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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評(píng)估檢測(cè)3 第3章 三角函數(shù)、解三角形 理 北師大版

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1、 1

2、 1 單元評(píng)估檢測(cè)(三) 第3章 三角函數(shù)、解三角形 (120分鐘 150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.記cos(-80°)=k,那么tan 100°等于(  ) A. B.- C. D.- [答案] B 2.已知命題p:函數(shù)f(x)=|cos x|的最小正周期為2π;命題q:函數(shù)y

3、=x3+sin x的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,則下列命題是真命題的是(  ) A.p且q B.p或q C.(﹁p)且(﹁q) D.p或(﹁q) [答案] B 3.(20xx·衡水模擬)已知=2,則tan α=(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140410】 A. B.- C. D.-5 [答案] D 4.將函數(shù)y=cos的圖像向左平移個(gè)單位后,得到的圖像可能為(  ) [答案] D 5.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),則tan=(  ) A.- B. C. D.- [答案] D 6.已知sin α

4、+cos α=,α∈(0,π),則sin的值為(  ) A. B. C. D. [答案] A 7.(20xx·淄博模擬)使函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是奇函數(shù),且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是(  ) A. B. C. D. [答案] B 8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖像如圖3-1所示,且f(α)=1,α∈,則cos=(  ) 圖3-1 A.± B. C.- D. [答案] C 9.(20xx·襄陽(yáng)模擬)在△ABC中,6sin A+4cos B=1,且4sin B+6cos A=5,

5、則cos C=(  ) A. B.± C. D.- [答案] C 10.已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  ) A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=對(duì)稱 C.函數(shù)f(x)的圖像可由g(x)=2sin 2x-1的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) [答案] C 11.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖3-2)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦

6、的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(  ) 圖3-2 A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米 [答案] B 12.已知定義在的函數(shù)f(x)=sin x(cos x+1)-ax,若該函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140411】 A. B.∪[2,+∞) C. D.(-∞,0)∪ [答案] B 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13.已知α為第二象限角,則cos α+sin α·=________. [答案] 0 14.如

7、圖3-3,某人在山腳P處測(cè)得甲山山頂A的仰角為30°,乙山山頂B的仰角為45°,∠APB的大小為45°,山腳P到山頂A的直線距離為2 km,在A處測(cè)得山頂B的仰角為30°,則乙山的高度為_(kāi)_______km. 圖3-3      圖3-4 [答案] 2 15.如圖3-4,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,CD⊥BC,AC=5,CD=5,BD=2AD,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______. [答案] 5 16.若關(guān)于x的函數(shù)f(x)=(t≠0)的最大值為a,最小值為b,且a+b=2,則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______. [答案] 1 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字

8、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)如圖3-5,兩同心圓(圓心在原點(diǎn))分別與OA,OB交于A,B兩點(diǎn),其中A(,1),|OB|=,陰影部分為兩同心圓構(gòu)成的扇環(huán),已知扇環(huán)的面積為. 圖3-5 (1)設(shè)角θ的始邊為x軸的正半軸,終邊為OA,求的值; (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo). [解] (1). (2)B. 18.(本小題滿分12分)(20xx·天津高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知asin 2B=bsin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值. [解] (1)B=. (2). 19.(本小題滿分12分)設(shè)函

9、數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且f=. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140412】 圖3-6 (1)求ω和φ的值; (2)在給定坐標(biāo)系中(圖3-6)作出函數(shù)f(x)在[0,π]上的圖像; (3)求使f(x)<成立的x的取值集合. [解] (1)ω=2,φ=-. (2)描點(diǎn)畫(huà)出圖像(如圖). (3). 20.(本小題滿分12分)已知f(x)=2sin+a+1, (1)若x∈R,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當(dāng)x∈時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值; (3)在(2)的條件下,求滿足f(x)=1且x∈[-π,π]的x集合. [解] (1)(k∈Z). (

10、2)1. (3). 21.(本小題滿分12分)已知如圖3-7,△ABC中,AD是BC邊的中線,∠BAC=120°,且·=-. 圖3-7 (1)求△ABC的面積; (2)若AB=5,求AD的長(zhǎng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140413】 [解] (1). (2). 22.(本小題滿分12分)(20xx·石家莊模擬)有一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)預(yù)測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ其中sin θ=,0°<θ<90°且與點(diǎn)A相

11、距10海里的位置C. (1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí)); (2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由. [解] (1)如圖,AB=40,AC=10,∠BAC=θ,sin θ=, 由于0°<θ<90°, 所以cos θ==. 由余弦定理得 BC==10. 所以船的行駛速度為=15(海里/小時(shí)). (2)設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q. 在△ABC中,由余弦定理得, cos∠ABC= ==. 從而sin∠ABC= ==. 在△ABQ中,由正弦定理得, AQ===40. 由于AE=55>40=AQ,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,且QE=AE-AQ=15. 過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt△QPE中, PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×=3<7.所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.

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