0.95可得： x4=0.95*x3； 由3—4年齡段母羊存活率為0.80可得： x5=0.80*x4； 每年齡段的母羊所生羊羔數(shù)的總和： x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5； 2.4、各季節(jié)羊的吃草量 春季羊的吃草量：m1=x0*1*90+(x2+x

10、3+x4+x5)*2.4*90 (kg) 夏季羊的吃草量：m2=x0*1.65*90+(x2+x3+x4+x5)*1.15*90 (kg) 秋季羊的吃草量：m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90 (kg) 冬季羊的吃草量：m4=2*(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90 (kg) 計(jì)算每季節(jié)的產(chǎn)草量： n1=90*3*A/1000（kg）； n2=90*7*A/1000（kg）； n3=90*4*A/1000（kg）； n4=0（kg）； 春季羊的吃草量不能大于本季節(jié)產(chǎn)草量： m1<=n1 夏季產(chǎn)草量大于等于夏季羊的吃草量加上留給冬季的草量

11、： m2+t<=n2 秋季羊的吃草量不能大于本季節(jié)產(chǎn)草量： m3<=n3 冬季羊的吃草量等于夏季留下來(lái)的草量： m4=t 通過(guò)以上分析可以得到如下 max x1+x2+x3+x4+x5 解得： x0=1367 x1=186 x2=186 x3=182 x4=172 x5=137 m1=269992.0944 m2=273520.31724 m3=105216.4242 m4=327339.9864 n1=270000 n2=630000 n3=360000 n4=0 t=327339.9864 所以，每年所保留下來(lái)的母羊羔為186(x1)

12、,此牧場(chǎng)能放牧的羊數(shù)為863（x1+x2+x3+x4+x5）。 夏季保存在冬季的草量為：t=327339.9864。 由結(jié)果可知春季的產(chǎn)草量為n1=270000kg，羊吃的總草量為：m1=269992.0944kg，所以春季基本上沒(méi)什么浪費(fèi)。 夏季的產(chǎn)草量為：n2=630000kg，夏季和冬季羊的總吃草量為：m2+m4=600860.30354kg。浪費(fèi)了：n2- m2-m4=29139.69636kg 秋季的產(chǎn)草量為：n3=360000kg，羊的吃草量為：m3=105216.4242kg。；浪費(fèi)了：n3-m3=253783.5758kg?？梢?jiàn)浪費(fèi)了很多，這也是本模型的缺點(diǎn)。 冬季羊

13、吃的草由夏季提供、沒(méi)什么浪費(fèi)。 因此，我們引入模型三來(lái)解決草量的浪費(fèi)問(wèn)題。 （三）、模型三： 3.1模型假設(shè)： 在模型二的基礎(chǔ)上假設(shè)六刪除； 3.2 模型求解： 將各個(gè)季節(jié)的吃草量與產(chǎn)草量之間的關(guān)系改為： 夏季產(chǎn)草量大于等于夏季羊的吃草量： m2<=n2 秋季吃草量小于等于秋季羊的產(chǎn)草量家上夏季留下來(lái)的草量： m3<=n3+n2-m2 冬季羊的吃草量小于等于秋季留下來(lái)的草量： m4<=n3+n2-m2-m3 春季羊的吃草量不能大于本季節(jié)產(chǎn)草量加上冬季吃剩的草量： m1<=n1+n2-m2+n3-m3 通過(guò)以上分析可以得到如下 max x1

14、+x2+x3+x4+x5 解得： A=1000000 x0=2118 x1=288 x2=288 x3=282 x4=268 x5=214 m1=418052.2752 m2=423515.32992 m3=162915.7536 m4=253424.5056 n1=270000 n2=630000 n3=360000 n4=0 結(jié)果分析： 夏季的時(shí)候產(chǎn)草量是n2=630000（kg），吃草量是m2=423515.32992（kg）； 留下了630000－423515.32992＝206484.67008（kg）草給秋季。 秋季的產(chǎn)草量是n3=3

15、60000（kg），吃草量是m3=162915.7536（kg）； 留下了360000+206484.67008-162915.7536＝403568.91648（kg）草給冬季。 冬季的產(chǎn)草量為0，吃草量為m4=253424.5056（kg）， 留下了403568.91648－253424.5056＝150144.41088（kg）草給春季。 春季的產(chǎn)草量為n1=270000（kg），吃草量為m1=418052.2752（kg）。 全年下來(lái)浪費(fèi)的草量為150144.41088+270000－418052.2752＝2092.13568（kg）。 三、三個(gè)模型的結(jié)果比較 模型

16、一：是把一年看成一個(gè)整體來(lái)求解得出的結(jié)果不是很符合實(shí)際。存在缺陷。因此引入模型二。 模型二：在模型一的基礎(chǔ)上改善，把四個(gè)季節(jié)都作為約束，從而保證每個(gè)季節(jié)的羊都能吃到草，符合實(shí)際。情況較好。但模型二浪費(fèi)很嚴(yán)重。對(duì)農(nóng)民來(lái)說(shuō)會(huì)有很大的損失。考慮到此點(diǎn)，我們引入模型三。 模型三：綜合考慮模型一個(gè)模型二的所有問(wèn)題。引入每個(gè)季節(jié)剩下的草將會(huì)留給下給季節(jié)用。此假設(shè)合理，符合實(shí)際。得出的結(jié)果，草的浪費(fèi)比較少。結(jié)果令人滿意。 四、參考文獻(xiàn) 1、姜啟源 謝金星 等編，數(shù)學(xué)模型，第四版，北京：高等教育出版社。 2、趙靜 但琦主編 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2008.1 3、楊桂元 黃己立主編 數(shù)學(xué)建模，合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.8 11