《全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 7 分式與分式方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 7 分式與分式方程（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 分式與分式方程 考點(diǎn)一、分式 （8~10分） 1、分式的概念 一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。 2、分式的性質(zhì) （1）分式的基本性質(zhì)： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。 （2）分式的變號(hào)法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 3、分式的運(yùn)算法則 一、選擇題 1．（2017·山東省濱州市·3分）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（　?。? A．

2、 B． C． D． 2．（2017·山東省德州市·3分）化簡(jiǎn)﹣等于（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 3.（2017·廣西百色·3分）A、B兩地相距160千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為4：5，兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，則所列方程是（　?。? A．﹣＝30 B．﹣＝ C．﹣＝

3、 D． ＋＝30 4.（2017·廣西桂林·3分）當(dāng)x＝6，y＝3時(shí)，代數(shù)式（）?的值是（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 5. （2017·云南省昆明市·4分）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（　　） A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝ 6. （201

4、7·重慶市A卷·4分）函數(shù)y＝中，x的取值范圍是（　?。? A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 7.（2017貴州畢節(jié)3分）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹(shù)木移植，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多植樹(shù)30棵，現(xiàn)在植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同，設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，則列出的方程為（　?。? A． B． C． D． 8．（2017海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　?。? A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D

5、．無(wú)解 10. （2017·湖北武漢·3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 12. （2017·四川攀枝花）化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是（　　） A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 13．（2017·四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少．

6、為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 14．（2017·四川內(nèi)江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 15．（2017·四川南充）某次列車(chē)平均提速20km/h，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（　?。? A． ＝

7、 B． ＝ C． ＝ D． ＝ 16. （2017·黑龍江龍東·3分）關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　?。? A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 17．（2017·黑龍江齊齊哈爾·3分）若關(guān)于x的分式方程＝2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　　） A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 18．（2017·湖北荊門(mén)·

8、3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A． B． C．x＋1 D．x﹣1 19.（2017·內(nèi)蒙古包頭·3分）化簡(jiǎn)（）?ab，其結(jié)果是（　　） A． B． C． D． 20. （2017·山東濰坊·3分）計(jì)算：20?2﹣3＝（　?。? A．﹣ B． C．0 D．8 21. （2017·山東濰坊·3分）若關(guān)于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜

9、 B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣ 22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 二、填空題 1.（2017·山東省濟(jì)寧市·3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車(chē)從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是　　km/h． 2. （云南省昆明市·3分）計(jì)算：﹣＝　?。? 3. （2017·浙江省湖州市·4分）方程＝1的根是x＝　?。?

10、4.（2017·貴州安順·4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　?。? 5．（2017貴州畢節(jié)5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，則的值為　?。? 6．（2017·四川南充）計(jì)算： ＝　　． 7．（2017·四川攀枝花）已知關(guān)于x的分式方程＋＝1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　?。? 8．（2017·四川瀘州）分式方程﹣＝0的根是　　． 9．（2017·四川內(nèi)江）化簡(jiǎn)：(＋)÷＝______． 10. （2017·湖北荊州·3分）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，代數(shù)式的值是　　． 三、 解答題 1. （2017·湖北隨州·6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2．

11、 2. （2017·湖北隨州·6分）某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度． 3. （2017·吉林·5分）解方程： ＝． 4. （2017·江西·6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（＋）÷，其中x＝6． 5. （2017·遼寧丹東·10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)3

12、00元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？ 6. （2017·四川瀘州）化簡(jiǎn)：（a＋1﹣）?． 7．（2017·四川宜賓）2017年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購(gòu)進(jìn)若干束花，很快售完，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批花，已知第二批所購(gòu)花的束數(shù)是第一批所購(gòu)花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少？ 8.（2017·四川宜賓）化簡(jiǎn)：÷（1﹣） 9.（2017·黑龍江龍東·6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°．

13、 10．（2017·黑龍江齊齊哈爾·5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0． 11．（2017·湖北黃石·6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷?，其中a＝2017． 12．（2017·湖北荊州·12分）已知在關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)． （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k＝m＋2，n＝1時(shí)，求方程②的整數(shù)根； （3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k

14、）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 13.（2017·青海西寧·7分）化簡(jiǎn)：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 14. （2017·陜西）化簡(jiǎn)：（x﹣5＋）÷． 15. （2017·四川眉山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3． 16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng)．順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)2015年6月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元，今

15、年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣(mài)出的A型車(chē)數(shù)量相同，則今年6月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年6月份銷(xiāo)售總額增加25%． （1）求今年6月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）； A型車(chē) B型車(chē) 進(jìn)貨價(jià)格（元/輛） 1100 1400 銷(xiāo)售價(jià)格（元/輛） 今年的銷(xiāo)售價(jià)格 2400 （2）該車(chē)行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？ A、B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如表： 17．（2017·山東省濱州市

16、·4分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a＝． 18．（2017·山東省東營(yíng)市·4分）化簡(jiǎn)，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋． 19．（2017·山東省東營(yíng)市·8分）東營(yíng)市某學(xué)校2015年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元． (1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元； (2)2017年為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共

17、50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高 了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總 費(fèi)用不超過(guò)2900元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？ 20．（2017·山東省菏澤市·3分）列方程或方程組解應(yīng)用題： 為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克

18、，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)） 21. （2017·重慶市A卷·5分）（＋x﹣1）÷． 22. （2017·重慶市B卷·5分）÷（2x﹣） 23. （2017·浙江省紹興市·4分））解分式方程： ＋＝4． 24.（2017·福建龍巖·6分）先化簡(jiǎn)再求值： ，其中x＝2＋． 25.（2017·廣西桂林·8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部

19、分資金，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同 （1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？ （2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這2000件物品，需籌集資金多少元？ 26.（2017·貴州安順·10分）先化簡(jiǎn)，再求值：），從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入． 27.（2017·黑龍江哈爾濱·7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的

20、值，其中a＝2sin60°＋tan45°． 28.（2017·黑龍江哈爾濱·10分）早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車(chē)返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車(chē)從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車(chē)速度是步行速度的3倍． （1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少； （2）下午放學(xué)后，小明騎自行車(chē)回到家，然后步行去圖書(shū)館，如果小明騎自行車(chē)和步行的速度不變，小明步行從家到圖書(shū)館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車(chē)從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是多

21、少米？ 29．（2017廣西南寧）在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，共完成總工程的． （1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？ （2）為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后乙隊(duì)的工作效率是，甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍（1≤m≤2），若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程，請(qǐng)寫(xiě)出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的幾倍？ 30．（2017河南）先化簡(jiǎn)，再求值： （﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?

22、 答案 分式與分式方程 一、選擇題 1．（2017·山東省濱州市·3分）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式． 【專題】計(jì)算題；分式． 【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可． 【解答】解：A、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意； B、原式＝＝，不合題意； C、原式＝＝，不合題意； D、原式＝＝，不合題意， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式為分式的分子分母沒(méi)有公因式，即不能約分的分式． 2．（2017

23、·山東省德州市·3分）化簡(jiǎn)﹣等于（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【專題】計(jì)算題；分式． 【分析】原式第二項(xiàng)約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝＋＝＋＝＝， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 3.（2017·廣西百色·3分）A、B兩地相距160千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為4：5，兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘，若求甲車(chē)的平均速度，設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，

24、則所列方程是（　?。? A．﹣＝30 B．﹣＝ C．﹣＝ D． ＋＝30 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘列出方程即可． 【解答】解：設(shè)甲車(chē)平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí)， 根據(jù)題意得，﹣＝． 故選B． 4.（2017·廣西桂林·3分）當(dāng)x＝6，y＝3時(shí)，代數(shù)式（）?的值是（　　） A．2 B．3

25、 C．6 D．9 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先對(duì)所求的式子化簡(jiǎn)，然后將x＝6，y＝3代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題． 【解答】解：（）? ＝ ＝， 當(dāng)x＝6，y＝3時(shí)，原式＝， 故選C． 5. （2017·云南省昆明市·4分）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（　?。? A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣

26、＝ 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的． 【解答】解：由題意可得， ﹣＝， 故選C． 6. （2017·重慶市A卷·4分）函數(shù)y＝中，x的取值范圍是（　?。? A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 【分析】由分式有意義的條件得出不等式，解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：x＋2≠0， 解得x≠﹣2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)中自變量

27、的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 7.（2017貴州畢節(jié)3分）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹(shù)木移植，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多植樹(shù)30棵，現(xiàn)在植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同，設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，則列出的方程為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)（x﹣30）棵，根據(jù)：現(xiàn)在植樹(shù)400棵所需時(shí)間＝原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可． 【解答】解：

28、設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)（x﹣30）棵， 根據(jù)題意，可列方程： ＝， 故選：A． 8．（2017海南3分）解分式方程，正確的結(jié)果是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．無(wú)解 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：1＋x﹣1＝0， 解得：x＝0， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)． 9.(2017河北

29、3分）下列運(yùn)算結(jié)果為x－1的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：挨個(gè)算就可以了，A項(xiàng)結(jié)果為—— , B項(xiàng)的結(jié)果為x－1，C項(xiàng)的結(jié)果為—— D項(xiàng)的結(jié)果為x＋1。 知識(shí)點(diǎn)：（x＋1）（x－1）＝x2－1;(x＋1)2＝x2＋2x＋1,(x－1)2＝x2－2x＋1。 　 10. （2017·湖北武漢·3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【答案】C 【解析】要使有意義，則

30、x－3≠0，∴x≠3 故選C. 12. （2017·四川攀枝花）化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是（　?。? A．m＋n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】解： ＋ ＝﹣ ＝ ＝m＋n． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 13．（2017·四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車(chē)的平均速

31、度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少．為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [答案]A [考點(diǎn)]分式方程，應(yīng)用題。 [解析]依題意可知甲騎自行車(chē)的平均速度為(x＋2)千米/時(shí)．因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)C地，即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需時(shí)間相等，所以＝． 故選A． 14．（2017·四川內(nèi)江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4

32、 D．x≥3且x≠4 [答案]D [考點(diǎn)]二次根式與分式的意義。 [解析]欲使根式有意義，則需x－3≥0；欲使分式有意義，則需x－4≠0． ∴x的取值范圍是解得x≥3且x≠4．故選D． 15．（2017·四川南充）某次列車(chē)平均提速20km/h，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（　?。? A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝ 【分析】直接利用相同的時(shí)間，列車(chē)提速行駛4

33、00km，提速后比提速前多行駛100km，進(jìn)而得出等式求出答案． 【解答】解：設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可得： ＝． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 16. （2017·黑龍江龍東·3分）關(guān)于x的分式方程＝3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（　　） A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即

34、可． 【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝3x＋3， 解得：x＝﹣m﹣3， 由分式方程的解為正數(shù)，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1， 解得：m＜﹣3， 故選D 17．（2017·黑龍江齊齊哈爾·3分）若關(guān)于x的分式方程＝2﹣的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（　?。? A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案． 【解答】解：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得 x＝2（x﹣2）＋m， 解得x＝4﹣m， x

35、＝4﹣m≠2， 由關(guān)于x的分式方程＝2﹣的解為正數(shù)，得 m＝1，m＝3， 故選：C． 18．（2017·湖北荊門(mén)·3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A． B． C．x＋1 D．x﹣1 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝÷＝?＝， 故選A 19.（2017·內(nèi)蒙古包頭·3分）化簡(jiǎn)（）?ab，其結(jié)果是（　?。? A． B． C．

36、 D． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式＝??ab＝， 故選B 20. （2017·山東濰坊·3分）計(jì)算：20?2﹣3＝（　?。? A．﹣ B． C．0 D．8 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案． 【解答】解：20?2﹣3＝1×＝． 故選：B． 21. （2017·山東濰坊·3分）若關(guān)于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＜

37、 B．m＜且m≠ C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣ 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：去分母得：x＋m﹣3m＝3x﹣9， 整理得：2x＝﹣2m＋9， 解得：x＝， ∵關(guān)于x的方程＋＝3的解為正數(shù)， ∴﹣2m＋9＞0， 級(jí)的：m＜， 當(dāng)x＝3時(shí)，x＝＝3， 解得：m＝， 故m的取值范圍是：m＜且m≠． 故選：B． 22. （2017·四川眉山·3分）已知x2﹣3x﹣4＝0，則代數(shù)式的值是（　?。? A．3

38、 B．2 C． D． 【分析】已知等式變形求出x﹣＝3，原式變形后代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：已知等式整理得：x﹣＝3， 則原式＝＝＝， 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 二、填空題 1.（2017·山東省濟(jì)寧市·3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車(chē)從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是　80　km/h． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可． 【解答】解

39、：設(shè)這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是xkm/h，由題意列方程得： ， 解得：x＝80 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解， 所以這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是80km/h． 故答案為：80． ·云南省昆明市·3分）計(jì)算：﹣＝　?。? 【考點(diǎn)】分式的加減法． 【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計(jì)算即可求解． 【解答】解：﹣ ＝ ＝ ＝． 故答案為：． 2. （2017·浙江省湖州市·4分）方程＝1的根是x＝　﹣2　． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x﹣3進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】解：兩邊都

40、乘以x﹣3，得：2x﹣1＝x﹣3， 解得：x＝﹣2， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x﹣3＝﹣5≠0， 故方程的解為x＝﹣2， 故答案為：﹣2． 3.（2017·貴州安順·4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　x≤1且x≠﹣2　． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x＋2≠0， 解得：x≤1且x≠﹣2． 故答案為：x≤1且x≠﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 4．（2017貴州畢節(jié)5分）若a2＋5ab﹣b2＝0，則的

41、值為　5?。? 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先根據(jù)題意得出b2﹣a2＝5ab，再由分式的減法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a2＋5ab﹣b2＝0， ∴﹣＝＝＝5． 故答案為：5． 5．（2017·四川南充）計(jì)算： ＝　y?。? 【分析】根據(jù)分式的約分，即可解答． 【解答】解： ＝y(tǒng)， 故答案為：y． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的約分，解決本題的關(guān)鍵是約去分子、分母的公因式 6．（2017·四川攀枝花）已知關(guān)于x的分式方程＋＝1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是　k＞﹣且k≠0　． 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【專題】計(jì)算題． 【分析

42、】先去分母得到整式方程（2k＋1）x＝﹣1，再由整式方程的解為負(fù)數(shù)得到2k＋1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠﹣1，然后求出幾個(gè)不等式的公共部分得到k的取值范圍． 【解答】解：去分母得k（x﹣1）＋（x＋k）（x＋1）＝（x＋1）（x﹣1）， 整理得（2k＋1）x＝﹣1， 因?yàn)榉匠蹋?的解為負(fù)數(shù)， 所以2k＋1＞0且x≠±1， 即2k＋1≠1且2k＋1≠﹣1， 解得k＞﹣且k≠0， 即k的取值范圍為k＞﹣且k≠0． 故答案為k＞﹣且k≠0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的

43、未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 7．（2017·四川瀘州）分式方程﹣＝0的根是　x＝﹣1?。? 【考點(diǎn)】分式方程的解． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）＝0， 解得：x＝﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣1是原分式方程的解， 故答案為：x＝﹣1． 8．（2017·四川內(nèi)江）化簡(jiǎn)：(＋)÷＝______． [答案]a． [考點(diǎn)]分式的化簡(jiǎn)。 [解析]先算小括

44、號(hào)，再算除法． 原式＝(－)÷＝÷＝(a＋3)·＝a． 故答案為：a． 9. （2017·湖北荊州·3分）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，代數(shù)式的值是　　． 【分析】根據(jù)已知條件先求出a＋b和a﹣b的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可． 【解答】解：∵a＝﹣1， ∴a＋b＝＋1＋﹣1＝2，a﹣b＝＋1﹣＋1＝2， ∴＝＝＝； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式、平方差公式和分式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)． 四、 解答題 1. （2017·湖北隨州·6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x＋1）÷，其中x＝﹣2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】

45、首先將括號(hào)里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)后代入x的值即可求解． 【解答】解：原式＝[﹣]? ＝? ＝， 當(dāng)x＝﹣2時(shí)， 原式＝＝＝2． 2. （2017·湖北隨州·6分）某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度． 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)”，根據(jù)等量關(guān)

46、系列出方程． 【解答】解：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，汽車(chē)的速度為2x千米/小時(shí)， 可得：， 解得：x＝15， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的解， 2x＝2×15＝30， 答：騎車(chē)學(xué)生的速度和汽車(chē)的速度分別是每小時(shí)15km，30km． 3. （2017·吉林·5分）解方程： ＝． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣2＝x＋3， 解得：x＝5， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解． 4. （2017·江西·6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（＋）÷，其中x＝6． 【考點(diǎn)】分式的化

47、簡(jiǎn)求值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x＝6代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝÷ ＝÷ ＝? ＝， 當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝＝﹣． 　 5. （2017·遼寧丹東·10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍，購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)240元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)300元乙商品的數(shù)量多15件列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】解：設(shè)甲商品的單價(jià)為x元，乙商品的單價(jià)為2x元， 根據(jù)題意，得

48、﹣＝15， 解這個(gè)方程，得x＝6， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是所列方程的根， ∴2x＝2×6＝12（元）， 答：甲、乙兩種商品的單價(jià)分別為6元、12元． 6. （2017·四川瀘州）化簡(jiǎn)：（a＋1﹣）?． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答本題． 【解答】解：（a＋1﹣）? ＝ ＝ ＝ ＝2a﹣4． 7．（2017·四川宜賓）2017年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購(gòu)進(jìn)若干束花，很快售完，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批花，已知第二批所購(gòu)花的束數(shù)是第一批所購(gòu)花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一

49、批花每束的進(jìn)價(jià)是多少？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：，第二批進(jìn)的數(shù)量是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進(jìn)的數(shù)量＝第一批進(jìn)的數(shù)量×1.5可得方程． 【解答】解：設(shè)第一批花每束的進(jìn)價(jià)是x元/束， 依題意得：×1.5＝， 解得x＝20． 經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解，且符合題意． 答：第一批花每束的進(jìn)價(jià)是20元/束． 8.（2017·四川宜賓）化簡(jiǎn)：÷（1﹣） 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果． 解：原式＝÷＝?＝． 9.（2017·黑龍江龍東·6分）先化簡(jiǎn)，再求值

50、：（1＋）÷，其中x＝4﹣tan45°． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝? ＝， 當(dāng)x＝4﹣tan45°＝4﹣1＝3時(shí)，原式＝＝． 10．（2017·黑龍江齊齊哈爾·5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2＋2x﹣15＝0． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2＋2x﹣15＝0得出x2＋2x＝15，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝?﹣ ＝﹣ ＝， ∵x2＋2x﹣15＝0， ∴x2＋2x＝15， ∴原式＝． 1

51、1．（2017·湖北黃石·6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷?，其中a＝2017． 【分析】先算除法，再算乘法，把分式化為最簡(jiǎn)形式，最后把a(bǔ)＝2017代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝?? ＝（a﹣1）? ＝a＋1， 當(dāng)a＝2017時(shí)，原式＝2017． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類問(wèn)題時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值． 12．（2017·湖北荊州·12分）已知在關(guān)于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0②中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程①的根為非負(fù)數(shù)． （1）求k的取值范圍； （2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k＝m

52、＋2，n＝1時(shí)，求方程②的整數(shù)根； （3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值； （2）先把k＝m＋2，n＝1代入方程②化簡(jiǎn)，由方程②有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得△是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m＝1和﹣1，分別代入方程后解出即可． （3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k＝﹣1，化簡(jiǎn)已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值，做出判斷．

53、【解答】解：（1）∵關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)， ∴x≥0且x≠1， 又∵x＝≥0，且≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）∵一元二次方程（2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，且k＝m＋2，n＝1時(shí)， ∴把k＝m＋2，n＝1代入原方程得：﹣mx2＋3mx＋（1﹣m）＝0，即：mx2﹣3mx＋m﹣1＝0， ∴△≥0，即△＝（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△＝9m2﹣4m（m﹣1）＝m（5m＋4）， ∵x1、x2是

54、整數(shù)，k、m都是整數(shù)， ∵x1＋x2＝3，x1?x2＝＝1﹣， ∴1﹣為整數(shù)， ∴m＝1或﹣1， ∴把m＝1代入方程mx2﹣3mx＋m﹣1＝0得：x2﹣3x＋1﹣1＝0， x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， x1＝0，x2＝3； 把m＝﹣1代入方程mx2﹣3mx＋m﹣1＝0得：﹣x2＋3x﹣2＝0， x2﹣3x＋2＝0， （x﹣1）（x﹣2）＝0， x1＝1，x2＝2； （3）|m|≤2不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是負(fù)整數(shù)， ∴k＝﹣1， （2﹣k）x2＋3mx＋（3﹣k）n＝0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2， ∴x1＋x2＝

55、﹣＝＝﹣m，x1x2＝＝， x1（x1﹣k）＋x2（x2﹣k）＝（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k＋x22﹣x2k＝x1x2﹣x1k﹣x2k＋k2， x12＋x22═x1x2＋k2， （x1＋x2）2﹣2x1x2﹣x1x2＝k2， （x1＋x2）2﹣3x1x2＝k2， （﹣m）2﹣3×＝（﹣1）2， m2﹣4＝1， m2＝5， m＝±， ∴|m|≤2不成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：①解分式方程時(shí)分母不能為0；②一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根時(shí)，根的判別式△為完全平方數(shù)． 13.（2017·青海西寧·7

56、分）化簡(jiǎn)：，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2 ∵（x＋1）（x﹣1）≠0，x＋2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2， ∴把x＝0代入． 14. （2017·陜西）化簡(jiǎn)：（x﹣5＋）÷． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案． 【解答】解：原式＝? ＝（x﹣1）（x﹣3） ＝x2﹣4x＋3．

57、15. （2017·四川眉山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝3． 【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝[﹣]÷ ＝?（a﹣2） ＝﹣． 當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要注意把分式化為最簡(jiǎn)形式，再代入求值． 16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車(chē)旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車(chē)相繼投放市場(chǎng)．順風(fēng)車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)2015年6月份銷(xiāo)售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣(mài)出的A型車(chē)

58、數(shù)量相同，則今年6月份A型車(chē)銷(xiāo)售總額將比去年6月份銷(xiāo)售總額增加25%． （1）求今年6月份A型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)多少元（用列方程的方法解答）； （2）該車(chē)行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共50輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？ A、B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如表： A型車(chē) B型車(chē) 進(jìn)貨價(jià)格（元/輛） 1100 1400 銷(xiāo)售價(jià)格（元/輛） 今年的銷(xiāo)售價(jià)格 2400 【分析】（1）設(shè)去年A型車(chē)每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，列出方程即可解決問(wèn)題． （2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車(chē)m輛，則B型車(chē)（50﹣m）輛，獲得的總利潤(rùn)為

59、y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）設(shè)去年A型車(chē)每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元， 根據(jù)題意得， 解之得x＝1600， 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是方程的解． 答：今年A型車(chē)每輛2000元． （2）設(shè)今年7月份進(jìn)A型車(chē)m輛，則B型車(chē)（50﹣m）輛，獲得的總利潤(rùn)為y元， 根據(jù)題意得50﹣m≤2m 解之得m≥， ∵y＝（2000﹣1100）m＋（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m＋50000， ∴y隨m 的增大而減小， ∴當(dāng)m＝17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)． 答：進(jìn)貨方案是A型車(chē)17輛，B型車(chē)33輛． 【點(diǎn)評(píng)】不同考查一次函

60、數(shù)的應(yīng)用、分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列出方程解決問(wèn)題，注意分式方程必須檢驗(yàn)，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，屬于中考常考題型． 17．（2017·山東省濱州市·4分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（﹣），其中a＝． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后把乘除化為乘法，最后代入計(jì)算即可． 【解答】解：原式＝÷[﹣] ＝÷ ＝? ＝（a﹣2）2， ∵a＝， ∴原式＝（﹣2）2＝6﹣4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，通分時(shí)學(xué)會(huì)確定最簡(jiǎn)公分母，能先約分的先約分化簡(jiǎn)，屬于中考常考題型．

61、18．（2017·山東省東營(yíng)市·4分）化簡(jiǎn)，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋． 【知識(shí)點(diǎn)】分式的運(yùn)算——異分母分式的加減、分式的乘除 【思路分析】先確定分式的運(yùn)算順序：先算小括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行除法運(yùn)算．將原式括號(hào)中兩項(xiàng)分別通分，化為同分母分式，利用同分母分式的加減法則計(jì)算，然后將各分式的分子和分母分解因式，最后將除法改成乘法進(jìn)行約分計(jì)算，最后再代入a的值計(jì)算，即可得到結(jié)果． 【解答】(2)原式＝÷ ＝ ? ＝? ＝a(a－2) ＝a2－2a. 當(dāng)a＝2＋時(shí)， 原式＝(2＋)2－2(2＋)＝3

62、＋2. 【方法總結(jié)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．分式的化簡(jiǎn)過(guò)程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要轉(zhuǎn)化為分式的乘法，再進(jìn)行約分把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的解題的關(guān)鍵． 19．（2017·山東省東營(yíng)市·8分）東營(yíng)市某學(xué)校2015年在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買(mǎi)甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買(mǎi)乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍．且購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球多花20元． (1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元； (2)2017年為響應(yīng)習(xí)

63、總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè)．恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高 了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%．如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總 費(fèi)用不超過(guò)2900元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種足球？ 【知識(shí)點(diǎn)】分式方程——分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用 【思路分析】（1）設(shè)一個(gè)甲種足球需x元，則一個(gè)乙種足球需(x＋20)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲種足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種品牌足球數(shù)量的2倍，列出分式方程解答即可； （2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)y個(gè)乙種足球，則購(gòu)進(jìn)甲種足球（50﹣y）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)

64、2900元，列出不等式解決問(wèn)題． 【解答】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需(x＋20)元，由題意得： ＝2×. 解得：x＝50. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解. x＋20＝70. 答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲種足球需50元,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)乙種足球需70元． (2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買(mǎi)y個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(mǎi)(50－y)個(gè)甲種足球，由題意得： 50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－70% )y≤2900. 解得：y≤18.75. 由題意知，最多可購(gòu)買(mǎi)18個(gè)乙種足球. 笞：這所學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)18個(gè)乙種足球． 【方法總結(jié)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不

65、等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 20．（2017·山東省菏澤市·3分）列方程或方程組解應(yīng)用題： 為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為（x＋0.8）克，然后根據(jù)“雙面打

66、印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可． 【解答】解：設(shè)A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為x克，則A4厚型紙每頁(yè)的質(zhì)量為（x＋0.8）克， 根據(jù)題意，得： ＝2×， 解得：x＝3.2， 經(jīng)檢驗(yàn)：x＝3.2是原分式方程的解，且符合題意， 答：A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量為3.2克． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵． 21. （2017·重慶市A卷·5分）（＋x﹣1）÷． 【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：（＋x﹣1）÷ ＝× ＝× ＝． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 22. （2017·重慶市B卷·5分）÷（2x﹣） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解： ÷（2x﹣） ＝× ＝． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 23. （2017·浙江省紹興市·4分））解分式方程： ＋＝4． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】觀察可