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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二1-2-3 平面與平面的位置關(guān)系 教案2 教學(xué)目標(biāo)：1.理解二面角及二面角的平面角的概念； 2.理解平面與平面垂直的概念； 3.掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理并能應(yīng)用；4.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和辨證思維． 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)回顧： 1.在立體幾何中,“異面直線所成的角”、 “直線和平面所成的角”是怎樣定義的？ 2.思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？ 二、問題情境： 情境：教室中的門與墻面，發(fā)射人造地球衛(wèi)星時(shí)，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度；使用手提電腦時(shí)，為了便于操作，需將顯示屏打開成一定的角度． 問題：如何刻畫兩個(gè)平面形成的這種“角”呢？ 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 二面角及其相關(guān)概念 半平面： 二面角： 棱： 二面角的表示方法： 二面角的平面角： 問題： (1)二面角的的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？ (2)兩個(gè)半平面重合時(shí)二面角的平面角為　　　　　　　??；二面角的平面角可以為180o？ (3)二面角的平面角范圍是　　　　　　　　　　??； (4)二面角的平面角可以為90o嗎？（則稱為直二面角）； 說明：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，則稱兩個(gè)平面互相垂直． （若兩個(gè)平面分別為，則記為）． 四、知識(shí)探究： 下列現(xiàn)象有什么共同特征： （1）門在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，始終與地面保持垂直； （2）建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻是否和水平面垂直； l （3）帆船上的帆在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，始終與水平面垂直． 學(xué)生類比、歸納： 平面與平面垂直的判定定理： 符號(hào)表示： 五、數(shù)學(xué)運(yùn)用： 例1.如圖，在正方體中． (１)二面角的大小為　　　　　　； (２)二面角的大小為　　　　　　． 例2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB． 例3.是等腰直角三角形，，是所在平面外的一點(diǎn)， ．求證：平面平面． 練習(xí)： 1.如圖所示，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，E是CA的中點(diǎn). 求證：平面PBE⊥平面PAC. 2.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC． 例4.如圖，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)． （1）求證：DE=DA； （2）求證：平面BDM⊥平面ECA． 作業(yè)： 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào) 1.經(jīng)過平面外兩點(diǎn)作與此平面垂直的平面，則這樣的平面有　　　　　　　　　　　　． 2.已知、是兩個(gè)平面，直線，，若以①；②；③中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，則能構(gòu)成正確的命題的是 ． 3.已知直線L⊥面α，直線m面β，給出下列面題： ⑴α∥βL⊥m； ⑵α⊥βL⊥m； ⑶L∥mα⊥β； ⑷L⊥mα∥β． 其中，正確命題的序號(hào)是_________________． 4.把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角， 這時(shí)的面積是　　　　　　?。? 5.過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP⊥平面ABCD，且AP=AB， 則二面角Ｐ－ＣＤ－Ａ的大小是　　　　　　　　　?。? 6.二面角——的平面角是銳角, 內(nèi)一點(diǎn)A到棱的距離為4，點(diǎn)A到面的距離 為3，則的值等于_________________． 7.在四棱錐中，底面是正方形，且面． 求證：面面 8.如圖，已知ABC中，∠ABC =900，P為ABC所成平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC 求證：平面PAC ⊥ 平面ABC 9.在正方體中，分別是的中點(diǎn)．求證：面面． 10.如圖，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AB = AD，AB⊥BC，AD⊥DC，E為BD的中點(diǎn)． （1）求證：平面AEC⊥平面ABD；（2）求證：平面AEC⊥平面BCD． 11.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知M為棱AB的中點(diǎn)． 求證：平面D1B1C⊥平面B1MC． 12.如圖，已知矩形ABCD中，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)， 且在平面BCD上的射影O恰好在CD上． （１）求證：； （２）求證：平面平面；