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新編高三數(shù)學(xué)文科一輪學(xué)案【第3940課時】橢圓2

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1、 一、復(fù)習(xí)目標(biāo): 1、掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì);能熟練運用幾何性質(zhì)解決問題。; 2、了解運用曲線的方程研究曲線幾何性質(zhì)的思想方法 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1、橢圓的長軸位于___軸,長軸長等于___;短軸位于___軸,短軸長等于____;焦點在____軸上,焦點坐標(biāo)分別是______和_____;離心率e=_____;左頂點坐標(biāo)是_______;下頂點坐標(biāo)是________;橢圓上的P(x0,y0)橫坐標(biāo)的范圍是______,縱坐標(biāo)的范圍是_______;x0+y0的取值范圍是__________. 2、若橢圓的離心率,則m的值是_____________. 3、P是橢圓

2、+=1上的點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點,設(shè)PF1·PF2=k,則k的最大值 與最小值之差是 4、 橢圓上有三點A(x1,y1)、B(4,)、C(x2,y2),如果A、B、C三點到焦點 F(4,0)的距離成等差數(shù)列,則x1+x2= . 5、 已知橢圓+=1,F(xiàn)1,F(xiàn)2是它的兩個焦點,點P為其上的動點,當(dāng)∠F1PF2為鈍角時,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍是__________. 6、已知是橢圓的一個焦點,是短軸的一個端點,線段的延長線交于點, 且,則的離心率為 . 7、橢圓的長軸端點為M、N,不同

3、于M、N的點P在此橢圓上, 那么PM、PN的斜率之積為 8、已知橢圓C:+y2=1的焦點為F1,F(xiàn)2,若點P在橢圓上,且滿足|PO|2=|PF1|·|PF2| (其中O為坐標(biāo)原點),則稱點P為“★點”.那么下列結(jié)論正確的是__________. (1)橢圓上的所有點都是“★點”; (2)橢圓上僅有有限個點是“★點”; (3)橢圓上的所有點都不是“★點”; (4)橢圓上有無窮多個點(但不是所有的點)是“★點”. 三、例題講解: 1、設(shè)橢圓中心是坐標(biāo)原點,長軸在x軸上,離心率e =,已知點P(0,)到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離是,求這個橢圓方程,并求橢圓上

4、到點P的距離等于的點的坐標(biāo)。 2、從橢圓(a>b>0)上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F1,且它的長軸右端點A與短軸上端點B的連線AB∥OM。 (1)求橢圓的離心率; (2)若Q是橢圓上任意一點,F(xiàn)2是右焦點,求∠F1QF2的取值范圍; 3、過點的橢圓的離心率為,橢圓與軸交于兩點、,過點的直線與橢圓交于另一點,并與軸交于點,直線與直線交于點. (1)當(dāng)直線過橢圓右焦點時,求線段的長; (2)當(dāng)點P異于點B時,求證:為定值. 4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M、N分別是橢圓的頂點,過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點

5、,其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長交橢圓于點B,設(shè)直線PA的斜率為k (1)當(dāng)直線PA平分線段MN,求k的值; (2)當(dāng)k=2時,求點P到直線AB的距離d; 四、鞏固遷移: 1、橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是(0, 2),那么k= 2、已知橢圓+=1和雙曲線-=1有公共的焦點,那么雙曲線的漸近線方程 是 3、過橢圓+=1內(nèi)的一點P(2, -1)的弦,恰好被P點平分,則這條弦所在直線的方程是 4、設(shè)AB是過橢圓+=1

6、(a>b>0)中心的弦,橢圓的左焦點為F1(-c, 0),則△F1AB的面 積最大為 5、已知△ABC中,A(-5, 0),B(5, 0),AC,BC邊上的中線長的和為30,則△ABC的重心 G的軌跡方程為 6、我國發(fā)射的“神舟”號宇宙飛船的運行軌道是以地球中心為焦點的橢圓,近地點A距地 面m km,遠(yuǎn)地點B距地面n km,地球半徑為R km,則飛船的運行軌道的短軸長為 7、設(shè)橢圓的中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為-4,求此橢圓的方程、離心率及準(zhǔn)線方程. 8、如圖所示,點P是橢圓=1上的一點,F(xiàn)1和F2是焦點,且∠F1PF2=30°, 求△F1PF2的面積.

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