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遼寧省瓦房店市高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題 時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.與集合相等的一個(gè)集合是( ) A. B. C. D. 2. 命題的否定是(　　) A． B． C． D． 3. 下列命題中正確的是( ) A. B. C. D. 4.設(shè)集合，，則( ) A． B． C． D． 5.已知全集，集合，則等于（ ） A． B． C． D． 6. 若，則“”是“”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7. 已知全集，集合，則如圖所示陰影部分所表示的集合為(　　) A．　　　 B． C． D． 8. 下列命題中正確的是 (　　) A．函數(shù)的最小值為 B．設(shè)集合，則的取值范圍是 C．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限的充要條件是或 D．若集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為7 9. 若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A． B． C． D． 10.若正數(shù)滿足則的最小值是（ ） A. B. C. D. 11.要使關(guān)于x的方程的一根比1大且另一根比1小， 則a的取值范圍是(　　) A．　 B．或 C． D．或 12. 設(shè)，則的最小值是(　　) A．2 B. 4 C. D. 5 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分 13.不等式的解集為，則等于_________. 14.設(shè)集合，，則________. 15. 若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為________. 16. 若集合，集合，且， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______. 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（10分）已知集合或. （1）若，求的取值范圍； （2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍. 18.（12分） （1）若是方程的兩個(gè)根，求的值. （2）已知集合，若中元素至多只有一個(gè)， 求的取值范圍. 19.（12分）（1）分解因式：. （2）已知，且，試比較和的大小. 20.（12分）（1）不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． （2）不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21.（12分）圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x(x＞0)(單位：米). (1)將總費(fèi)用y表示為x的函數(shù)； (2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求最小總費(fèi)用． 22.（12分）已知關(guān)于的不等式. （1）當(dāng)時(shí)，解該不等式; （2）當(dāng)時(shí)，解該不等式. 高一10月月考數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B D A D C D B C B 二、填空題 13、 －3 14、{－1,0} 15、－1 16、 三、解答題 17. 解：（1）， 的取值范圍是5分 （2） “”是“”的充分條件，或 的取值范圍是或10分 18. 解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得： （2）①當(dāng)時(shí)，，滿足題意。8分 ②當(dāng)0時(shí)，方程至多只有一個(gè)解， 則，即，11分 綜上所述，的取值范圍是或12分 19. 解：（1） ，且， 12分 20. 解：（1）由題意得， ，即， 因此. …. …. …... 4分 （2）對恒成立， 即. ，，…...8分 取等條件為當(dāng)且僅當(dāng)， ，…... 10分 . …... 12分 21. 解： (1)設(shè)矩形的另一邊長為a m， 則y＝45x＋180(x－2)＋1802a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝， ∴y＝225x＋－360(x＞0)．……………6分 (2)∵x＞0，∴225x＋≥2＝10 800，∴y＝225x＋－360≥10 440. 當(dāng)且僅當(dāng)225x＝時(shí)，等號成立． 即當(dāng)x＝24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10 440元．…12分 22. 解：原不等式可化為，即,等價(jià)于. （1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于, ∴. ∴原不等式的解集為. ………………3分 （2）∵原不等式等價(jià)于, 當(dāng)時(shí)，解集為 時(shí)，原不等式可化為： 當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)，即時(shí)，解集為; 當(dāng)，即時(shí)，解集為; 當(dāng)，即時(shí)，解集為 . 綜上所述， 當(dāng)時(shí)，原不等式解集為………………5分 當(dāng)時(shí)，解集為………………6分 當(dāng)時(shí)，解集為………………8分 當(dāng)時(shí)，解集為………………10分 當(dāng)時(shí)，解集為………………12分